2020版高中数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件（38张）

课件38张PPT。2.1.1　椭圆及其标准方程第二章 §2.1　椭　圆学习目标XUEXIMUBIAO1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.
2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这两个 F1，F2叫做椭圆的焦点， |F1F2|叫做椭圆的焦距.定长(大于|F1F2|)定点两焦点的距离知识点二　椭圆的标准方程F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)c2＝a2－b21.平面内与两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　)
2.椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为定值.(　　)
3.已知长、短轴长，椭圆的标准方程有两个，因为焦点在不同的坐标轴上，其标准方程不同.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×2题型探究PART TWO题型一　椭圆定义的应用例1　点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹.解　方程x2＋y2－6x－55＝0化成标准形式为(x－3)2＋y2＝64，圆心为(3,0)，半径r＝8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点，所以|MC|＋|MP|＝r＝8，根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值8>6＝|CP|，
所以动点M的轨迹是椭圆.反思感悟　椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视.
定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量.
常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件.解析　① <2，故点P的轨迹不存在；
②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；
③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴).跟踪训练1　下列命题是真命题的是___.(将所有真命题的序号都填上)
①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝ 的点P的轨迹为椭圆；
②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；
③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆.②题型二　求椭圆的标准方程例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；解　因为椭圆的焦点在y轴上，又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点；解　因为椭圆的焦点在y轴上，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6，由a>b>0，知不合题意，故舍去；方法二　设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，反思感悟　求椭圆标准方程的方法
(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程.
(2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可.即“先定位，后定量”.
当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件.
(3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程.跟踪训练2　求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；则2a＝10，c＝4，故b2＝a2－c2＝9，(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；解　设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1).题型三　椭圆中焦点三角形问题例3　(1)已知P是椭圆 上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积； 解　由椭圆的标准方程，知a＝ ，b＝2，在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，
即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cos 30°，(2)已知椭圆 的焦点为F1，F2，点P在椭圆上.若|PF1|＝4，求∠F1PF2的大小.∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2，又∵0°＜∠F1PF2＜180°，
∴∠F1PF2＝120°.反思感悟　在椭圆中，当椭圆上的点不是椭圆与焦点所在轴的交点时，这个点与椭圆的两个焦点可以构成一个三角形，这个三角形就是焦点三角形.这个三角形中一条边长等于焦距，另两条边长之和等于椭圆定义中的常数.
在处理椭圆中的焦点三角形问题时，可结合椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等)来求解.跟踪训练3　已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|.
(1)求点P的轨迹方程；解　依题意知|F1F2|＝2，
|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>2＝|F1F2|，
∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，(2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积.解　设m＝|PF1|，n＝|PF2|，则m＋n＝2a＝4.
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，
∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos 60°)，解得mn＝4.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN待定系数法求椭圆的标准方程则a2b>0矛盾，舍去.方法二　设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B).素养评析　通过两种解法的对比，采用第二种设椭圆方程的方法能优化解题过程，减少数学运算，提高解题效率.这也正是数学运算策略升级的有力佐证.3达标检测PART THREE1.已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段√12345解析　∵|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，
∴点M的轨迹是线段F1F2.123452.椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是√12345解析　∵焦点在y轴上，∴cos α>sin α，√1234525解析　由椭圆的定义知，3＋7＝2a，得a＝5，则m＝a2＝25.解　设椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)，12345课堂小结KETANGXIAOJIE1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.
2.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解.
3.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.