课件25张PPT。1.1.1 命 题第一章 §1.1 命题与量词学习目标XUEXIMUBIAO1.了解命题的概念.
2.会判断命题的真假.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE真命题：判断为___的语句，
假命题：判断为___的语句.知识点 命题的概念
1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以____
_____的_______叫做命题.
2.命题定义中的两个要点：“可以_________”和“_______”.我们学习过的定理、推论都是命题.
3.分类判断真假陈述句判断真假陈述句真命题假1.一般陈述句都是命题.( )
2.命题也可以是这样的表达式：“x>5”.( )
3.我们学过的“定义”、“定理”都是命题.( )
4.含有变量的语句也可能是命题.( )
5.如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√√×2题型探究PART TWO解析 ①是陈述句，且能判断真假；
②不是陈述句；
③不能断定真假；
④是陈述句，且能判断真假；
⑤不是陈述句.题型一 命题的判断例1 下列语句为命题的有________.(填序号)
①一个数不是正数就是负数；
②梯形是不是平面图形呢？
③220是一个很大的数；
④4是集合{2,3,4}中的元素；
⑤作△ABC≌△A′B′C′.①④反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点
(1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.
(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.
(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由.
(1) 是有理数；
(2)3x2≤5；
(3)梯形是不是平面图形呢？ 解 因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题.
解 “梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题. (4)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
(5)一个数的算术平方根一定是负数；
(6)若a与b是无理数，则ab是无理数.解 “若x∈R，则x2＋4x＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题.
解 “一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.
解 “若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.题型二 命题真假的判断例2 给定下列命题：
①若a>b，则2a>2b；
②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；
③直线x＝ 是函数y＝sin x的一条对称轴；
④在△ABC中，若 >0，则△ABC是钝角三角形.
其中为真命题的是________.(填序号) ①③④解析 结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；引申探究
本例中命题④改为：若 <0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？反思感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.跟踪训练2 下列命题中为真命题的是
A.若x＜e，则ln x＜1
B.若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c
C.已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列
D.在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acos B＝bcos A，
则该三角形为等腰三角形√解析 对于A，需满足x＞0；
对于B，若b＝0，其结论不一定成立；
对于C，若an＝0，则结论不成立.典例 “已知c>0，当a>b时，ac>bc”.把该命题改写成“若p，则q”的形式.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI命题改写要关注大前提解 该命题的“若p，则q”的形式为已知c>0，若a>b，则ac>bc.素养评析 (1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”，对含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变.
(2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.3达标检测PART THREE1.下列语句为命题的是
A.2x＋5≥0 B.求证对顶角相等
C.0不是偶数 D.今天心情真好啊√12345解析 结合命题的定义知C为命题.2.下列命题是真命题的为
A.若a>b，则
B.若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
C.若|x|
D.若a＝b，则√解析 选项A，只有当a>b且ab>0时，12345选项B，令a＝b＝c＝0，此时显然不是等比数列；
选项D，若a＝b<0，则结论显然不成立，故选C.3.下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直.
其中假命题的个数是____.123454解析 ①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；
②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；
③当c＝0时不成立；
④菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直.123454.若命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________________.(－∞，0)∪(0,1)故a的取值范围为(－∞，0)∪(0,1).123455.若命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为______________________.(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析 由题意可知，满足条件时，需方程x2－mx＋4＝0的判别式Δ≥0，
即(－m)2－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4.课堂小结KETANGXIAOJIE1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.
2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.课件30张PPT。1.1.2 量 词第一章 §1.1 命题与量词学习目标XUEXIMUBIAO1.理解全称量词与存在量词的含义.
2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.
3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 全称量词、全称命题
1.概念
短语“ ”“ ”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 .
2.表示
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
3.全称命题的真假判定
要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x∈M，使得p(x)不成立即可.所有的任意一个全称?全称命题?x∈M，p(x)知识点二 存在量词、存在性命题
1.概念
短语“ ”“ ”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做
.
2.表示
存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”.
3.存在性命题的真假判定
要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题.存在一个至少有一个存在存在性命题?x∈M，p(x)?1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( )
2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( )
3.存在性命题中的量词一定不能省略.( )
4.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√√2题型探究PART TWO题型一 全称命题与存在性命题的辨析例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题.
(1)梯形的对角线相等；
(2)存在一个四边形有外接圆；
(3)二次函数都存在零点；
(4)过两条平行线有且只有一个平面.解 命题(1)完整的表述应为“任意一个梯形的对角线相等”，很显然为全称命题.
