6.3.1等积变形
导学目标：
能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
导学重难点：
难点：寻找等量关系，间接设元。
重点：运用方程解决实际问题。
导学环节：
一．自主先学
1．创设教学情景
1）、下列方程是一元一次方程的是
A 、2x=3y B 、7x+5=6(x-1)
C 、x2+1/2 (x-1)=1 D 、 1/x -2=x
2）、长方形的长宽分别为9cm、1.2dm，求长方形的周长为 面积为
3）、r=5cm的圆的周长为 面积为 .
2．学法指导分析
借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系
3．自主学习
分析与思考：怎样围面积最大？
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm。
长cm
X
宽cm
2/3X
周长cm
60
面积cm2
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？
解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 （X-4 ）cm。
（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？
结论
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即 时，面积 。
拓 展
若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？
例2一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）
解：
二．展示后教
1.小组汇报交流，展示质疑问题
2.教师精讲拨，解决质疑问题
三．检测反馈
1．课堂达标练习
1）. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
2）. 一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。
3）. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试求管中的水的高度下降了多少？
2．学习小结提升
1）．本节课你学习了什么？
2）．列方程解应用题的一般步骤：
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）
3、列方程：根据找出的相等关系列出方程
4、解方程：求出未知数的值
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形
6、答：写出答案
3）. 工人师傅制作了一个容积是，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，求盒子底面的宽。
6.3.2储蓄问题
导学目标：
能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
导学重难点：
重点：运用方程解决实际问题。
难点：寻找等量关系，间接设元。
导学环节：
自主先学
创设教学情景
小明把过年积攒下的存入银行中，一年后为了买电子词典，他把钱从银行取出来，共拿到本息合计为715.4元，已知存款一年的利率为2.2%。小明存入银行的本金是多少？利息是多少？利率是多少？它们之间的关系怎样？
2．学法指导分析
有关概念
本金：顾客存入银行的钱
利息：银行付给顾客的酬金
本息和：本金和利息的和
期数：存入的时间
利率：每个期数内的利息与本金的比
利息=本金×利率×时间
问题1小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？
解：
讨论：扣除利息的20%（利息税），那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？
问题2为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1）? 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
（2）? 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2.7%）。
你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？
按照第一种方式储蓄：
解：设开始存入x元，根据题意可知：
请你按照第二种储蓄方式完成下列表格：
本金
利息
本息和
第一个三年期
第二个三年前
解：
问题3：为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期 、3~5年期5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%,6.21%，贷款利息的50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元 ，他现在至多可以贷多少元？
二．展示后教
1.小组汇报交流，展示质疑问题
2.教师精讲拨，解决质疑问题
三．检测反馈
1．课堂达标练习
1）：李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？
2）.一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
2．学习小结提升
1）．本节课你学习了什么？
2）．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？
3）.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想 3 年后本息和为 2 万元，现 在 应买这种国库券多少元？
6.3用一元一次方程解决问题（3）
导学目标：
1．借助表格、扇形示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．
导学重难点：
借助表格、扇形示意图等手段分析复杂问题中的数量关系．
导学环节：
一.自主先学
1．创设教学情景
1．甲、乙两工程队，甲、乙单独铺设一段管道分别需18天、15天完成．
（1）两队合做这项工程需几天完成？
（2）甲、乙两队合做5天后，剩余部分由甲队单独做还需几天完成？
学法指导分析
借助表格、扇形示意图等手段分析复杂问题中的数量关系
自主学习
活动一
将一批资料录入电脑,甲单独做需18h完成,乙单独做需12h完成,现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲乙合做完成,甲 乙两人合做了多少时间?
分析： ①如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
②用扇形示意图分析：
用整个圆的面积表示工作量1，请用扇形表示相关的工作量
③从表格以及扇形示意图中，该问题的相等关系是：
④根据相等关系列出方程并解答：
变式：将一批资料录入电脑,甲单独做需18h完成,乙单独做需12h完成,现在先由甲单独做8h,剩下的部分现在先由甲、乙合做1h，剩下的部分由甲单独完成，剩下的部分还需几小时完成？
4．组内交流质疑
二.展示后教
1．小组汇报交流，展示质疑问题
2．教师精讲点拨，解决质疑问题
三.检测反馈
1．课堂达标练习
1．甲独做12天完成某项工作,乙的工作效率比甲高20℅,则乙完成这项工作的天数为 ( )
A. 6 B.8 C. 10 D. 11
2．一项工作,甲队独做10天可以完成, 乙队独做15天可以完成,若两队合作,( )天可以完成.
A. 25, B. 12.5 C. 6 D. 不确定
3．某项工作,甲单独做要天完成, 乙单独做需天完成,现在甲单独做2天后,剩下的工作由乙单独做,则乙单独完成剩下的工作所需的天数是 ( )
A. B. C. D.
4.用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？
2．学习小结提升
1）．本节课你学习了什么？
2）．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？
3）．店主老王采购了一批灯管，每根13元，在运输过程中不小心损坏了12根，出售灯管的单价是15元，售完后共获利润1020元，问一共购进多少根灯管？
4）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。现在先由甲、乙合做4h，再由甲单独做4h，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成？
6.3用方程解决问题（小结）
导学目标：
1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，让学生体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
导学重难点：
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
导学环节：
一.自主先学
1．创设教学情景
2．学法指导分析
探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，方程是刻画现实世界的一种有效模型。
3．自主学习
问题一：
1.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）
A．30x?50(700?x)=29000 B．50x?30(700?x)=29000
C．30x?50(700?x)=29000 D．50x?30(700?x)=29000 。
二、合作质疑，探索新知
问题二：
据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
问题三：
整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
问题四：
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
4．组内交流质疑
二.展示后教
1．小组汇报交流，展示质疑问题
2．教师精讲点拨，解决质疑问题
三.检测反馈
1．课堂达标练习
1）．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
2）．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
3）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
4）超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
2．学习小结提升
1）．本节课你学习了什么？
2）．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？
3）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
