人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集课件 (共22张PPT)

第九章不等式与不等式组
9.1 不等式
姚明与
李连杰
小孩与冬瓜
车辆限速标志
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：
不等式．
不相等 处处可见
自学课本第114页到115页
找出：
1.什么是不等式。
2.什么是不等式的解。
3.什么是不等式的解集及什么叫解不等式。
并用笔画出来
4.找出：怎样用数轴表示不等式的解集。

思考下列问题：
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

①
②
分析：
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
探究一、不等式
①
②
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
练习、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
是
不是
是
是
不是
是
不等式可含有未知数，也可以无未知数
例1:用不等式表示:

⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数.
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
解：a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
完成课本第115页的练习第一题！
探究二、不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
判断下列数中哪些是 不等式的解：73， 74.9 75，75.1, 76，79，80，90, 你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
它的解有多少个？
不
成
立
不
成
立
不
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
无数个
x
73 74.9 75 75.1 76 79 80 90












…
x >75
76
79
80
75.1
90
探究三、不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解与解不等式一样吗？
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
练习
探究四、解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x 如不等式 的解集
可以用不等式x >75来表示
请做笔记
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.




x >75
75
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
请做笔记
例： 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:如图所示的数轴为所求
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
练习
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
⑴x+3＞6 ⑵2x＜8? ⑶x-2＞0
2. 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
⑶ x>2.
解: ⑴ x>3 ;
⑵ x<4 ;
X<2.
x>-7.5
X ≤ 2
3.直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>3.
4.在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
D
-2
A
●
B
●
○
0
-2
C
5.画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x＜
0
-1
0
1
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
0
-2
x＜-2
-2
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
用数轴表示不等式解集
不等式的解集
生活中的不等关系
不 等 式
不等式的解


解不等式…