命题(2)为存在性命题.
命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题.
命题(4)是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题.反思感悟 判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.跟踪训练1 下列命题中，是全称命题的是________，是存在性命题的是_____.(填序号)
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数.①②③④题型二 全称命题与存在性命题的真假判断例2 判断下列命题的真假：
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；
(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；解 真命题.
解 真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数.(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立；
(5)?x∈R，x2－3x＋2＝0；
(6)?x∈R，x2－3x＋2＝0.解 假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解.
解 假命题，只有当x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立.
解 真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立.反思感悟 要判断全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.
要判断存在性命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题.跟踪训练2 判断下列命题的真假：
(1)有一些奇函数的图象过原点；
(2)?x∈R,2x2＋x＋1<0.解 该命题中含有“有一些”，是存在性命题.如y＝x是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.
解 该命题是存在性命题.∴不存在x∈R，使2x2＋x＋1<0.
故该命题是假命题.题型三 由含量词的命题求参数例3 对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立.求实数m的取值范围.解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，又∵?x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，引申探究
若将本例条件改为：存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围.解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，又∵?x∈R，sin x＋cos x>m有解，反思感悟 (1)含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.
(2)含参数的存在性命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，即|sin x－cos x|＝sin x－cos x，
∴sin x≥cos x.典例 f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1，2]，?x∈[－1，2]，使f(x1)＝g(x)，则a的取值范围是 核心素养之数学抽象HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG全称命题与存在性命题的应用√解析 由于函数f(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x∈[－1,2]，
使得f(x1)＝g(x)，
因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集．
函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，素养评析 (1)本例通过对抽象的数学符号任意与存在的理解，可转化为两函数值域之间的关系.
(2)将抽象的数学符号语言具体化，是解决数学问题的基本思路，有利于提升学生的数学抽象素养.3达标检测PART THREE1.下列命题中，不是全称命题的是
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数√12345解析 D选项是存在性命题.123452.命题p：?x∈N，x3A.p假q真 B.p真q假
C.p假q假 D.p真q真√解析 ∵x3∴x2(x－1)<0，
∴x<0或0故命题p为假命题，易知命题q为真命题，故选A.123453.下列全称命题中真命题的个数为
①负数没有对数；
②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；
③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
④?x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.
A.1 B.2
C.3 D.4√解析 ①②③为真命题，当x＝y＝0时，x2＋|y|＝0，④为假命题.123454.给出下列四个命题：
①a⊥b?a·b＝0；②矩形都不是梯形；
③?x，y∈R，x2＋y2≤1；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.
其中全称命题是________.(填序号)①②④解析 ①②省略了量词“所有的”，
④含有量词“任意”.123455.若命题“?x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，则实数m的取值范围是______.[2,6]解析 由已知“?x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，
得Δ＝m2－4×1×(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，
解得2≤m≤6，
即实数m的取值范围是[2,6].课堂小结KETANGXIAOJIE1.判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词.
2.判定全称命题的真假的方法：定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x，使p(x)为假，则全称命题为假.
3.判定存在性命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.课件31张PPT。1.2.1 “且”与“或”第一章 §1.2 基本逻辑联结词学习目标XUEXIMUBIAO1.了解联结词“且”“或”的含义.
2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”，“有假则假”.知识点一 “且”
1.定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“ ”.当p，q都是真命题时，p∧q是 命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 命题.
将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：p且q真假2.“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足.
3.我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假.命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”.知识点二 “或”
1.定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“ ”.
当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是 命题.
将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下：p或q真假2.对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x?B，也可以是x?A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.
3.我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( )
2.“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.( )
3.命题“p∨q”是真命题，p，q至少有一个是真命题.( )
4.梯形的对角线相等且平分是“p∨q”形式的命题.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√×2题型探究PART TWO解 是p∧q形式的命题.
其中p：向量有大小，q：向量有方向.
解 是p∨q形式的命题.
其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.
解 是p∨q形式的命题.
其中p：2>2，q：2＝2.题型一 含有“且”“或”命题的构成命题角度1 命题形式的区分
例1 指出下列命题的形式及构成它的命题.
(1)向量既有大小又有方向；
(2)矩形有外接圆或有内切圆；
(3)2≥2.多维探究反思感悟 不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题称之为复合命题.
