2020版高中数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件（36张）

课件36张PPT。2.2.1　双曲线及其标准方程第二章 §2.2　双曲线学习目标XUEXIMUBIAO1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　双曲线的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的 等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做 ，_______
叫做双曲线的焦距.差的绝对值双曲线的焦点两焦点间的距离知识点二　双曲线的标准方程
1.两种形式的标准方程(a>0，b>0)(a>0，b>0)F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a2＋b2＝c22.焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在 上；若y2项的系数为正，那么焦点在 上.
3.当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).
4.标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝ 要与椭圆中的b2＝ 相区别.x轴y轴c2－a2a2－c21.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.(　　)
2.在双曲线标准方程 中，a＞0，b＞0且a≠b.(　　)
3.在双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×××2题型探究PART TWO题型一　求双曲线的标准方程例1　求下列双曲线的标准方程.解得λ＝20或λ＝7(舍去)，(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；解　因为双曲线经过点M(0,12)，所以M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.
又2c＝26，所以c＝13，所以b2＝c2－a2＝25.解　设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0).反思感悟　待定系数法求方程的步骤
(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.
(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，
①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值.
(4)结论：写出双曲线的标准方程.跟踪训练1　根据条件求双曲线的标准方程.解得a2＝5或a2＝30(舍).解　设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0).题型二　双曲线的定义及应用例2　(1)如图，已知双曲线的方程为 (a>0，b>0)，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为双曲线的左焦点，则△ABF1的周长为________.4a＋2m解析　由双曲线的定义，知|AF1|－|AF2|＝2a，
|BF1|－|BF2|＝2a.
又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，
所以△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|
＝4a＋2|AB|＝4a＋2m.(2)已知双曲线 的左、右焦点分别是F1，F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为_____.由双曲线定义和余弦定理，得|PF1|－|PF2|＝±6，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°，
所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，
所以|PF1|·|PF2|＝64，引申探究
本例(2)中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积.解　由双曲线方程知a＝3，b＝4，c＝5，
由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝6，
所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36. ①
在Rt△F1PF2中，由勾股定理得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2＝100. ②
将②代入①得|PF1|·|PF2|＝32，反思感悟　求双曲线中焦点三角形面积的方法
(1)方法一：
①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；
②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；
③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；④利用公式 ＝ ×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积.
(2)方法二：利用公式 ＝ ×|F1F2|×|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积.特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形使用，特别是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关系.跟踪训练2　已知双曲线的方程是 ，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点).因为||PF1|－|PF2||＝2a＝8，|PF1|＝10，典例　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________.核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG由双曲线的定义求轨迹方程解析　如图，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件 |MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，
因为|MA|＝|MB|，
所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，
即|MC2|－|MC1|＝2，这表明动点M与两定点C2，C1
的距离的差是常数2且2<6＝|C1C2|.
根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a＝1，c＝3，素养评析　(1)定义法求双曲线方程的注意点
①注意条件中是到定点距离之差，还是差的绝对值.
②当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题.
③求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上.
(2)建立数与形的联系，探索解决数学问题的思路，提升数形结合能力，形成数学直观直觉，有利于培养学生的数学思维品质和关键能力.3达标检测PART THREE1.到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是
A.椭圆 B.线段
C.双曲线 D.两条射线√12345解析　由题意知|F1F2|＝||MF1|－|MF2||＝6，
所以点M的轨迹是两条射线.解析　由题意知，k＋3>0且k＋2<0，
∴－3C.k<－3或k>－2 D.k>－2√12345又由|F1F2|＝10，可得△PF1F2是直角三角形，√12345√解析　由于a＞0,0＜a2＜4，且4－a2＝a＋2，所以可解得a＝1，故选D.123455.求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；解　由题设知，a＝3，c＝4，
由c2＝a2＋b2，得b2＝c2－a2＝42－32＝7.
因为双曲线的焦点在x轴上，12345(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6).解　由已知得c＝6，且焦点在y轴上，
因为点A(－5,6)在双曲线上，则a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20.课堂小结KETANGXIAOJIE1.双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线.
2.在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立，要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.
3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.
如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解.