江西省赣州市南康区、于都县两地2地联考2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题 Word版含答案

南康区、于都县联考2018-2019学年下学期高二年级联考
文 科 数 学 试 卷
命题:南康区、于都县联考 审题:
第I卷（选择题)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．一支由学生组成的校乐团有男同学人，女同学人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）
A． B． C． D．
4．双曲线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（　　）
A． B． C． D．
6．是区间上的实数，直线与圆有公共点的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列的前项和为，且，则公差的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
8．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为( )
A． B．
C． D．
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A． B．
C． D．
10．在中，内角所对的边分别为，且，
则( )
A． B． C． D．
11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）的所有棱长都相等，，分别为的中点，现有下列四个结论：
① ②
③ ④异面直线与所成的角为
其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
填空题：把答案填在答题卷相应位置上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．向量与向量的夹角的余弦值是__________．
14．已知函数，若，则实数的值等于_____.
15．已知满足，则目标函数的最大值是__________
16．已知函数是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答
（一）必考题:共60分
17.(本小题满分12分) 已知等差数列，其前项和为，已知，且,,成等比数列.
（1）求的通项公式.
（2）若数列各项均为整数，数列满足，求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分.
（1）求的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；
（2）若从抽取的10名成绩在平均分以上的学生中随机抽取2名，求恰有1人成绩为95分的概率；
（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：
男生
女生
体能测试成绩超过80分
300
250
体能测试成绩不超过80分
100
150
试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.
参考公式：，其中.
临界值表：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828


19．(本小题满分12分)
如图所示，三棱柱中，平面，分别是棱上的点，且.
（1）求证：；
（2）若为等边三角形，，
求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点，直线AD与直线交于点.
（1）当AB垂直于轴时，求直线AD的方程；
（2）证明：.
21.(本小题满分12分)
已知函数（） （1）若，讨论的单调性. （2）若对恒成立，求的取值范围.
(二）选考题：共10分，请考生在第22、23中任选一题作答,如多做，则按所做的第一题计分.
22. 选修4-4:[坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），曲线在点处的切线的极坐标方程为.
（1）求切线的直角坐标方程及切点的直角坐标；
（2）若切线和曲线相交于不同的两点，求的值.
23.[选修4-5;不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，设，求证.
南康区、于都县联考2018-2019学年下学期高二年级联考
文科数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
A
B
C
A
C
D
A
B
D
二、填空题
13、 14、 15、 16、
17.解析：（1）设等差数列的公差为，则依题意，有，
所以即
解之得或 ……………………………4分
所以或……………………6分
（2）当的各项均为整数，时不符合题意 …………7分
当时，
所以是首项为，公比为的等比数列 …………………………9分
此时 …12分
18. 解：（1）因为平均数=
所以…2分 所以方差38.8 …4分
（2）10名学生成绩在平均分以上的共有4名，其中只有一名95分，记事件A为从4名
学生中抽取2人中恰有1人成绩为95分，则 从4名中抽取2 人的所有可能结果（91，91），（91，91），（91，91）（91，95）(91,95)（91，95）共6种，其中事件A包含的可能结果有3种，
所以 ………………………………………………8分
（3）
所以有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性 .…12分
19.（1）证明：在三棱柱中，平面，
所以平面, …………1分 所以,……………………………2分
又,所以,, …………………………………3分
所以 …………………5分 所以, ………6分
(2)因为为等边三角形，由（1）可知，,
所以,…8分所以==……12分
20.【解析】（1）设点，当垂直于轴时，可得，所以，……1分
所以点A的坐标为，又，所以， ………………2分
所以直线的方程为． ………………3分
（2）法一：①当直线AB的斜率不存在时，其方程为， ………………4分
若，则，此时方程为，
当时，，所以，因此，所以． 5分
若，则，此时方程为，
当时，，所以，因此，所以．
综上可得． ……………6分
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，
由 消去整理得，其中，
设，，则， ……………8分
因为，所以直线的方程为
当时，得，
因为
． ………………10分
所以，…………11分 所以． ………12分
法二： 设直线AB的方程为， ……………4分
由消去x整理得，
其中，
设，，则， …………………6分
所以，故所以． ……………7分
因为，所以直线的方程为， ……………9分
当时，得，所以，……11分
所以． …………………………12分
21.解：（1）定义域为
………………2分
因为,所以，所以得或 ……………3分
得 ………………………4分
所以在和上是递增的,在上是递减的…………………………5分
(2)，则等价于
即
当时,与题意不符…………7分
当时即等价于
令,则 …………………………8分
又则 …………………………9分
所以在上递增,
所以在在上递增 ………10分
………11分 所以 …………12分
22.（1）解：由切线的极坐标方程为.
得切线的直角坐标方程为， ………………………1分
由曲线的参数方程为（为参数）得曲线的普通方程为， …2分
求导得,所以由此可知切点P的直角坐标为 ……………4分
（2）由（1）可知切线的直角坐标方程为， …………………………5分
得直线的参数方程为（为参数）， …………………………6分
曲线的直角坐标方程为
， …………………………7分
将直线的参数方程代入中，整理得，
设点A,B对应的参数分别为，则，
，，…8分 …10分
23.（1） ……………1分
等价于， …………………3分
…………………………5分 （2），

…………………………7分
…………………8分
………………9分
当且仅当 ……10分