华师大版八年级下册20.3.2用计算器求方差 教学设计
课题
用计算器求方差
单元
数据的整理与初步处理
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、掌握用计算器求方差的方法．
2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题．
能力目标：
在分析数据的过程中，逐步养成用数据说话的习惯，培养学生对数学的感悟能力．
情感目标：
通过探究活动，培养学生的动手能力，激发学生解决数学问题的愿望．
重点
用计算器计算方差．
难点
用计算器计算方差．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、师：什么叫方差？如何计算一组数据的方差？
2、某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）：
语文：80，84，88，76，79，85；
数学：80，75，90，64，88，95．
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
师：求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差．
回顾方差的概念和计算公式．计算某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩的方差．
回顾方差的概念和计算方法，通过计算体会笔算方差的计算量较大，引入用计算器求一组数据的方差．
讲授新课
师：请同学们掌握下面用计算器求方差的按键顺序：
（1）ON，打开计算器；
（2）MODE21，启动统计计算功能；
（3）数据=数据=……=AC，输入所有数据；
（4）SHIFT1(STAT)43=，得到一个数值；最后将该数值平方，即是我们要计算的方差．
根据运算顺序计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差．
师：不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书．通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差．
师：出示例题：
例 求下列各组数据的平均数与方差：
A组：3005， 3005 ， 3003 ， 3000 ，2994；
B组：5，5，3，0，－6．
生：用计算器进行计算，同桌进行交流．
根据用计算器求方差的按键顺序计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差．
用计算器计算方差．
掌握用计算器求方差的按键顺序．
掌握用计算器求方差的方法，会熟练运用计算器计算一组数据的方差．
课堂练习
1、通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（ ）即可
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
2、用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数为（ ）
A．6 B．6.1 C．6.2 D．6.3
3、用计算器计算样本91，92，90，89，88的方差为_________．
4、用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）473，284，935，743，586，654；
（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .
拓展提高：
5、李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3．
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
中考链接：
1、【2018?贵州】小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是________．
2、 【2018?黑龙江】已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=( )
A．98 B．99 C．100 D．102
完成课堂练习．
通过课堂练习的完成使学生掌握用计算器求方差的方法，能熟练用计算器求方差．
课堂小结
用计算器求方差的按键顺序：
（1）ON，打开计算器；
（2）MODE21，启动统计计算功能；
（3）数据=数据=……=AC，输入所有数据；
（4）SHIFT1(STAT)43=，得到一个数值；最后将该数值平方，即是我们要计算的方差．
对本节课进行总结．
通过对本节课知识的总结使学生近一步掌握用计算器求方差的方法．
板书
用计算器求方差的按键顺序
例题：
20.3.2用计算器求方差 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差 C．众数和方差 D．平均数和方差
2．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（ ）
A．STAT B．DEL C． DCA D．DATA
3．用计算器求一组数据：1.60，1.62，1.60，1.59，1.59的方差为（ ）
A．1.70 B．1.60 C．0.202 D．0.0404
4．在一次射击训练中，甲、乙两人前5次射击的成绩（单位：环）如下：
甲：10，8，10， 10， 7； 乙：7，10，9，9，10．
用计算器计算在这次练习中，甲、乙两人成绩的方差并判断甲、乙两人成绩的方差关系是（ ）
A．甲 大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法确定
5．用计算器计算甲、乙两组数据的方差：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．你认为下列说法正确的是（ ）
A．乙组比甲组稳定 B．甲组比乙组稳定
C．甲乙两组的稳定程度相同 D．无法比较两组数据的稳定程度
6．某短跑运动员在集训中的5次测试成绩（单位：秒）如下：12.5，12.7，12.1，12.8，12.4．用计算器计算这组数据的方差是（ ）
A．0.06 B．0.3 C．0.6 D．6
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的__________．
8．利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的方差是_______．（结果保留二位小数）
9．打开计算器后，按键 、 进入统计状态．
10．用计算器求一组数据：1.60，1.62，1.60，1.59，1.59的方差为_______．
11．用计算器计算数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是________．（结果保留三位小数）_________________________________________________．
