九年级数学上册第六章反比例函数复习教案

九年级数学上册第六章《反比例函数》 复习
一、反比例函数定义
【知识要点】
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
【巩固练习】
1、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
2、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．
二、 反比例函数的图象和性质
【知识要点】

【题型一】象限与点
1、反比例函数（m－1）的图象在第二、四象限，则m=
2、点（5，－6）在反比例函数的图像上，那么k=_________,该反比例函数的图像位于第_______象限.
3、如果双曲线y=经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点
(A)(-2，-3) (B)(3，2) (C)(3，-2) (D)(-3，-2)
4、如果反比例函数的图像经过点(－3,),那么直线y=kx－k一定经过点(—2,___).
【题型二】增减性问题
当k＞0时，函数图象在第一、三象限，y随x的增大而减小
当k＜0时，函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大
【典型例题】
例1:已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）
A． B． C． D．
【巩固练习】
1、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
2、已知（x1,y1），(x2,y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的值可
为 （写一个即可）
3、在函数 y＝（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y2）、C（－2，y3）三个点，则下列各式中正确（　　）
A、y1＜y2＜y3 B、y1＜y3＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1
三、反比例函数应用
【题型一】图像问题
1、一次函数y=kx+b：当k＞0时，“撇”；当k＜0时，“捺”
当b＞0时，图像与y轴交于正半轴；当b＜0时，图像与y轴交于负半轴。
2、反比例函数y=k/x(k≠0)： 当k＞0时，函数图象在第一、三象限
当k＜0时，函数图象在第二、四象限
【典型例题】
例1、已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝ 的图象大致是（ 　）






A　　　　　 　B　　　　　 　　 C D
【巩固练习】
1、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是( )








2、如图，函数y= 与y=kx+k在同一坐标系内的图像大致是( )







【题型二】
例、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3
C．不小于m3 D．小于m3

【巩固练习】
1、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω
C．不小于14Ω D．不大于14Ω
2、 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？





3、已知蓄电池的电压为定值，使用此电源时，
电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：
1） 蓄电池的电压是多少？
2） 求这一函数的表达式；
3） 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电 流
不得超过10A，那么用电器的可变电阻
应控制在什么范围内？


4、某校对教室采用药薰消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例；药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物10min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为8mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量的取值范围是________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________。
2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不超过2mg时，对人体没有影响,那么学校规定从消毒开始，至少要45分钟后，学生才能回到教室,学校的规定合理吗?
※3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
解：




【题型三】面积问题
的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【知识要点】
1、反比例函数图像中，求多边形面积常用到xy=k（变式）
2、求多边形面积时若不能直接求出，则需将所要求的多边形面积转化为几个多边形面积的和与差。

【典型例题】
例1、在直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
例2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．


【巩固练习】
1、如图，P是x轴上正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当P沿x轴的正方向运动时，RtΔQOP的面积（ ）
A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 保持不变 D 无法确定
2、如图，在反比例函数（）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则①S1+S2+S3+S4= ；②S1+S2+S3 = 。

3、如图，在轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、 A3P4A4 、A4P5A5并设其面积分别为S1 S2 S3 S4 S5则S5的值为 ．以此类推，则Sn=

4、反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求三角形AOB的面积
（3）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．





5、如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数
的图象上，点P(m，n)是函数的图象上异于B的任意一点，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
(1)设矩形OEPF的面积为Sl，
(2判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)．
(3)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，
写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范


x

y

O

x

y

O

O

x

y

x

y

O

6





I/A

8

第1题图



·A（9，4）

R/Ω

I/A

y(mg)

X(min)




x

y

O

A

B



O

y

x

B

A



x

y

O

P1

P2

P3

P4

1

2

3

4





y

x

A

O

B





1