2018-2019学年湖北省十堰二中七年级（下）期初数学试卷含答案

2018-2019学年湖北省十堰二中七年级（下）期初数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2．（2分）如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
3．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
4．（2分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2
5．（2分）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4
6．（2分）为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）不等式组的解集是（　　）
A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解
8．（2分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．180° B．270° C．360° D．540°
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．
11．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1＝70°，则∠2＝　 　度．
12．（3分）如图，已知∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4＝　 　度．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝　 　°．
14．（3分）49的平方根是　 　，算术平方根是　 　，
15．（3分）不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是　 　．
16．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在　 　．
17．（3分）不等式组的整数解是　 　．
18．（3分）五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元．某旅游团买30张门票花了1250元．设其中有x张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是　 　．
三、解答题：
19．（12分）解方程组和不等式（组）：
（1）
（2）解不等式2x﹣1＜4x+13，并将解集在数轴上表示出来：
（3）
（4）+﹣．
20．（8分）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
21．（8分）推理填空：
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝　 　．（　 　）
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3．（　 　）
所以AB∥　 　．（　 　）
所以∠BAC+　 　＝180°（　 　）
又因为∠BAC＝70°，
所以∠AGD＝　 　．
22．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
23．（10分）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

2018-2019学年湖北省十堰二中七年级（下）期初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°
又∠1＝40°
∴∠2＝140°．
故选：C．
2．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等），
再根据平角的定义，得
∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
3．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴两角互余．
故选：B．
4．【解答】解：根据不等式的基本性质可知，
A、6m＞﹣6，正确；
B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；
C、m+1＞0，正确；
D、1﹣m＜2，正确．
故选：B．
5．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；
B、原式＝±4，所以B选项错误；
C、原式＝﹣3＝，所以C选项正确；
D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．
故选：C．
6．【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组．
故选：B．
7．【解答】解：∵x＜﹣2，
由﹣x＞3得
x＜﹣3，
∴不等式组的解集为：x＜﹣3，
故选：A．
8．【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
9．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B．
10．【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠NPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：C．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．
11．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2＝∠1＝70°
12．【解答】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴a∥b，
又∵∠3＝60°，
∴∠4＝∠3＝60°
13．【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
14．【解答】解：∵（±7）2＝4
∴49的平方根是±7；
又∵＝4
∴的算术平方根就是4的算术平方根：＝2
故答案为±7，2．
15．【解答】解：不等式去括号，得
5x﹣9≤3x+3，
移项合并同类项，得
2x≤12，
系数化1，得
x≤6．
所以，不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．
16．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q的横、纵坐标都为负数，
∴点Q在第三象限．
故答案为第三象限．
17．【解答】解：解不等式x﹣2≤0得：x≤2，
解不等式2x﹣1＞0得：x＞，
即不等式组的解集为：，
符合不等式组解集的整数解为：1，2，
故答案为1，2．
18．【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，
根据题意得：．
故答案为：．
三、解答题：
19．【解答】解方程组和不等式和不等式组及实数计算．
解：（1），
由①得x＝3+y③，
③代入②得3（3+y）﹣8y＝14，
解得y＝﹣1，
y＝﹣1代入③得，x＝2，
方程组的解为；
（2）2x﹣1＜4x+13，
移项得2x﹣4x＜13+1，
合并同类项得﹣2x＜14，
系数化为1得x＞﹣7．
在数轴上表示为：

（3），
由①得x＜﹣，
由②得x≤15，
不等式组的解集为x＜﹣．
（4）+﹣
＝2+0﹣
＝．
20．【解答】解：如图，
AB∥CD，且AB＝CD＝5，因而四边形ABDC是平行四边形．
21．【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．
22．【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠3，
∴∠A＝∠EBC＝∠E．
23．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，x＝50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．
24．【解答】解：如图：
（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD；
证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，
∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°；
（3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD；
（4）∵AB∥CD，
∴∠POB＝∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB＝∠POB，
∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB，
∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB．