解直角三角形（复习）
解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形.
探究活动1：
已知Rt△ABC中，∠C=90°,请问再添加哪些条件，就可以解这个直角三角形？
◎一边和一角
◎两条边
探究活动2：
已知Rt△ABD和Rt△CEF中，∠D=∠E= 90°, ∠B=31°,∠C=39°,
39°
（E）
（F）
C
AD=EF.
你能根据解法，将添
加的线段进行分类吗？
已知直角三角形完整的边
已知线段不是直角三角形完整的边
直接求解其它边
设未知数列方程
如图，∠D=90°∠B=31°,∠ACD=39°,
BC=80,求AD。
【知者加速】求AC长。
80
80
D
如图，某居民小区有两栋居民楼AB和CD，两楼的间距是50米，从AB楼楼顶观测CD楼的楼顶点C和楼底点D，分别测得俯角为30°和45°，求两楼的高度分别是多少米.
30°
45°
50
E
在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一条两岸平行的河流的宽度. 如图所示，在河岸的一边有两棵相距8m的树A , D, 某同学在河岸另一边点B处观测树A, 测得∠ABC=21.3°， 他又沿河岸前行20m到达C处,在C处观测树D，测得∠BCD=63.5°。请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（结果精确到0.1m。参考数值：tan21.3°≈0.4 ， tan63.5°≈2.00）
∟
∟
F
E
20
8
在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一条两岸平行的河流的宽度. 如图所示，在河岸的一边有两棵相距8m的树A , D, 某同学在河岸另一边点B处观测树A, 测得∠ABC=21.3°， 他又沿河岸前行20m到达C处,在C处观测树D，测得∠BCD=63.5°。请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（结果精确到0.1m。参考数值：tan21.3°≈0.4 ， tan63.5°≈2.00）
∟
F
E
20
8
D
◎一组边相等
◎一组边存在和差关系
◎设未知数
◎列方程
两个等量关系
和差关系
方法总结：（已知线段不是完整边）
中考链接（2018年中考题）：
【知者加速】你还能通过其他方法求解吗？
840
500
自主建网：
因人作业：
1.基础性练习
2.拓展性练习
【精·益】
《解直角三角形（复习）》教学设计
【课题】解直角三角形
【课型】复习课
【教学目标】
1. 知道30°，45°，60°角的三角函数值；
2. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些的简单的实际问题；
3. 能从实际问题中抽象出数学模型，体会建模思想。
【教学过程】
?探究活动1:
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,请问再添加哪些条件，就可以解这个直角三角形？
[活动过程]
通过提问，得到解一个直角三角形的两种添加条件的方法：一边一角和两边。
[活动目的]
回顾三角函数基本定义和特殊三角函数值，掌握解如何利用一边一角和两边，这两种方法解直角三角形，为后面解两个直角三角形做好准备。
?探究活动2:
如图，已知在Rt△ABD和Rt△CEF中，∠D=∠F= 90°, ∠B=31°,∠C=39°,(AC=EF).
1. 右图中，你可以添加哪些线段解这个直角三角形？
2. 你能根据解法，将添加的线段进行分类吗？
[活动过程]
通过提问找到可以添加的6条线段，并通过小组合作将这6种添加方式，根据解法的不同进行分类，找到两种不同的解法分类。总结出已知直角三角形的一条完整边，直接解直角三角形；已知的线段不是完整边，要利用方程求解。
[活动目的]
通过小组合作总结出解直角三角形的方法，为后续的实际问题求解做好准备工作。
◎如图，∠D=90°∠B=31°,∠ACD=39°,BC=80,求AD。
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
知者加速：求AC长。（精确到个位）
[活动过程]
解这两个直角三角形，再给出实际问题让学生感受二者关系，感受数学建模思想。并通过图形的变化，让学生感受图形直角的关系，通过分析题意，找到解题思路，特别是对用方程求解的问题，找对边之间的数量关系。
[活动目的]
规范解题步骤，让学生体会数学建模思想。通过实际问题，训练学生的审题能力和解决问题的能力。在应用中，熟悉如何确定边之间的数量关系，有能力的同学进行一题多解。
?中考链接:
某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．
（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）
知者加速：你还能通过其他方法求解吗？
[活动过程]
分析题意，学生独立求解，根据学生作答，规范答题步骤，辅助线的添加等。体会两条线段的数量关系
[活动目的]
进一步巩固利用三角函数解决实际问题的能力。
?自主建网：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
[活动过程]
学生分享本节课的收获。
[活动目的]
分享收获，培养学生的语言表达能力和总结意识。
?因人作业：
1.基础性：
（1）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）
（2）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一条两岸平行的河流的宽度. 如图所示，在河岸的一边有两棵相距8m的树A , D, 某同学在河岸另一边点B处观测树A, 测得∠ABC=21.3°， 他又沿河岸前行20m到达C处,在C处观测树D，测得∠BCD=63.5°。请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（结果精确到0.1m。参考数值：tan21.3°≈0.4 ， tan63.5°≈2.00）
2.拓展性：
如图，斜坡AB的坡度为1∶2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD．已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度．
（参考数值：sin73°≈，cos73°≈，tan73°≈）
[活动过程]
根据学生的掌握情况，学生自行选择。
[活动目的]
学生的能力水平不一，根据学生的掌握情况，分层布置作业，让不同学情的学生都有所收获。
导学案
【课题】解直角三角形 【课型】复习课
【学习目标】
1. 知道30°，45°，60°角的三角函数值；
2. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些的简单的实际问题；
3. 能从实际问题中抽象出数学模型，体会建模思想。
【学习过程】
?探究活动1:
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,请问再添加哪些条件，就可以解这个直角三角形？
?探究活动2:
如图，已知在Rt△ABD和Rt△CEF中，∠D=∠F= 90°, ∠B=31°,∠C=39°,(AC=EF).
1. 右图中，你可以添加哪些线段解这个直角三角形？
2. 你能根据解法，将添加的线段进行分类吗？
◎如图，∠D=90°∠B=31°,∠ACD=39°,BC=80,求AD。
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
知者加速：求AC长。（精确到个位）
?中考链接:
某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．
（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）
知者加速：你还能通过其他方法求解吗？
?自主建网：
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
?因人作业：
1.基础性：
（1）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）
（2）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一条两岸平行的河流的宽度. 如图所示，在河岸的一边有两棵相距8m的树A , D, 某同学在河岸另一边点B处观测树A, 测得∠ABC=21.3°， 他又沿河岸前行20m到达C处,在C处观测树D，测得∠BCD=63.5°。请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（结果精确到0.1m。参考数值：tan21.3°≈0.4 ， tan63.5°≈2.00）
2.拓展性：
如图，斜坡AB的坡度为1∶2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD．已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度．
（参考数值：sin73°≈，cos73°≈，tan73°≈）
A
E
B
C
D
37°
65°
M
