课件36张PPT。第1课时 椭圆的几何性质第二章 2.1.2 椭圆的几何性质学习目标XUEXIMUBIAO1.根据椭圆的方程研究其几何性质，并正确地画出它的图形.
2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 椭圆的几何性质F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤ax轴，y轴和原点(±a,0)，(0，±b)2a 2b(0，±a)，(±b,0)知识点二 椭圆的离心率
1.定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝ ，叫做椭圆的 .
2.性质：离心率e的取值范围是 ，当e越接近于1，椭圆越 ，当e越接近于 ，椭圆就越接近于圆.离心率扁0(0,1)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.椭圆是封闭图形，所以它一定有范围限制.( )
2.椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.( )
3.椭圆的焦距越大椭圆就越扁.( )
4.椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁.( )√√×√2题型探究PART TWO∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)和B2(0,3).题型一 椭圆的几何性质例1 已知椭圆方程为9x2＋16y2＝144，求此椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.多维探究反思感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.跟踪训练1 设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.题型二 利用几何性质求椭圆的标准方程当焦点在x轴上时，当焦点在y轴上时，(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，
所以c＝b＝3，所以a2＝b2＋c2＝18，(3)过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有公共焦点.解得m＝10或m＝－2(舍去)，反思感悟 (1)此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置.跟踪训练2 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：
(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；同理可求出当焦点在y轴上时，(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.题型三 求椭圆的离心率解析 方法一 如图，
∵△DF1F2为正三角形，
N为DF2的中点，
∴F1N⊥F2N，∵|NF2|＝c，则由椭圆的定义可知|NF1|＋|NF2|＝2a，方法二 由题意知，在焦点三角形NF1F2中 ，∠NF1F2＝30°，
∠NF2F1＝60°，∠F1NF2＝90°，
则由离心率的三角形式，可得跟踪训练3 已知F1，F2是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若∠BAF2＝60°，|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率为
____.解析 如图所示，∵∠BAF2＝60°，|AB|＝|AF2|，
∴△ABF2是等边三角形，
∴△ABF2的周长＝3|AF2|＝4a，核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN求离心率的取值范围典例 已知椭圆E： (a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小
于 ，则椭圆E的离心率的取值范围是________.解析 设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.
∵|AF|＋|BF|＝4，
∴|AF|＋|AF0|＝4，
∴a＝2.素养评析 (1)根据一定的条件求离心率的取值范围，难点是建立关于a，b，c的关系式，最后转化为关于e的关系式.
(2)探究运算思路，选择运算方法有助于促进数学思维发展，提升学生的数学运算素养.3达标检测PART THREE√123452.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为12345√12345 [－5,5]123454.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)，则此椭圆的标准方程为___________.123455.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为___.解析 根据题意得2b＝6，a＋c＝9或a－c＝9(舍去).
又因为a2－b2＝c2，课堂小结KETANGXIAOJIE1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.
2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.
3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.课件54张PPT。第2课时 椭圆的几何性质的应用第二章 2.1.2 椭圆的简单几何性质学习目标XUEXIMUBIAO1.进一步巩固椭圆的几何性质.
2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 点与椭圆的位置关系知识点二 直线与椭圆的位置关系>＝<知识点三 直线与椭圆的相交弦思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√√2题型探究PART TWO题型一 直线与椭圆的位置关系命题角度1 直线与椭圆位置关系判断多维探究解析 直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交.√反思感悟 直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：
(1)Δ>0?直线与椭圆相交?有两个公共点.
(2)Δ＝0?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点.
(3)Δ<0?直线与椭圆相离?无公共点.解 由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋ ，命题角度2 距离的最值问题Δ＝9m2－16(m2－7)＝0?m2＝16?m＝±4，反思感悟 解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交?Δ>0；(2)直线与椭圆相切?Δ＝0；(3)直线与椭圆相离?Δ<0，所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具.解 如图，由直线l的方程与椭圆的方程可知，直线l与椭圆不相交.设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成4x－5y＋k＝0. ①消去y，得25x2＋8kx＋k2－225＝0. ②
令方程②的根的判别式Δ＝0，
得64k2－4×25×(k2－225)＝0. ③
解方程③得k1＝25或k2＝－25.由图可知，当k＝25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x－5y＋25＝0.题型二 弦长与中点弦问题若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.解 方法一 当直线l的斜率不存在时，不合题意.
所以直线l的斜率存在.
设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4).(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.由于AB的中点恰好为P(4,2)，即x＋2y－8＝0.由于P(4,2)是AB的中点，∴x3＋x4＝8，y3＋y4＝4，即x＋2y－8＝0.解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴a2＝4b2.又c2＝a2－b2＝3b2，反思感悟 处理直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程.利用根与系数的关系或中点坐标公式解决，涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系.解 方法一 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，
得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ①
∵A，B为直线x＋y－1＝0上的点，∵直线x＋y－1＝0的斜率k＝－1.∴|x2－x1|＝2.
联立ax2＋by2＝1与x＋y－1＝0，消去y，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.
且由已知得x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.且直线AB的斜率k＝－1，题型三 椭圆中的最值(或范围)问题例4 已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解 设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
由(1)知5x2＋2mx＋m2－1＝0，所以当m＝0时，|AB|最大，此时直线方程为y＝x.引申探究
在例4中，设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求△AOB面积的最大值及△AOB面积最大时的直线方程.反思感悟 解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等.解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想.其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件.∵－2≤x0≤2，6解析 由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI转化化归思想在椭圆中的应用(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标；解 由题意得2a＝4，即a＝2，(2)直线l过定点M(0,2)，且与椭圆C交于不同的两点A，B，若原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围.解 由题意得直线l的斜率存在且不为0，整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，
Δ＝(16k)2－4(1＋4k2)·12＝16(4k2－3)>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵原点O在以线段AB为直径的圆外，∴∠AOB为锐角，∴cos∠AOB>0，又y1y2＝(kx1＋2)·(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，
∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4素养评析 利用根与系数的关系与判别式可得到直线斜率的范围.
(2)逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，本例从条件出发与已有知识结合，逐步推出相应的结论.对逻辑推理素养的培养有很好的帮助.3达标检测PART THREE12345√√即4m2(m2－5)＝0，1234512345√12345123454.过点P(－1,1)的直线交椭圆 于A，B两点，若线段AB的中点恰为点P，则AB所在的直线方程为____________.x－2y＋3＝0解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴AB所在的直线方程为x－2y＋3＝0.1234512345解 设直线l与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，12345化简得k4＋k2－2＝0，
所以k2＝1，所以k＝±1.
所以所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.课堂小结KETANGXIAOJIE1.直线与椭圆相交弦长的有关问题
(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长.(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.2.解决椭圆中点弦问题的两种方法
(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.
(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.
特别提醒：利用公式计算弦长时，要注意这两个公式的区别，切勿记错.
3.最值往往转化为函数最值或利用数形结合思想.
