江西省赣州市南康区、于都县两地2地联考2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版含答案

2018～2019学年度下学期高二联考
理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2．若随机变量，且，则（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )
A. B. C. D.
4.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
5. 如图所示，点，是曲线上一点，向矩形
内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是(　　)
A． B． C． D．
7．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示：
参考公式和数据：，其中.
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
则以下判断正确的是（ ）
A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关
B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关
C．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关
D．至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关
8．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.某几何体的三视图如图，则该几何体外接球表面积为（ ）
B.
C． D.
11．赣州市为支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍去支教。记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立。” 由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是（ ）
A．小学中级 B．小学高级 C．中学中级 D．中学高级
12．已知是R上的可导函数， ,,则的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若二项式展开式的常数项为15，则实数m的值为__________。
14.一次考试中，某班数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占 15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为_________。
15．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 两点，O为坐标原点.若，则双曲线的离心率为__________。
16．已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为__________。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）函数。
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间。
18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足，的外接圆的半径为，
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积。
19．（本小题满分12分）如图在多面体中，四边形为平行四边形，，，，，，,。
（1）求证；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。
20．（本小题满分12分）某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果。苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：
（1）从单果直径落在[72，80）的苹果中随机抽取3个，求这3个苹果单果直径均小于76mm的概率；
（2）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于[65，90）内的苹果称为优质苹果，对于该精准扶贫户的这批苹果，某电商提出两种收购方案：
方案：所有苹果均以5元/千克收购；
方案：从这批苹果中随机抽取3个苹果，若都是优质苹果，则按6元/干克收购；若有1个非优质苹果，则按5元/千克收购；若有2个非优质苹果，则按4.5元/千克收购；若有3个非优质苹果，则按4元/千克收购。
请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案。
21.（本小题满分12分）已知椭圆E： ，为其左右焦点， 为其上下顶点，四边形的面积为2。
（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的两个动点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由。
22.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）
（1）若函数为减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围，并说明理由。
2018～2019学年度下学期高二联考
理科数学答案
一、选择题
1-6：DADBAC 7-12：CADCAA
二、填空题
13、 14、0.75（或） 15、 16、（1，3）
三、解答题
17.解：（1）若，则，，
故，即曲线在点处的切线斜率为5，.....................2分
又，所以所求切线方程为：，即............5分
（2）当时，的定义域为，
, .....................6分
当，时，， 在和上单调递增.......8分
当时，， 在上单调递减.
的单调递增区间为和；单调递减区间为。 ..............10分
18.解：（1）
, ..........3分
, ..........6分
（2）， ..........8分
由余弦定理得： ..........9分
又， ..........12分
（1）由已知得且， 则四边形为平行四边形,
四边形为平行四边形
又平面，平面 平面 .......5分
（2）过点作交于点， 过点作交于点
平面平面，平面平面，平面
平面
以为原点建立如图的空间直角坐标系，则，，
，，，
设平面的法向量为，，
，即 令 ，
.......................10分
又
直线与平面所成角的正弦值为 ....... .......12分
20.（1）直径位于[72，80]的苹果共15个，其中小于76的有7个，
随机抽取3个，这3个苹果直径均小于76的概率为.............5分
（2）样本50个苹果中优质苹果有40个，故抽取一个苹果为优质苹果的概率为
按方案A:收购价格为5元 ..........6分
按方案B:设收购价格为，
则
..........9分
故的分部列为
6
5
4.5
4
0.512
0.384
0.096
0.008
.故应选方案....12分
21.（1）依题意四边形的面积为
因为长轴 此时
故长轴的最小值为，此时椭圆的方程为 ..........5分
（2）设，，依题意直线的斜率存在，故设的方程为，
联立得， ..........6分
∴，即，
且，，
又，
........9分
∵1是椭圆的上顶点，故1（0,1），
∵，∴，即，
∴， .......10分
∴，，或， .......11分
∵直线不过点1， ∴，直线过定点。 .......12分
22.（1）
若函数为减函数，则，即对恒成立.
设 在区间上递减递增
，故实数的取值范围是.......5分
（2）易知函数的定义域为
设，则原命题等价于有两个不同的零点，求实数的范围，

当时， 有函数在区间上递减，上递增，
要使函数有两个不同的零点则必有即
此时，在上有
在上，且

在区间上各有一个零点，故符合题意； ........8分
当时，有在区间递减，至多一个零点，不合题意； ......9分
当时，有在区间递减，在递增，在递减，
函数的极小值为函数至多一个零点，不合题意.....10分
当时，函数在区间递减，在递增，在递减，
函数的极小值为 ， .....11分
函数至多一个零点，不合题意.
综上所述，实数的取值范围是 ............. ......12分