高中物理人教版必修一假期作业：专题二匀变速直线运动公式的综合应用+Word版含解析

专题二　匀变速直线运动公式的综合应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑。当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由v2－v＝2ax知v2＝2al，得l＝；当速度为时有2＝2al1，得l1＝＝，C正确。
2．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图所示。若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度(　　)
A．等于(v0＋v1)
B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
答案　C
解析　如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为如图阴影部分的面积，则x1＝′t1，而阴影部分面积的大小x1小于该物体的速度—时间图象与t轴包围的面积大小x2，x2＝ t1，则>′＝，故C正确。
3．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为(　　)
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
答案　B
解析　BC－AB＝aT2，a＝ m/s2＝1 m/s2，vB＝＝ m/s＝4 m/s，由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s，B正确。
4．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，即加速度为重力加速度g，两球落地的时间差为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋gt，h＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确。
5．一个物体从静止开始做匀变速直线运动，下面有三种说法，正确的是(　　)
①前1 s内，前2 s内、前3 s内…相应的运动距离之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
②第1 s内、第2 s内、第3 s内…相邻的相同时间内的位移之比一定是xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
③相邻的相同时间内位移之差值一定是Δx＝aT2，其中T为相同的时间间隔
A．只有③正确 B．只有②③正确
C．都是不正确的 D．都是正确的
答案　D
解析　根据x＝at2可得x1＝at，x2＝at，
x3＝at，所以x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…；
因为xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1＝at，xⅢ＝x3－x2＝at，所以xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…；
由于x1＝v0T＋aT2，x2＝(v0＋aT)T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝aT2，所以D正确。
6．一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。则该动车的加速度大小约为(　　)
A．2 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
答案　C
解析　设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v0，加速度为a，则有L＝v0t＋at2。从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有0－v＝2a·2L，解得a≈－0.5 m/s2或a＝－18 m/s2(舍去)，则加速度大小约为0.5 m/s2，C正确。
7．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。下面的有关说法中正确的是(　　)
A．汽车行驶的最大速度为20 m/s
B．汽车在40～50 s内的速度方向和0～10 s内的速度方向相反
C．汽车在50 s末的速度为零
D．在0～50 s内汽车行驶的总位移为900 m
答案　A
解析　由题中加速度图象可知前10 s汽车做匀加速直线运动，中间30 s汽车做匀速直线运动，后10 s汽车做匀减速直线运动。由匀变速直线运动的公式得vm＝a1t1＝20 m/s，A正确；50 s末的速度为v＝vm－a2t2＝(20－1×10) m/s＝10 m/s，故B、C错误；在0～50 s内汽车行驶的总位移为×10 m＋30×20 m＋×10 m＝850 m，D错误。
8．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0
答案　B
解析　利用“逆向推理法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以＝，x1＝2 m。故选B。
9．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　由静止开始，可以用公式v2＝2ax。若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2＝2aL，若当物体速度为时，下滑的距离为L′，则有2＝2aL′，由以上两式可得，L′＝，B正确。
10．(多选)一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt时间内的位移为x，若Δt未知，则可求出(　　)
A．第一个Δt时间内的平均速度
B．第n个Δt时间内的位移
C．物体的加速度
D．nΔt时间的位移
答案　BD
解析　 ＝，由于Δt未知，故第一个Δt时间内的平均速度不可求，A错误；由位移公式x＝v0t＋at2可知，第一个Δt时间内的位移x＝a·Δt2，nΔt时间的位移xn＝a·(nΔt)2＝n2·a·Δt2＝n2x，D正确；同理可求(n－1)Δt时间的位移xn－1＝(n－1)2x，则第n个Δt时间内的位移为xn－xn－1可求，B正确；x＝a·Δt2，由于Δt未知，物体的加速度不可求，C错误。
二、非选择题(按照题目要求作答，计算题须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位)
11．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。
(1)从图中读出计数点1和5的位置坐标分别为 ________cm和________cm。
(2)计算与计数点“2”相对应的小车的瞬时速度为v2＝________m/s。
(3)利用上图中的数据可求出小车运动的加速度a＝________m/s2(保留两位有效数字)。
答案　(1)1.20　12.00　(2)0.21　(3)0.60
解析　(1)根据刻度尺的示数可知，计数点1的位置坐标为：1.20 cm，计数点5的位置坐标为：12.00 cm。
(2)因为相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以相邻计数点间的时间间隔为T＝5×＝0.1 s，利用瞬时速度可用该点附近的一段时间内的平均速度近似可得
v2＝＝0.21 m/s。
(3)根据逐差法可得x54－x23＝2aT2，x34－x21＝2aT2，联立可得
a＝＝＝0.60 m/s2。
12．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进行了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容：
(1)操作过程：
①将打点计时器固定在铁架台上，如图所示；
②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；
③先________，再释放纸带；
④获得点迹清晰的几条纸带。
(2)探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图所示。(图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续打出的各点。已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点)
①小组成员量出DF间的距离为3.60 cm，计算出打点计时器打下点E时的速度vE＝________m/s；
②小组成员量出FH间的距离为5.20 cm，计算出打点计时器打下点G时的速度vG＝________ m/s；
③利用g＝得出g＝________ m/s2；
④利用a＝得出g＝________m/s2。
答案　(1)接通电源　(2)①0.90　②1.30
③10.00　④10.00
解析　(1)打点计时器在纸带上打点时应先开电源，打点稳定后再释放纸带。
(2)①vE＝＝ m/s＝0.90 m/s
②vG＝＝ m/s＝1.30 m/s
③g＝＝ m/s2＝10.00 m/s2
④g＝＝ m/s2＝10.00 m/s2。
13．以10 m/s的速度行驶的汽车，驾驶员发现正前方60 m 处有一辆以4 m/s的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，驾驶员以－0.25 m/s2的加速度开始刹车，经40 s停下，停下前是否发生车祸？
答案　见解析
解析　当汽车速度为4 m/s时，两车间的距离最小，
汽车速度减小到4 m/s所需的时间
t＝ s＝24 s
在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离
汽车：x1＝v0t＋at2＝168 m，
自行车：x2＝vt＝96 m，
由此可知：x1－x2＝72 m>60 m，
所以会发生车祸。