判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.跟踪训练1 指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；
(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.解 这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.
解 这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.命题角度2 用逻辑联结词构造新命题
例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.解 p或q：梯形有一组对边平行或梯形有一组对边相等.
p且q：梯形有一组对边平行且梯形有一组对边相等.
解 p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.
p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.反思感悟 用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.跟踪训练2 分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式.
(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；解 p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；
p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数.(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.解 p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；
p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角.题型二 “p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断例3 分别指出“p∨q”“p∧q”的真假.
(1)p：函数y＝sin x是奇函数；q：函数y＝sin x在R上单调递增；
(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝ 与圆x2＋y2＝1相交.解 ∵p真，q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假.
解 ∵p真，q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真.反思感悟 “p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断的步骤
(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”还是“p∨q”.
(2)对命题p和q的真假作出判断.
(3)由“p∧q”“p∨q”的真假判断方法给出结论.跟踪训练3 指出下列命题的形式及命题的真假：
(1)48是16与12的公倍数；
(2)相似三角形的周长相等或对应角相等.解 这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题.解 这个命题是“p∨q”的形式.其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题.即实数a的取值范围是(2，＋∞).题型三 已知复合命题的真假求参数范围(1)如果p是真命题，求实数a的取值范围；解 若命题p为真命题，当a＝0时，不等式变为－x>0，不合题意；(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.由x>0，得3x>1，∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0).
若命题q为真命题，则a≥0.
由命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，
得命题p，q一真一假.
当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤2.
∴满足条件的a的取值范围是{a|0≤a≤2}.反思感悟 解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题p，q，得到它们为真命题时，相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，确定参数的取值情况，常用分类讨论思想.跟踪训练4 设有两个命题.命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.解 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解这个不等式得－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p，q必是一真一假.
当p真q假时，有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞).3达标检测PART THREE1.命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是
A.使用了逻辑联结词“且”
B.使用了逻辑联结词“或”
C.没有使用逻辑联结词
D.以上选项均不正确√12345解析 “x＝±1”可以写成“x＝1或x＝－1”，故选B.123452.已知命题p，q，若p为真命题，则
A.p∧q必为真 B.p∧q必为假
C.p∨q必为真 D.p∨q必为假√解析 p∨q，一真则真，故必有p∨q为真.123453.已知p：??{0}，q：{1}∈{1,2}.在命题“p”，“q”，“p∧q”和“p∨q”中，真命题有
A.1个 B.2个
C.3个 D.0个√解析 容易判断命题p：??{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q真命题，故选B.123454.已知p：函数y＝sin x的最小正周期为 ，q：函数y＝sin 2x的图象关于直线x＝π对称，则p∧q是______命题.(填“真”或“假”)假解析 由题意得命题p为假命题，命题q也是假命题，故p∧q是假命题.123455.已知命题p：函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数；命题q：函数g(x)＝x2＋ax在[1,2]上是增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围是__________.解析 命题p：由函数f(x)在R上为减函数，命题q：由函数g(x)＝x2＋ax在[1,2]上是增函数，课堂小结KETANGXIAOJIE1.判断含有逻辑联结词的命题构成形式的关键是：弄清构成它的命题的条件、结论.
2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假.
(1)“p∧q”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；
(2)“p∨q”形式的命题简记为：同假则假，一真则真.课件29张PPT。1.2.2 “非” (否定)第一章 §1.2 基本逻辑联结词学习目标XUEXIMUBIAO1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.
2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.
3.会对全称命题与存在性命题进行否定.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 逻辑联结词“非”
1.命题的否定：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“ ”.
2.命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 命题；若p是假命题，则綈p必是 命题.
知识点二 全称命题的否定
写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.
对于含一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定綈p： .
全称命题的否定是 命题. p的否定假真?x∈M，綈p(x)存在性知识点三 存在性命题的否定
写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定.
对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：
存在性命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定綈p：?x∈M，綈p(x).
存在性命题的否定是全称命题.1.写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词.( )
2.?x∈M，p(x)与?x∈M，綈p(x)的真假性相反.( )
3.命题“若a2>b2，则|a|>|b|”的否定为“若a2>b2，则|a|<|b|”.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×2题型探究PART TWO解 面积相等的三角形不都是全等三角形，为真命题.
解 若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零，为假命题.
解 若xy＝0，则x≠0且y≠0，为假命题.题型一 “綈p”命题的构成与真假判断例1 写出下列命题的否定形式，并判断其否定的真假.
