课件15张PPT。第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入法解二元一次方程组什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解？
方程有两个未知数且未知数的次数都是1，像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.
由二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
把3x+y=7改写成用x的代数式表示y的形式.y=7-3x回顾导入某校现有校舍20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？怎样解这个方程组呢？（1）我们解一元一次方程的步骤是什么？
去分母、移项、合并同类项、系数化为1
（2）回顾对比，一元一次方程4x- x=20 000×30%与二元一次方程组 二者有什么关系？
把二元一次方程组中的②式代入①式，即得一元一次方程.导入
（3）能否把二元一次方程变为一元一次方程，其关键是什么？
把“二元”变为“一元”.
（4）怎样才能比较容易让某个未知数消失呢？导入小结：选二元一次方程组中一个方程，用一个未知数去表示另一个未知数，然后代入另一个方程中消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，从而求出二元一次方程组解的方法称为代入消元法.探索 例 解方程组
问题：此方程组与上一个方程组有何区别？不能直接将一个方程带入另一个方程怎么办？
探索 例 解方程组
探索解：由①得y=7-x.③
将③代入②得3x+7-x=17，即x=5.
将x=5代入③，得y=2.
所以
例 解方程组
探索解：由①得y=7-x.③
将③代入②得3x+7-x=17，即x=5.
将x=5代入③，得y=2.
所以
想一想：除了以上办法外，还有没有其他办法？
（1）方程①中能否改为用y表示x？
（2）方程②中能否改为用x表示y？
（3）方程②中能否改为用y表示x？
探究：将几种表示方法都解答出来，相互比较.
归纳：在代入消元时，可选取二元一次方程组中有未知数系数为1的二元一次方程，将其变形为用一个未知数去表示另一个未知数的形式，再代入另一个二元一次方程求解.探索解方程组 3x-5y=6，①
x+4y=-15.② 巩固提示：
1.选取一个方程（观察有无系数为1的未知数），将其改写成用一个未知数表示另一个未知数的形式，记作方程③.
2.把方程③带入另一个方程，得到一个一元一次方程.
3.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值.
4.把未知数的值代入③，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.解方程组 3x-5y=6，①
x+4y=-15.② 巩固解：由②得x=-15-4y.③
把③代入①得3(-15-4y)-5y=6，解得y=-3.
把y=-3代入③得x=-3.
所以验证所得结果是否为方程组的解.1.解二元一次方程组的思路：将二元一次方程组通过代入的方法达到消元的目的，转化为一元一次方程求解.
2.代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
小结布置作业教材第29页练习.谢谢大家！
再见！课件14张PPT。第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第2课时 代入法的深入和拓展请你编一个能用代入法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，看他是否掌握了.
你会用代入法解二元一次方程组吗？情境导入回顾用代入消元法解方程组的一般步骤.
情境导入1.选取一个方程（观察有无系数为1的未知数），将其改写成用一个未知数表示另一个未知数的形式，记作方程③.
2.把方程③带入另一个方程，得到一个一元一次方程.
3.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值.
4.把未知数的值代入③，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.例2：
解方程组：
2x-7y=8，①
3x-8y-10=0.② 两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1.探究新知 此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？例2：
解方程组：
2x-7y=8，①
3x-8y-10=0.② 探究新知能用代入法来解方程吗？选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？能用，但是需要对方程进行变形.例2：
解方程组：
2x-7y=8，①
3x-8y-10=0.② 探究新知反思：
（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
（2）在代入消元时，选择二元一次方程组中哪一个方程进行变形？探究新知练习：用代入法解下列方程组：
（1） （2）
2s =3t，
3s-2t=5； 5x+6y=13，
7x+18y=-1； 巩固新知（2）题，可以把6y看作整体.①②练习：用代入法解下列方程组：
（3） （4）
3x-5y=-1，
2x=3y； 巩固新知（4）题，可以先去分母解后反思：
（1）把6y看成一个整体，代入消元，使解方程变得简单许多.
（2）解方程要善于观察结构特点，不急于动笔.
（3）对（4）题，可以先考虑去分母，再解方程组.
巩固新知已知方程组 的解为 求a、b.巩固新知a=2，b=21.这节课你学到了哪些知识和方法？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？
比如：对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数的绝对值较小的一个方程进行变形，这样可以使运算简单.课堂小结教材第30页练习.布置作业谢谢大家！
再见！课件14张PPT。第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时 加减法王阿姨昨天在水果批发市场买了4千克苹果和4千克梨，共花了14元，陈老师也以同样的价格买了4千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？
情境导入王阿姨昨天在水果批发市场买了4千克苹果和4千克梨，共花了14元，陈老师也以同样的价格买了4千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？
情境导入谁能说一说解答思路？抵消掉相同部分，王阿姨比陈老师多买了1千克梨，多花了2元，所以每千克梨的售价为2元.
解方程组：
3x+5y=5，①
3x-4y=23.② 探究新知
解方程组：
3x+5y=5，①
3x-4y=23.② 探究新知
解方程组：
3x+5y=5，①
3x-4y=23.② 探究新知问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？
问题2：联系前面求梨的单价问题，思考除了代入消元，你还有别的方法消去x吗？
问题3：这样做的理论依据是什么？
两个方程两边分别对应相减，就可以消去x得到一个一元一次方程.未知数x的系数相同
解方程组：
3x+5y=5，①
3x-4y=23.② 探究新知 解:由①-②，得（3x+5y）-（3x-4y）=-18.
