7.3 三元一次方程组及其解法 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3 三元一次方程组及其解法 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 68.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 08:34:59 | ||
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文档简介
7.3 三元一次方程组及其解法
学习目标
1、了解三元一次方程组的定义，掌握三元一次方程组的解法。?
2、进一步体会消元转化思想。
学习策略
1、结合二元一次方程组的解法；
2、掌握解三元一次方程组的步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1、请快速写出方程组的解： ??? ??????????；??
2、请快速写出方程组的解： ??? ??????????；???
3、?以上两个方程组都是??????? ???????方程组，第一个方程组用??????? ??????法较便捷，第二个方程组用??????? ??????法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了??????? ??????，从而把二元一次方程组转化为??????? ??????方程来解。
二.新课学习：
1.自学教材P37—38，回答以下问题
（1）对于方程组来说，这个方程组有??????个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是??????，并且一共有??????个方程，像这样的方程组叫做?????????????．
（2）总结解三元一次方程组的基本思路：通过“???????”或“????????”进行消元，把“??????????”化为“??????????”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即 。
2、自学课本P38例1，思考下列问题：
（1）例题选择了由方程②变形，再代入方程①和③，思考一下还能把哪个未知数代入，为什么？
（2）例题能用加减法解吗？消去哪一个未知数较简单？
（3）用加减法解这个方程组。
3、自学课本P39例2，思考下列问题：
（1）例题能用代入法解吗？能用加减法解吗？哪一种解法较简单？
（2）观察例题中未知数的系数，消去哪一个未知数较为简单？
三.尝试应用：
1. 解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（ ）
A．加减法消去x，将 ①-③×3与 ②-③×2 B．加减法消去y，将 ①+③与 ①×3+②
C．加减法消去z，将 ①+②与 ③+② D．代人法消去x，y，z中的任何一个
2、三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”根据以上内容，可得笔记本每本的价格
是 元，水笔每支 元，练习本 元．
3、解方程组
四.自主总结：解三元一次方程组的步骤：
1、通过“ ”或“ ”进行消元，把“ 三元”化为“ ”；
2、解 ，求出两个未知数的值；
3、把求得的未知数代入 ，求出第三个未知数的值；
4、写出 。
五.达标测试
一、选择题
1．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对
2. 由方程组可以得到x+y+z的值等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
3．三元一次方程组 的解是（ A ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．关于x，y的方程组 的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为
5．某足球联赛共进行26轮比赛(即每队需要赛26场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负局的场数多7场，结果共得34分，这个队在这个赛季中胜 场，平 场，负 场
三、解答题
6．解下列三元一次方程组：
（1） （2）
7、某中学七、八、九年级老师去植树，七年级、八年级、九年级三个小组共植树50株，八年级组植树的株数是七年级、九年级两组的和的，七年级组植树的株数恰是八年级组与九年级组的和，问每组各植树多少株?
7.3 三元一次方程组及其解法
一、选择题
1．B解析:由方程组中未知数y的系数比较简单，
即①+②消去y，①+③消去y，故选B.
2.A 解析:将三个方程的左右两边分别相加，可得3x+3y+3z=24，所以x+y+z=8.故选A.
3．A解析：，由②，得y=5-z，
由③，得x=6-z，
将y和x代入①，得11-2z=1，
∴z=5，x=1，y=0
∴方程组的解为．
故选A
二、填空题
4．2 解析：
①-②得：6y=-3a，
∴y=-，
代入①得：x=2a，
把y=-，x=2a代入方程3x+2y=10，
得：6a-a=10，
即a=2．
5．7 13 6 解析:设该队在这个赛季中，胜、平、负的场数分别为x场、y场和z场，
则解得
所以该队在这个赛季中胜7场，平13场，负6场.
三、解答题
6．解:（1）
①+③得3x+5y=11，④
③×2+②得，3x+3y=9， ⑤
④-⑤得，2y=2，y=1，
把y=1代入⑤得，x=2，
把x=2，y=1代入①得z=-1.
∴原方程组的解为
（2）
①+②，得8x-z=18 ④，
②+③，得6x+2z=8 ⑤，
④+⑤×，得11x=22，解得x=2.
将x=2代入④得z=-2，
将x=2，z=-2代入③得y=-1.
所以原方程组的解是
7．解:设七年级组植树x株，八年级组植树y株，九年级组植树z株，则
解这个方程组，得
所以，七年级组植树25株，八年级组植树10株，九年级组植树15株.