(1)面积相等的三角形都是全等三角形；
(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；
(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.反思感悟 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”等.跟踪训练1 写出下列命题的否定形式.
(1)p：y ＝ sin x 是周期函数；
(2)p：3<2；
(3)p：空集是集合A的子集；
(4)p：5不是75的约数.解 綈p：y ＝ sin x不是周期函数.
解 綈p：3≥2.
解 綈p：空集不是集合A的子集.
解 綈p：5是75的约数.命题角度1 全称命题的否定
例2 写出下列全称命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；
(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
(4)可以被5整除的整数，末位是0.解 其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.
解 其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.
解 其否定：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.
解 其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.题型二 全称命题和存在性命题的否定多维探究反思感悟 全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定.跟踪训练2 写出下列全称命题的否定：
(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
(2)p：所有自然数的平方都是正数；
(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.解 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.
解 綈p：有些自然数的平方不是正数.
解 綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根.
解 綈p：存在实数x，使得x2＋1<0.命题角度2 存在性命题的否定
例3 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)p：?x>1，使x2－2x－3＝0；
(2)p：有些素数是奇数；
(3)p：有些平行四边形不是矩形.解 綈p：?x>1，x2－2x－3≠0(假).
解 綈p：所有的素数都不是奇数(假).
解 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).反思感悟 存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：?x∈M，p(x)成立?綈p：?x∈M，綈p(x)成立.跟踪训练3 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.因此命题的否定是假命题.
解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.题型三 存在性命题、全称命题的综合应用例4 已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；解 不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，
只需m>－4即可.
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.(2)若存在一个实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围.解 不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)，若存在一个实数x，使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.
又f(x)＝(x－1)2＋4，
∴f(x)min＝4，∴m>4.
∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).反思感悟 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.跟踪训练4 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).
(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；证明 当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，
∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，
∴对任意x∈R，都有f(x)≤0.(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.解 ∵f(x)≤4x恒成立，
∴3ax2＋2x－1≤0恒成立，3达标检测PART THREE1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是
A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根
D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根√12345解析 命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根.123452.对下列命题的否定说法错误的是
A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形
C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
D.p：?n∈N,2n≤100；綈p：?n∈N,2n>100.√解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.123453.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是
A.(綈p)∨q B.p∧q
C.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)√解析 由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)∨q，p∧q，(綈p)∧(綈q)都是假命题，(綈p)∨(綈q)是真命题.123454.已知a>0且a≠1，命题“?x>1，logax>0”的否定是
A.?x≤1，logax>0 B.?x>1，logax≤0
C.?x≤1，logax>0 D.?x>1，logax≤0解析 a>0且a≠1，命题“?x>1，logax>0”的否定是“?x>1，logax≤0”.√123455.由命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝____.解析 由题意得命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，所以Δ＝4－4m<0，即m>1，故实数m的取值范围是(1，＋∞)，从而实数a的值为1.11.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.
2.(1)对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：
第一步，将全称量词改写成存在量词；
第二步，将结论加以否定.
(2)对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：
第一步，将存在量词改写成全称量词；
第二步，将结论加以否定. 课堂小结KETANGXIAOJIE课件31张PPT。1.3.1 推出与充分条件、必要条件第一章 §1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式学习目标XUEXIMUBIAO1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.
2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 充分条件与必要条件
1.当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的 条件，q是p的 条件.
这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.
2.若p?q，但q?p，称p是q的 条件，若q?p，但p?q，称p是q的
条件.
知识点二 充要条件
1.一般地，如果p?q，且q?p，就记作p?q，此时，我们说，p是q的______
条件，简称充要条件.p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价. 充分必要必要不充分充分不必要必要充分且2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件. 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.( )
2.“若p，则q”是真命题，而“若q，则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件.( )
3.q不是p的必要条件时，“p?q”成立.( )
4.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.( )
5.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√√√2题型探究PART TWO所以p是q的充要条件.题型一 充分、必要、充要条件的判断例1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(2)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根；
(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解 因为m>0?方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m>0，即方程有实根，
方程x2＋x－m＝0有实根，
即Δ＝1＋4m≥0?m>0，所以p是q的充分不必要条件.
解 p是q的既不充分也不必要条件.反思感悟 充分条件、必要条件的两种常用的判断方法
(1)定义法：
①确定谁是条件，谁是结论；
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.