解得y=-2，把y=-2带入①得x=5，所以原方程组的解为
总结：在熟悉之后可以省掉两式相减的部分.解方程组：
3x+7y=9，①
4x-7y=5.② 探究新知可以将两个方程相加消去y.互为相反数问题1：这个方程组中未知数y的系数有什么特点？
问题2：除了代入消元法，还有别的方法消去y吗？解方程组：
3x+7y=9，①
4x-7y=5.② 探究新知 对某些二元一次方程组，可以通过将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法.
探究新知能直接用加减消元法求解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程组中同一未知数的系数相反或相等. 解方程组：
（1）
（2）
5x+6y=8，
2x-6y=1； 7x-4y=4，
5x-4y=-4. 巩固练习1.用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？
2.这种方法的适用条件是什么？
3.这种方法的步骤是什么？小结布置作业教材第32页练习.谢谢大家！
再见！课件17张PPT。第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第4课时 选择合适的方法解方程解二元一次方程组有哪几种方法？其思想是什么？
有代入法、加减法
二元一次方程组 一元一次方程
消元
代入加减情境导入数学诗：
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.
归时四分行六百，风速多少才称雄？情境导入解释：
孙悟空乘风去查妖怪的行踪，仅用4分钟就飞跃千里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？数学诗：
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.
归时四分行六百，风速多少才称雄？情境导入解释：
孙悟空乘风去查妖怪的行踪，仅用4分钟就飞跃千里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？解：设悟空行走的速度为x里/分，风速为y里/分，
则思考：以上这个方程你能想出几种解法？
解法1：两式相加.
解法2：两式相减.
解法3：代入法：①整体代入；②用x表示y或用y表示x代入.
解法4：将原方程同时除以4，再解答.探究新知用加减法解下列方程组：探究新知思考：
（1）方程组（1）的最简单的解法是什么？
用加减法解方程组
（2）方程组（2）能否将两个方程直接相加减以达到消元的目的？
不能用加减法解下列方程组：探究新知思考：
（3）我们现在可以用代入法解任意的二元一次方程组.现在大家思考，若用加减法解方程组（2），怎么办？运用加减法消元的条件是什么？
通过将方程组（2）中的某个方程变形，使某未知数的系数相同或相反.用加减法解下列方程组：探究新知思考：
（4）对于方程组（2），若通过加减法消去x应该怎样变形？
若通过加减法消去y应该怎样变形？
解法1：②×3-①可得：10y=15，即可解这个方程组.
解法2：①×2-②可得：15x=20，即可解这个方程组.用加减法解下列方程组：探究新知答案：用加减法解下列方程组：探究新知答案：从上题解答中，对运用加减法解一般二元一次方程组有什么启发？探究新知问题：这个方程组的x、y的系数都不是整数倍，怎样把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢？探究新知解：①×3，得：9x-12y=30；③
②×2得：10x+12y=84；④
③+④得：19x=114，x=6.
把x=6带入②，得y=2.
所以探究新知解：①×3，得：9x-12y=30；③
②×2得：10x+12y=84；④
③+④得：19x=114，x=6.
把x=6带入②，得y=2.
所以思考：能否通过加减消元法消去x来解方程组？
点拨思路：②×3-①×5.巩固运用加减法解二元一次方程组，两个方程中若有一个未知数系数绝对值相等，可直接加减消元；若一个未知数的系数有整数倍数关系，变形一个方程即可；若无特别关系，则将两个方程同时变形，变形时所选系数尽可能简单，方程两边同时扩大到两系数的最小公倍数倍.小结布置作业教材第34页练习.谢谢大家！
再见！课件14张PPT。第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第5课时 二元一次方程组的简单应用2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
创设情境，导入新课2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
创设情境，导入新课问题1：列二元一次方程组解应用题的关键是什么？找两个等量关系2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
创设情境，导入新课问题2：本题中有怎样的等量关系？2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6；
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8.2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
创设情境，导入新课问题3：设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则2台大收割机1小时收割小麦2x公顷，则2台大收割机2小时收割小麦4x公顷；
设1台小收割机1小时收割小麦y公顷，则2台小收割机1小时收割小麦2y公顷，以此类推， 表示相关量，列出方程求解.
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
创设情境，导入新课解：设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷，由题意得
解得例6：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么按照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？探究新知（1）题目中含有两个怎样的等量关系？
精加工吨数+粗加工吨数=140精加工天数+粗加工天数=15例6：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么按照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？探究新知（2）题目中有两问，是否对这两个问题设两个未知数？
关键是解答前一个问题，即求出粗加工和精加工的天数，后一个问题不需要设未知数.例6：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么按照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？探究新知（3）设未知数后能列出一个怎样的方程组？解：设安排x天精加工，y天粗加工.
根据题意列出方程 解得
则所获利润：2 000×6×10+1 000×16×5=200 000（元）.练习：
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
巩固提高问题：（1）能否直接设欲求问题为x，为什么？
不能，因为不知道1辆大车与1辆小车一次的运货量
（2）题目中有两个怎样的等量关系，分别可以列什么方程？
2辆大车运货量+3辆小车运货量=15.5吨，
5辆大车运货量+6辆小车运货量=35吨.练习：
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
巩固提高解：设大车每次运x吨，小车每次运y吨，
根据题意列方程组 解得
故3辆大车与5辆小车一次的运货量为：
4×3+2.5×5=24.5（吨）.1.学完本节课，你有什么收获？
2.你对列二元一次方程组解应用题有什么体会？课堂小结布置作业教材第36页练习.谢谢大家！
再见！