学习目标
1、了解三元一次方程组的定义，掌握三元一次方程组的解法。?
2、进一步体会消元转化思想。
学习策略
1、结合二元一次方程组的解法；
2、掌握解三元一次方程组的步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1、请快速写出方程组的解： ??? ??????????；??
2、请快速写出方程组的解： ??? ??????????；???
3、?以上两个方程组都是??????? ???????方程组，第一个方程组用??????? ??????法较便捷，第二个方程组用??????? ??????法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了??????? ??????，从而把二元一次方程组转化为??????? ??????方程来解。
二.新课学习：
1.自学教材P37—38，回答以下问题
（1）对于方程组来说，这个方程组有??????个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是??????，并且一共有??????个方程，像这样的方程组叫做?????????????．
（2）总结解三元一次方程组的基本思路：通过“???????”或“????????”进行消元，把“??????????”化为“??????????”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即 。
2、自学课本P38例1，思考下列问题：
（1）例题选择了由方程②变形，再代入方程①和③，思考一下还能把哪个未知数代入，为什么？
（2）例题能用加减法解吗？消去哪一个未知数较简单？
（3）用加减法解这个方程组。
3、自学课本P39例2，思考下列问题：
（1）例题能用代入法解吗？能用加减法解吗？哪一种解法较简单？
（2）观察例题中未知数的系数，消去哪一个未知数较为简单？
三.尝试应用：
1. 解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（ ）
A．加减法消去x，将 ①-③×3与 ②-③×2 B．加减法消去y，将 ①+③与 ①×3+②
C．加减法消去z，将 ①+②与 ③+② D．代人法消去x，y，z中的任何一个
2、三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”根据以上内容，可得笔记本每本的价格
是 元，水笔每支 元，练习本 元．
3、解方程组
四.自主总结：解三元一次方程组的步骤：
1、通过“ ”或“ ”进行消元，把“ 三元”化为“ ”；
2、解 ，求出两个未知数的值；
3、把求得的未知数代入 ，求出第三个未知数的值；
4、写出 。
五.达标测试
一、选择题
1．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对
2. 由方程组可以得到x+y+z的值等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
3．三元一次方程组 的解是（ A ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．关于x，y的方程组 的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为
5．某足球联赛共进行26轮比赛(即每队需要赛26场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负局的场数多7场，结果共得34分，这个队在这个赛季中胜 场，平 场，负 场
三、解答题
6．解下列三元一次方程组：
（1） （2）
7、某中学七、八、九年级老师去植树，七年级、八年级、九年级三个小组共植树50株，八年级组植树的株数是七年级、九年级两组的和的，七年级组植树的株数恰是八年级组与九年级组的和，问每组各植树多少株?
7.3 三元一次方程组及其解法
一、选择题
1．B解析:由方程组中未知数y的系数比较简单，
即①+②消去y，①+③消去y，故选B.
2.A 解析:将三个方程的左右两边分别相加，可得3x+3y+3z=24，所以x+y+z=8.故选A.
3．A解析：，由②，得y=5-z，
由③，得x=6-z，
将y和x代入①，得11-2z=1，
∴z=5，x=1，y=0
∴方程组的解为．
故选A
二、填空题
4．2 解析：
①-②得：6y=-3a，
∴y=-，
代入①得：x=2a，
把y=-，x=2a代入方程3x+2y=10，
得：6a-a=10，
即a=2．
5．7 13 6 解析:设该队在这个赛季中，胜、平、负的场数分别为x场、y场和z场，
则解得
所以该队在这个赛季中胜7场，平13场，负6场.
三、解答题
6．解:（1）
①+③得3x+5y=11，④
③×2+②得，3x+3y=9， ⑤
④-⑤得，2y=2，y=1，
把y=1代入⑤得，x=2，
把x=2，y=1代入①得z=-1.
∴原方程组的解为
（2）
①+②，得8x-z=18 ④，
②+③，得6x+2z=8 ⑤，
④+⑤×，得11x=22，解得x=2.
将x=2代入④得z=-2，
将x=2，z=-2代入③得y=-1.
所以原方程组的解是
7．解:设七年级组植树x株，八年级组植树y株，九年级组植树z株，则
解这个方程组，得
所以，七年级组植树25株，八年级组植树10株，九年级组植树15株.