(2)命题判断法：
①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1 下列各题中，试分别指出p是q的什么条件.
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：f(x)＝x，q：f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；
(3)p：A?B，q：A∩B＝A；
(4)p：a>b，q：ac>bc.解 ∵两个三角形相似?两个三角形全等，但两个三角形全等?两个三角形相似，
∴p是q的必要不充分条件.
解 ∵f(x)＝x?f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，但f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数?f(x)＝x，∴p是q的充分不必要条件.
解 ∵p?q，且q?p，∴p是q的充要条件.
解 ∵p?q，且q?p，∴p是q的既不充分也不必要条件.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0例2 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).
因为p是q的必要不充分条件，
所以q是p的充分不必要条件，
即{x|1－m≤x≤1＋m}?{x|－2≤x≤10}，题型二 充分条件、必要条件、充要条件的应用多维探究解不等式组得m>9或m≥9，
所以m≥9，
即实数m的取值范围是[9，＋∞).引申探究
1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.解 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).
因为p是q的充分不必要条件，
设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以A?B.2.若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解 因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).反思感悟 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤
(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.
(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.跟踪训练2 (1)“不等式(a＋x)(1＋x)<0成立”的一个充分不必要条件是“－2因为当－2所以不等式的解集是－a由题意有(－2，－1)?(－a，－1)，
所以－2>－a，即a>2.(2，＋∞)(2)已知P＝{x|a－4例3 求关于x的一元二次不等式ax2＋1>ax对于一切实数x都成立的充要条件.解 由题意可知，关于x的一元二次不等式ax2＋1>ax对于一切实数x都成立，反思感悟 求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求我们转化的时候思维要缜密.跟踪训练3 直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是m＝________.－4或0典例 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI充要条件的证明证明 充分性(由ac<0推证方程有一正根和一负根)，
∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，
∴原方程一定有两不等实根，∴原方程的两根异号，
即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.
必要性(由方程有一正根和一负根推证ac<0)，
∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，不妨设为x1，x2，此时Δ＝b2－4ac>0，满足原方程有两个不等实根.
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.素养评析 (1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q?p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p?q.
(2)通过论证数学命题，学会有逻辑地思考问题，探索和表述论证过程，能很好的提升学生的逻辑思维品质.3达标检测PART THREE1.“－21或x<－1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件√12345解析 ∵－21或x<－1，且x>1或x<－1?－2∴“－21或x<－1”的既不充分也不必要条件.12345A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析 命题p：1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析 由于当“θ＝0”时，一定有“sin θ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sin θ＝0”的充分不必要条件.123454.记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为____________.解析 由于A＝{x|x2＋x－6<0}＝{x|－3a}，而“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则有A?B，则有a≤－3.(－∞，－3]123455.“a＝0”是“直线l1：x－2ay－1＝0与l2：2x－2ay－1＝0平行”的________条件.解析 (1)∵a＝0，∴l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，
∴l1∥l2，即a＝0?l1∥l2.
(2)若l1∥l2，当a≠0时，充要当a＝0时，l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，显然l1∥l2.
∴a＝0是直线l1与l2平行的充要条件.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法：
(1)定义法：分清条件p和结论q，然后判断“p?q”及“q?p”的真假，根据定义下结论.
(2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题.
(3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及集合B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断.课堂小结KETANGXIAOJIE课件29张PPT。1.3.2 命题的四种形式第一章 §1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式学习目标XUEXIMUBIAO1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.
2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.
3.会利用命题的等价性解决问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 四种命题的概念
命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题.
(1)原命题：如果p，则q；
(2)条件和结论“ ”：如果q，则p，这称为原命题的 ；
(3)条件和结论“ ”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的 .
(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的 .换位逆命题换质否命题逆否命题知识点二 四种命题间的相互关系
(1)四种命题间的关系由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性，即两命题等价；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系，即两个命题不等价.(2)四种命题间的真假关系真真假真真假假假相同没有1.有的命题没有逆命题.( )
2.两个互逆命题的真假性相同.( )
3.对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.( )
4.一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√√2题型探究PART TWO题型一 四种命题的结构形式例1 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.
(1)正数的平方根不等于0；解 原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.
逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数.
否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.
逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数.(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；
(3)对顶角相等.解 原命题：若x＝2，则x2＋x－6＝0.
逆命题：若x2＋x－6＝0，则x＝2.
否命题：若x≠2，则x2＋x－6≠0.
