7.2 二元一次方程组的解法教学设计（表格式2课时）

7.2　二元一次方程组的解法
课题
二元一次方程组的解法
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)初步理解代入消元法体现的方程思想和转化思想.
(2)熟练地用代入消元法解二元一次方程组.
2.过程与方法
通过代入消元,使学生初步理解把“未知”转化为“已知”,和复杂问题转化为简单问题的思想方法.
3.情感、态度与价值观
在解二元一次方程组的过程中,提高学生参与数学活动,乐于接触社会环境中数学信息的兴趣.
教学
重难点
重点:代入法解二元一次方程组.
难点:代入的过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?
2.把下列二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式.
(1)3x+y=7;(2)4x-3y=1.
探索新知
合作探究
【自学指导】
1.将下列方程组中的y用x表示:
(1)y-x=3;
(2)y+3x=1;
(3)2y-x=5.
2.已知方程组方程②表明,可以把y看作　　　　,因此,方程①中的y也可以看作　　　　,将②代入①可以得到一个什么样的方程?你能解这个方程吗??
3.自学课本P27~28,体会代入法解二元一次方程,例题中是怎样代入的?可以把方程①代入方程②吗?
学生看书,自主学习,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
【合作探究】
一、小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
二、探究代入法解二元一次方程组的步骤.
1.解课本P28例1中的方程组.
2.小组内交流用代入法解二元一次方程组的步骤,怎样代入较为简单?教师进行点拨、补充.
三、探究代入法解系数不为1的二元一次方程组
1.小组合作解方程组
2.小组内讨论:先消去x可以吗?有哪些方法?先消去y可以吗?有哪些方法?
续表
探索新知
合作探究
【教师指导】
一、易错点:
1.方程变形时出错.
2.代入时出现计算错误.
二、归纳小结:
1.代入法的概念.
2.代入法的关键:通过将一个方程代入另一个方程,能消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
3.代入法解二元一次方程组.
三、方法规律:代入法解二元一次方程组的步骤
1.变形:选一个系数较简单的方程变为y=□或x=□的形式;
2.代入:将变形后的方程代入到另一个方程中;
3.求解:解这个一元一次方程,求出一个未知数;
4.回代:将求得的未知数代入变形后的方程,求出另一个未知数;
5.写解:用大括号的形式写出方程组的解.
当堂训练
1.方程组用代入法消去x,所得y的一元一次方程为(　　)
(A)3-2y-1-4y=2 (B)3(1-2y)-4y=2
(C)3(2y-1)-4y=2 (D)3-2y-4y=2
2.已知是二元一次方程组的解,则a-b=　　　　.?
3.解下列方程组:
(1)　(2)
板书设计
代入消元法
1.代入法的概念
2.代入法的关键
3.代入法解二元一次方程组的步骤
教学反思
课题
二元一次方程组的解法
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
会运用加减消元法解二元一次方程组.
2.过程与方法
经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
3.情感、态度与价值观
让学生在探究中感受数学知识的实际应用价值,养成良好的学习习惯.
教学
重难点
重点:加减消元法解二元一次方程组.
难点:如何运用加减法进行消元.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.根据等式性质填空:
(1)若a=b,那么a±c=　　　　.?
(2)若a=b,那么ac=　　　　.?
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么?
3.解方程组:
探索新知
合作探究
【自学指导】
1.解二元一次方程组的基本思路是什么?
2.将方程组中的两个方程相加可得　　　　,?
将方程组中的两个方程相减可得　　　　.?
3.已知方程组用我们学过的方法如何解?
思考:(1)还有别的消元方法吗?认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点?
(2)根据未知数y的系数的特点思考怎样把未知数y消去?
(3)根据未知数x的系数的特点思考怎样把未知数x消去?
4.自学课本P31~33,思考直接相加减一定能消去一个未知数吗?认真体会加减消元的关键.
学生自主学习,理解加减消元的方法,教师及时对学生提出的问题进行指导.
【合作探究】
1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究用加减法解二元一次方程组的步骤.
