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12．2．1 三角形全等的判定
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
Ⅰ。新课导入
出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．
回忆三角形全等的性质
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
提出问题 ： 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？
. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？
Ⅱ新知讲解
探究1
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？
探究2
剪下画好的三角形 ，放到△ABC上，他们全等么？
学生讨论
（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
怎样画？
师生交流
教师出示 画法。
启发学生 问：通过实验可以发现什么事实？
师生交流，引导 学生 总结出：
探究2反映的规律是：
三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
通过 （自行车），让学生通过已有的生活经验 理解 三角形的稳定性
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.
并小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
师：同学们
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
[例]如图，△ABC是一个架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变
的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
Ⅲ．课堂练习
如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2.
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
Ⅳ．课堂总结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
Ⅵ．拓展提高
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．
结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．
板书设计（略）
课后作业（略）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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初中数学人教版版 八年级上
12.2.1全等三角形的判定
1. 三角形全等的性质是什么？
2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？
3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？
新知导入
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC. 把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究2
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC
画法：
1. 画线段B’C’=BC.
2. 分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’.
3. 连结A’B’、A’C’.
△ A’B’C’就是所要画的三角形.
A
B
C
A’
B’
C’
问：通过实验可以发现什么事实？
画法
探究2反映的规律是：
三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.
小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
例1 如图△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连结点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD
A
B
C
D
分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.
例题解析
例1 如图△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连结点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC
AD＝AD
DB＝DC
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
A
B
C
D
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.
例题解析
课堂练习
已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明△ADF≌△CBE还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？
A
D
B
C
E
F
1.
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE
AC＝BF
BC＝EF
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
F
A
B
E
C
D
∴ BE+EC=CF+EC
2.
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，
BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE
AC＝BF
BC＝EF
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
F
A
B
E
C
D
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等.
∴ BE+EC=CF+EC
2.
课堂总结
1. “SSS” ，三角形的稳定性及其应用.
2. 证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
拓展提高
板书设计
A
B
C
D
F
E
AB＝DF
AC＝DE
BC＝FE
∴△ABC △DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
在△ABC和△DEF中
作业布置
课本 P37 练习 1、2题
谢谢
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