逆否命题：若x2＋x－6≠0，则x≠2.
解 原命题：若两个角是对顶角，则它们相等.
逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角.
否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等.
逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角.反思感悟 由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论.跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.解 逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.
解 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高.
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等.
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.题型二 四种命题的真假判断例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
(1)若a>b，则ac2>bc2；
(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.解 逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题.
否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题.
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题.
解 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真命题.
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.真命题.反思感悟 若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题.
原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否命题的两个命题的真假性相同.
在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.跟踪训练2 下列命题中为真命题的是
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正三角形都相似”的逆命题；
③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；
④“若x－ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④ B.①③④
C.②③④ D.①④√解析 ①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”.故为真命题.
②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”.故为假命题.
③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”.∵x不是无理数，∴x是有理数.故正确的命题为①③④，故选B.证明 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，
则f(a)＋f(b)若a＋b<0，则a<－b，b<－a.
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)即原命题的逆否命题为真命题.
∴原命题为真命题.题型三 等价命题的应用例3 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.反思感悟 因为原命题与其逆否命题是等价的，可以证明一个命题的逆否命题成立，从而证明原命题也是成立的.正确写出原命题的逆否命题是证题的关键.跟踪训练3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假.解 先判断原命题的真假.
因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，
所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，所以原命题为真，
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真.典例 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了.”主人听了，随口说了句：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人离去的原因.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI命题的等价性解 张三走的原因是：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是：“不该走的又走了”的逆否命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的.素养评析 逻辑推理是在数学活动中进行交流的基本思维品质，本例是利用原命题与其逆否命题的等价性的逻辑原理，得出相应的合理解释.
3达标检测PART THREE1.命题“如果a?A，则b∈B”的否命题是
A.如果a?A，则b?B B.如果a∈A，则b?B
C.如果b∈B，则a?A D.如果b?B，则a?A√12345解析 命题“如果p，则q”的否命题是“如果綈p，则綈q”，“∈”与“?”互为否定形式.123452.命题“若綈p，则q”的逆否命题为
A.若p，则綈q
B.若綈q，则綈p
C.若綈q，则p
D.若q，则p√123453.下列命题为真命题的是
A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x＝1，则x2>1”的否命题
C.命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D.命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题√解析 对A，即判断：若x>|y|，则x>y的真假，显然是真命题.123454.在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_____.4解析 逆命题为“若A∩B≠A，则A∪B≠B”；
否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”；
逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”，
全为真命题.123455.已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c>0无解”.
(1)写出命题p的否命题；
(2)判断命题p的否命题的真假.解 命题p的否命题为：“若ac<0，则二次不等式ax2＋bx＋c>0有解”.
解 命题p的否命题是真命题.
判断如下：
因为ac<0，所以－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根?ax2＋bx＋c>0有解，
所以该命题是真命题.课堂小结KETANGXIAOJIE写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误.
若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明即可. 课件35张PPT。章末复习第一章 常用逻辑用语学习目标XUEXIMUBIAO1.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.
2.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.
3.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.
4.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任合”“ ”等.
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“ 有一个”“有些”“有一个”
“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示.
2.简单的逻辑联结词
(1)命题中的“且”“或”“ ”叫做逻辑联结词.所有的至少??非(2)简单复合命题的真值表假3.全称命题与存在性命题
(1)含有 量词的命题叫全称命题.
(2)含有 量词的命题叫存在性命题.
4.命题的否定
(1)全称命题的否定是 命题；存在性命题的否定是 命题.
(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为： .
5.充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p?q，则p是q的 ，q是p的 ；
(2)如果p?q，q?p，则p是q的 .全称存在存在性全称非p或非q充分条件必要条件充要条件(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 .6.四种命题及其关系
(1)四种命题
①原命题：如果p，则q；②逆命题： ；
③否命题： ；④逆否命题： .
(2)四种命题间的关系如果q，则p如果綈p，则綈q逆命题如果綈q，则綈p逆否命题否命题相同没有关系1.命题“若x>0且y>0，则x＋y>0”的否命题是假命题.( )
2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( )
3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.( )
4.已知命题p：?x∈R，x－2>0，命题q：?x∈R，x2>x，则命题p∨(綈q)是假命题.( )
思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××2题型探究PART TWO题型一 命题及其关系例1 (1)有下列命题：
①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中是真命题的是
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①③√(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是
A.p∨q B.p∧q
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q)√解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.故p∨q为真命题.反思感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同.
