2018-2019学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期中数学试卷解析版

2018-2019学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1．（3分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，那么∠4等于（　　）
A．80° B．65° C．60° D．55°
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）的平方根等于（　　）
A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2
5．（3分）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（　　）
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定
8．（3分）下列命题：
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；
（3）64的立方根是8；
（4）同旁内角相等，两直线平行；
（5）如果a是实数，那么是无理数；
（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中是真命题的有（　　）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
9．（3分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3）
10．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
11．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）
A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（　　）
A．（505，﹣505） B．（﹣505，505） C．（﹣505，504） D．（﹣506，505）
二．填空题（本题8个小题，共32分）
13．（4分）命题“等角的补角相等”：题设是　 　，结论是　 　．
14．（4分）一个正数x的平方根是a+1，a﹣3，则a＝　 　，x＝　 　．
15．（4分）如图，直线AB与CD交于O点，∠3﹣∠1＝80°，则∠2＝　 　°．
16．（4分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为　 　．
17．（4分）若+|2x+y﹣8|＝0，则3x﹣y立方根为　 　．
18．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为　 　．
19．（4分）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝　 　．
20．（4分）已知二元一次方程3x+4y＝15，用含有x的式子表示y　 　．
三.解答题
21．（6分）计算
（1）+﹣|﹣|．
（2）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，
若∠AGE＝32°，求∠GHC度数．
22．（6分）若方程组的解满足x+y＝12，求m的值．
23．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
24．（8分）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图1），利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图2），现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？
25．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．
26．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．

2018-2019学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题；共36分）
1．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，
∴∠1＝∠2，
∴直线a∥直线b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝125°，
∴∠4＝∠5＝180°﹣∠3＝55°，
故选：D．
2．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．
故选：B．
3．【解答】解：3.14、、、0.2020020002是有理数，
、、2π是无理数，无理数的个数是3，
故选：C．
4．【解答】解：＝4，4的平方根是±2，
故选：D．
5．【解答】解：，
∵解方程②得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝3，
解得：y＝1，
∴方程组的解为：，
故选：D．
6．【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
7．【解答】解：如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．
故选：C．
8．【解答】解：（1）两直线平行，内错角相等，是真命题；
（2）如果m是无理数，那么m是无限不循环小数，是真命题；
（3）64的立方根是4，是假命题；
（4）同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
（5）如果a是实数，那么不一定是无理数，如a＝4，是假命题；
（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，是真命题；
（7）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，是假命题；
（8）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，是假命题；
故选：D．
9．【解答】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（﹣1，3）．
故选：A．
10．【解答】解：原方程可化为，
①+②得，x+y＝7．
故选：C．
11．【解答】解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．
12．【解答】解：根据给出的点发现：下标是4的倍数的点在第一象限，下标是4的倍数余1的点在第二象限，下标是4的倍数余2的点在第三象限，下标是4的倍数余3的点在第四象限，
∴2019在第四象限，
故选：A．
二．填空题（本题8个小题，共32分）
13．【解答】解：命题“等角的补角相等”：题设是两个角是等角的补角，结论是这两个角相等．
故答案为：等角的补角；相等．
14．【解答】解：由题意得：a+1+a﹣3＝0，
解得：a＝1，
则x＝（a+1）2＝4．
故答案为：1，4．
15．【解答】解：∵∠3﹣∠1＝80°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴解得∠1＝50°，
∴∠2＝∠1＝50°．
16．【解答】解：∵＜＜，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
17．【解答】解：∵+|2x+y﹣8|＝0，
∴，
①+②得：3x﹣y＝7，
则3x﹣y的立方根为，
故答案为：
18．【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点左边时，B（﹣5，3），
当B点在A点右边时，B（3，3）；
故答案为：（﹣5，3）或（3，3）．
19．【解答】解：根据题意得|2﹣a|＝|3a+6|，
所以2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），
解得a＝﹣1或a＝﹣4．
故答案为﹣1或﹣4．
20．【解答】解：方程3x+4y＝15，
解得：y＝，
故答案为：
三.解答题
21．【解答】解：（1）+﹣|﹣|
＝3+（﹣）﹣|3﹣|
＝3﹣﹣3+
＝﹣
故原式的值为﹣．
（2）由折叠的性质可知∠EGH＝∠DGH
而∠AGE＝32°
∴∠EGH＝∠DGH＝（180°﹣32°）÷2＝74°
又∵DG∥CH
∴∠DGH+∠GHC＝180°
∴∠GHC＝106°
即∠GHC度数为106°．
22．【解答】解：，
②﹣①得：x+2y＝2，
联立得：，
解得：，
则m＝2x+3y＝44﹣30＝14．
23．【解答】解：（1）平行．理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义），
∴∠1＝∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）；
（2）平行．理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

（3）平分．理由如下：
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA＝∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，
∴∠EBC＝∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
24．【解答】解：设可做成甲、乙两种小盒各为x个和y个，则，
解得，
答：可做成甲、乙两种小盒各为30个和60个．
25．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5
＝20﹣4﹣﹣
＝7；
（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
26．【解答】解：（1）如图1，
∵A（6，0），B（8，6），
∴FC＝AE＝8﹣6＝2，OF＝BE＝6
∴C（2，6）；
（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，
若点D在线段OA上，
∵OD＝3AD，
∴×6x＝3××6（6﹣x），
∴x＝，
∴D（，0）；
若点D在线段OA延长线上，
∵OD＝3AD，
∴×6x＝3××6（x﹣6），
∴x＝9，
∴D（9，0）
（3）如图2．
过点D作DE∥OC，
由平移的性质知OC∥AB．
∴OC∥AB∥DE．
∴∠OCD＝∠CDE，∠EDB＝∠DBA．
若点D在线段OA上，
∠CDB＝∠CDE+∠EDB＝∠OCD+∠DBA，
即α+β＝θ；
若点D在线段OA延长线上，
∠CDB＝∠CDE﹣∠EDB＝∠OCD﹣∠DBA，
即α﹣β＝θ．