3.小组交流如何用加减法消去一个未知数,未知数的系数特点有哪些情况?根据这些情况如何消去这些未知数?怎样消元较为简单?
4.班内交流小组归纳的结果,教师进行点评,补充.
续表
探索新知
合作探究
【教师指导】
一、易错点:
1.方程两边乘以常数时出现漏乘现象.
2.加减消元时出现符号错误.
二、归纳小结:
1.加减消元法:将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程.
2.加减法的关键:方程两边同乘以一个常数,让一个未知数的系数变相同或相反,再进行加减.
三、方法规律:加减法解二元一次方程组的步骤
1.变形:将一个未知数系数变相同或相反.
2.加减:两方程相加(或减),消去一个未知数,得到一元一次方程.
3.求解:解一元一次方程,求出一个未知数.
4.回代:将所求未知数代入原方程组,求出另一个未知数.
5.写解:写出方程组的解.
当堂训练
1.解方程组用加减法消去y,应为(　　)
(A)①×2-② (B)①×3-②×2
(C)①×2+② (D)①×3+②×2
2.若二元一次方程组的解也是方程2x-my=-1的解,则m的值为　　　　.?
3.解方程组
(1)　(2)
板书设计
加减消元法
1.加减法的概念
2.加减法的关键
3.加减法解二元一次方程组的步骤
教学反思
课题
二元一次方程组的解法
课时
第3课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
能够由题意找出等量关系,列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
2.过程与方法
通过教师引导下学生的自主探索,体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法,加强知识的综合运用,培养学生分析问题和解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
通过创设合理的问题情境,使学生更积极的参与教学活动,激发学生学习数学的兴趣,使学生体验数学活动充满探索与创造,体会到经济社会中数学的应用价值,提高学生探索的精神与能力.
教学
重难点
重点:列二元一次方程组解决简单的实际问题.
难点:掌握利用方程模型解决实际问题的策略.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.解二元一次方程组有哪些方法?
2.《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”的问题,内容是“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
问题:
(1)“上有三十五头”是什么意思?“下有九十四足”呢?
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?
(3)你能解决这个有趣的问题吗?
探索新知
合作探究
【自学指导】
1.列一元一次方程解决实际问题有哪些步骤?
2.自学课本P34,解决以下问题:
(1)本题中有哪些等量关系?
(2)本题能直接设出未知数吗?应该怎样设未知数?
若设精加工x天,粗加工y天,则精加工蔬菜多少吨?粗加工蔬菜多少吨?根据等量关系可列出怎样的方程组?
(3)例题中列出的方程组可以用代入法解吗?可以用加减法解吗?怎样解较为简单?
(4)怎样求出加工后的蔬菜获利?
(5)本题能列出一元一次方程解决吗?
学生自学课本,提出问题,教师指导学生自学,及时解答学生提出的疑问.
【合作探究】
1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究列二元一次方程组解应用题的步骤,并用框图表示出来.
3.小组讨论怎样的实际问题适合列出二元一次方程组?
【教师指导】
一、易错点:
1.找不到等量关系,列方程组出错.
2.解方程组时出现计算错误.
二、归纳小结:
1.二元一次方程组的应用.
2.应用二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)分析所有的已知量、未知量,恰当地设出未知数.
续表
探索新知
合作探究
(2)找出等量关系,列出二元一次方程组.
(3)解二元一次方程组.
(4)检测解的合理性.
(5)写出答案.
三、方法规律:
1.和、差、倍、分问题中的等量关系:
较大量=较小量+剩余量;总量=各分量之和;总量=分量×倍数;
2.利润问题中的等量关系:
利润=售价-进价;利润率=×100%.
当堂训练
1.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是(　　)
(A) (B)
(C) (D)
2.为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台,则购置的笔记本电脑有　　　　台.?
3.某地风景优美,物产丰富,一外地游客到某特产专营店,准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元;购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元.
(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格;
(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁,共需多少元?
板书设计
二元一次方程组的应用
1.二元一次方程组的应用
2.列方程组解应用题的一般步骤
教学反思