(2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假.跟踪训练1 (1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是
A.若x2>1，则－1≤x≤1
B.若－1≤x≤1，则x2≤1
C.若－11
D.若x<－1或x>1，则x2>1√(2)已知命题p：4＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断中错误的是
A.p或q为真，非q为假 B.p或q为真，非p为真
C.p且q为假，非p为假 D.p且q为假，p或q为真√解析 由p：4＋2＝5，可得p是假命题，由q：3>2，
可得命题q是真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，故选C.题型二 充分条件与必要条件、充要条件的探究例2 “m＝ ”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件√反之，若两条直线相互垂直，需分三种情况：
①当m＝－2时，两条直线的方程分别为－6y＋1＝0，－4x－3＝0，显然两直线相互垂直；③当m＝0时，两条直线的方程分别为2x＋1＝0，－2x＋2y－3＝0，两直线不垂直.反思感悟 若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.
如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必然结果.
则p?q易表述为以下几种说法：
p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；
q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.解析 p：?x∈R,2x>0为真命题；
q：∵x>1?x>2，
∴“x>1”不是“x>2”的充分条件，
又x>2?x>1，
∴“x>1”是“x>2”的必要条件，
∴q是假命题，
∴綈q是真命题.
∴p∧(綈q)为真命题.跟踪训练2 (1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
A.p∧q B.(綈p)∧(綈q) C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)√解析 ①∵a＝－1?Δ＝22－4a×(－1)＝0?f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，
∴“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分条件.
②f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点?a＝－1或a＝0?a＝－1，
∴“a＝－1”不是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的必要条件.(2)“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件√解析 因为p∨q为假命题，所以p和q都是假命题.
由p：?x∈R，mx2＋2≤0为假，得?x∈R，mx2＋2>0，所以m≥0. ①
由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0为假，得?x∈R，x2－2mx＋1≤0，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1. ②
由①和②得m≥1.题型三 逻辑联结词与量词的综合应用例3 已知p：?x∈R，mx2＋2≤0.q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是
A.[1，＋∞) B.(－∞，－1]
C.(－∞，－2] D.[－1,1]√反思感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.跟踪训练3 已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立.
(1)若p为真命题，求m的取值范围；解 对任意x∈[0,1]，
不等式2x－2≥m2－3m恒成立，
令f(x)＝2x－2(x∈[0,1])，
则f(x)min≥m2－3m，
当x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－2，
即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.
因此，当p为真命题时，m的取值范围是[1,2].综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1,2].(2)当a＝1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围.解 当a＝1时，若q为真命题，
则存在x∈[－1,1]，使得m≤x成立，所以m≤1.
因此，当命题q为真时，m≤1.
因为p且q为假命题，p或q为真命题，
所以p，q中一个是真命题，一个是假命题.3达标检测PART THREE解析 存在m＝0∈R，使y＝f(x)是偶函数，故选D.12341.设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是
A.对任意m∈R，y＝f(x)都是奇函数
B.存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数
C.对任意m∈R，y＝f(x)都是偶函数
D.存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数√51234√512343.已知α，β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 若α与β相交，设交线为c，
若a∥c，b∥c，则a∥b，此时a与b无公共点，所以p?q；
若α∥β，则a与b的位置关系是平行或异面，a与b无公共点，所以q?p.
由此可知p是q的必要不充分条件，故选B.√512344.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________.(填序号)解析 当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.
当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.
由真值表知，①p∧q为假命题；
②p∨q为真命题；
③p∧(綈q)为真命题；
④(綈p)∨q为假命题.②③5123455.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的复合命题，并判断它们的真假.
(1)p：平行四边形的对角线相等，
q：平行四边形的对角线互相平分；解 p或q：平行四边形的对角线相等或平行四边形的对角线互相平分.
p且q：平行四边形的对角线相等且平行四边形的对角线互相平分.
綈p：有的平行四边形的对角线不相等.
因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真.12345(2)p：方程x2－16＝0的两个根的符号不同，
q：方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.解 p或q：方程x2－16＝0的两个根的符号不同或方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.
p且q：方程x2－16＝0的两个根的符号不同且方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.
綈p：方程x2－16＝0的两个根的符号相同.
因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“綈p”为假.1.判断复合命题真假的步骤课堂小结KETANGXIAOJIE2.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断，如下表：3.含有一个量词的命题的否定