沪科版数学七年级下9.3.2分式方程 教学设计
课题
分式方程
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.
过程与方法目标
通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想.
情感态度与价值观目标
通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情。
重点
列分式方程解决实际问题．
难点
找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：我们学过的解方程的一般步骤是什么？
生：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
师：列方程解应用题的一般步骤是什么？
生：1.审清题意；2.设未知数（要有单位）；
3.列代数式,找出等量关系式,建立方程；4.解方程（组）；5.验根；6.写答案（要有单位）
学生思考
通过回顾以前的知识，和今天所讲知识进行联系，很快进入学习状态.
讲授新课
课件展示
问题
有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为
??
1
,
??
2
，总电阻阻值为R，三者的关系为
1
??
=
1
??
1
+
1
??
2
，若已知
??
1
，
??
2
，求R
/
生：我这样计算的
解 方程两边同乘以??
??
1
??
2
，得
?????????????????
1
??
2
=??
??
2
+??
??
1
即
?????????????
1
??
2
=??
(??
2
+
??
1
)
因为
??
1
，
??
2
都是正数，所以
??
2
+
??
1
≠0
两边同除以(
??
2
+
??
1
)，得 ??=
??
1
??
2
??
1
+
??
2
课件展示：
例1.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
师：相等关系是什么？
生：甲、乙两班用的时间相等
师：设乙班每天植树x棵，填写下表.
/
师：那么列方程解答一下吧.
课件展示：
练习
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.
800
??+50
=
600?
??
B.
800
???50
=
600
??
C.
800
??
=
600
??+50
D.
800
??
=
600
???50
师：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
生：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
课件展示：
例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
练习：
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
学生观察，根据三者关系，列出方程求解.
学生根据老师的提示进行解答，老师订正
学生解答，老师订正
师生共同总结列分式方程解应用题的一般步骤.
学生进行解答，老师订正
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生解决问题的能力.
巩固所学知识.
增强学生自己归纳问题的能力.
培养学生解决问题的能力.
课堂练习
1.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A.
1
3??
=
1
8??
﹣5 B.
1
3??
=
1
8??
+5
C.
1
3??
=8x﹣5 D.
1
3??
=8x+5
答案：B
2.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A.
2000
??
?
2000
??+50
=2 B.
2000
??+50
?
2000
??
=2 C.
2000
??
?
2000
???50
=2 D.
2000
???50
?
2000
??
=2
答案：A
3. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
答案：80
4.某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意可得方程 ．
答案：
??????
??
+
?????????????
??+????%
??
=????
5.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
答案： 解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得:
10
??
=
10
2??
+
20
60
，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
拓展提高
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
答案：
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：
400
??+0.8
=2×
160
??
，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
中考链接
1.(河北中考)在求3x的倒数的值时，嘉琪同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )
A.
1
3??
=
1
8??
?5 B.
1
3??
=
1
8??
+5 C.
1
3??
=8???5 D.
1
3??
=8??+5
答案：B
2.(济宁中考)已知A、B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h
答案：80
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
生：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
/
课件20张PPT。9.3.2分式方程沪科版 七年级下列方程解应用题的一般步骤:我们学过的解方程的一般步骤是什么？复习导入?新知讲解??例1.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？相等关系是： 甲、乙两班用的时间相等设乙班每天植树x棵，填写下表.新知讲解解：设乙班每天植树x棵，由题意得：解方程，得答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务.检验：x=40是原方程的根，
此时x+10=50.新知讲解?A新知讲解 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.新知讲解 例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？?经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.由x＝18得x－6=12解得 x=18新知讲解两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快??方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知乙队施工速度快.新知讲解?B课堂练习A3. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
4.某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意可得方程 ．80?课堂练习 5.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
?课堂练习为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）拓展提高?拓展提高?中考链接B80课堂总结1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.列分式方程解应用题的一般步骤4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.板书设计作业布置某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费260元购买乙礼品的数量相等.
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
(2)学校准备购买甲乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
沪科版数学七年级下9.3.2分式方程练习题
一、选择题
1．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A．
2300
??
+
2300
1.3??
=33 B．
2300
??
+
2300
??+1.3??
=33
C．
2300
??
+
4600
??+1.3??
=33 D．
4600
??
+
2300
??+1.3??
=33
2.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A.
20??+10
??+4
=15 B.
20???10
??+4
=15 C.
20??+10
???4
=15 D.
20???10
???4
=15
3.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，则所列方程为（ ）
A．
6．一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得（ ）
A．=26-10
二、填空题
7.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18./40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多/倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则可列方程为 ．
8．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程： ．
9.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
10. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
11. 某种商品，甲商场每10元可买x件，乙商场每10元可以买（x+1）件， 则每件该商品乙商场比甲商场便宜________．
三、解答题
12.A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min到达B地，求两种车的速度.
13.一只小船从A港口顺流航行到B港口需6小时，而由B港口返回到A港口需要8小时.某日，小船在早上6时出发由A港口顺流航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回寻找救生圈，1小时后找到救生圈.
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口，需要多长时间？
（2）救生圈于何时掉入水中？
14.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
15.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天完成全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲，乙两队单独完成此项工程各需多少天？
答案：
1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B
7.
8．/
9.
10. －＝8
11.
12. 解：设公共汽车的速度为km/h，则小汽车的速度为km/h，
依题意，得
解得
检验：时，是原分式方程的解，所以
答：公共汽车的速度为20km/h，小汽车的速度为60km/h.
13. 解：（1）设船由A港口漂流到B港口需小时，
根据题意，则有
解得
经检验是原方程的根
答：若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小时.
（2）设救生圈是在时掉入水中的，则有
解得
答：救生圈是在11时掉入水中的.
14. 解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个.
根据题意，得
解这个方程，得
检验：把代入原方程，各分母均不为零，所以是原方程的根.
所以（个）
答：甲每小时做60个零件，乙每小时做80个零件.
15.解：设乙单独完成此工程需天，则甲单独完成此工程需天.
依题意，得.即
解之，得.
经检验，是方程的根，且符合题意.
故，
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需4天，6天
/
