人教版数学七年级下册课件 9.1.1 不等式及其解集课件（36张ppt）

第九章 不等式与不等式组

一．激趣引入
现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.
情境引入
问题1：五一期间，襄阳市客车与火车免票规定:1米以下儿童免票;1米至1.4米的儿童半票.
x ＜ 1
“1米以下”
你能用一个
数学式子
表示吗?
设儿童
身高
为x米
问题2
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？

一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
问题3
11 :20
12 :00
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
40分钟＝2/3小时
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

①
②
分析：
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
二.预习导学
自主预习课本第114页。
找出并用笔画出来：什么叫做不等式？不等号有哪些？什么是不等式的解？
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
Zx.xk
(1)x=-1; (2)x= 3;

(3)x<-1; (4)x≤-1
三.探究交流

想想议议：下列式子有什么区别？
不等式:用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
不等号包括： ≥ ≤ > < ≠

用等号表示相等关系的式子叫做等式
什么是不等式呢？
什么是等式？
思考：
1、不等式的定义及符号
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
是
不是
是
是
不是
是
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2b
a+b≠c
5m+3=8
8+4<7

2、火眼金睛
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
引入
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。
随学随练：
1、有下列数学表达式： ①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7; ⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ 　　　　　 ）
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
引入
⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
①②④⑦⑧⑨⑩
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
⑴ a+1>0
⑵2y+1<3
⑶3y+2x≥0
⑷3x+2≤5
2、用不等式表示
解：
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式反馈练习
引入
a > 0
a ≤ 0
a + 5 < 7
a －2 ≥ －1

正数： 负数:
非正数: 非负数:
不大于: 不小于:
超过： 不超过：
不等于：
小结：常用不等关系
>0
<0
≤0
≥0
≤
≥
≠
≤
>
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
返回思考
思考
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=78时， ，
不等式成立，
所以 x=78是不等式 的解
解：当x=75时， ，
不等式不成立，
所以x=75不是不等式 的解；
思考
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
思考
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=72时， ，
不等式不成立，
所以x=72 也不是不等式 的解。
自学指导
自学课本第115页从思考到这一页结束。
找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等式。并用笔画出来
找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
判断下列数中哪些是不等式 的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
…
思考
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
x >75
76
79
80
75.1
90
Zx.xk
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解与解不等式一样吗？
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
如不等式 的解集
可以用不等式x >75来表示
使不等式成立的未知数的
取值范围叫做不等式的解集
使不等式成立的
未知数的值叫做不等式的解
1.下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解集
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D.
D
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
反馈练习
x=3是2x+1>5的解
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
2.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
3.直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>3.
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
尝试练习
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.

2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
4、用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
不等式
解
解集
解集的表示方法
反馈练习
引入
尝试练习
四、反馈练习
1.判断下列式子哪些是不等式？若不是，为什么？
(1)3＞2 (2)3x2+2x (3)x＜2x+1 (4)x=2x-5 (5)x2+4x≤3x+1 (6)a+b≠c

2.用不等式表示：
(1)a是正数
(2)a的绝对值是非负数
(3)x与3的和小于等于6
(4)x与2的差不小于-1
(5)x的4倍至少为7
3.下列哪些是不等式x+3≥6的解？ 哪些不是？
-4， -2.5, 0, 1, 2.5,
3, 3.2, 4.8, 8, 12

4、直接说出下列不等式的解集
（1）x+3≥6
（2）2x<8
（3）x-2≥0
学以致用


5、不等式x＞-1的解集在数轴上表示正确的是( )






6、 把下列解集在数轴上表示出来
(1)x<-5 (2)x ≥5
五、归纳小结，反思提高:


教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题:

1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
六、作业:

教材115-116页：第1、2、3题。
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