12．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的方差为________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9．
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？
14．（本题满分14分）用计算器计算下列一组数据的平均数方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）
15．（本题满分14分）分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：
计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】根据计算器的功能可得答案为A．故本题选A．
2．【答案】B．
【解析】在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL”，所以选B．
3．【答案】D．
【解析】用计算器计算可得这组数据的方差为0.0404．故选：D．
4．【答案】A．
【解析】用计算器计算可得甲的方差为1.6，乙的方差为1.2．∵S2甲>S2乙，∴在这次练习中，甲、乙两人成绩的方差关系是甲大于乙．故选A．
5．【答案】C．
【解析】用计算器计算可得两组数据方差相同都是5.2，故甲乙两组的稳定程度相同，故选：C．
6．【答案】C．
【解析】平均数=（-2+0+1+2+4）=1，方差[（-2-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（4-1）2]=4．故选：C．
二、填空题：
7．【答案】方差
【解析】方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小数据越稳定，故答案为：方差．
8．【答案】1.67
【解析】用计算器计算可得这组数据的方差为1.67．故答案为：1.67．
9．【答案】MODE|2
【解析】根据科学计算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按键MODE 2．故答案为：MODE 2．
10．【答案】0.00012
【解析】用计算器计算可得这组数据的方差为0.00012．故答案为：0.00012．
11．【答案】0.052
【解析】用计算器计算可得这组数据的方差为0.052．故答案为：0.052．
12．【答案】207.4
【解析】用计算器计算可得这组数据的方差为207.4．故答案为：207.4．
三、解答题：
13．【答案】小明射击成绩比小丽稳定
【解析】利用计算器求得小明射击的方差＝1；同理可求得小丽射击的方差＝1.2，因为1.2＞1，所以小明射击成绩比小丽稳定．
14．【答案】81.9，174.49．
【解析】这一组数据的平均数为＝81.9，方差为S2＝[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49．
15．【答案】甲组数据的平均数为84分，方差为13.2；乙组数据的平均数为84分，方差为30.2．甲组所在班级的成绩比较整齐
【解析】甲组数据的平均数为＝84（分），方差为S2＝[（83－84）2＋（85－84）2＋（82－84）2＋（86－84）2＋（87－84）2＋（81－84）2＋（86－84）2＋（84－84）2＋（90－84）2＋（76－84）2]＝13.2；乙组数据的平均数为＝84（分），方差为S2＝[（74－84）2＋（79－84）2＋（89－84）2＋（91－84）2＋（80－84）2＋（79－84）2＋（89－84）2＋（85－84）2＋（84－84）2＋（90－84）2]＝30.2；所以甲组的方差较小，所以甲组所在班级的成绩比较整齐．
课件16张PPT。用计算器求方差数学华师大版 八年级下新知导入设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 S2. 即1、什么叫方差？2、某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）： 语文：80，84，88，76，79，85； 数学：80，75，90，64，88，95． 试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？ 解：
∵S2数学>S2， ∴语文成绩比较稳定． 新知导入 求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差．新知导入新知讲解新知讲解不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书．通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差．新知讲解例 求下列各组数据的平均数与方差：
A组：3005， 3005 ， 3003 ， 3000 ，2994；
B组：5，5，3，0，－6．解：课堂练习1、通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（ ）即可
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
2、用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数为（ ）
A．6 B．6.1 C．6.2 D．6.3
3、用计算器计算样本91，92，90，89，88的方差为_________．AA2课堂练习4、用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）473，284，935，743，586，654；
（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .解：（1）平均数为54，方差为728.2；
（2）平均数为612.5，方差为41805.58；
（3）平均数为10，方差为0.04．拓展提高5、李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3．
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？解：李明的平均成绩为14.6s ．张亮的平均成绩为14.6s．
李明成绩的方差为0.206．张亮成绩的方差为0.186．
由于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛．中考链接1、【2018?贵州】小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是________．
2、 【2018?黑龙江】已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=( )
A．98 B．99 C．100 D．1026C课堂总结板书设计用计算器求方差的按键顺序例题：作业布置教材156页，第2题、第3题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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