2020版高中数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质课件（55张）
文档属性
| 名称 | 2020版高中数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质课件（55张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 15:14:58 | ||
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文档简介
课件55张PPT。2.2.2 双曲线的几何性质第二章 §2.2 双曲线学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.
2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.
3.了解直线与双曲线相交的相关问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 双曲线的性质x≥a或x≤－ay≤－a或y≥aa2＋b2知识点二 等轴双曲线
实轴和虚轴 的双曲线，它的渐近线方程是 ，离心率为 .等长y＝±x思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU4.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( )
5.双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( )√×√××2题型探究PART TWO题型一 由双曲线方程研究其几何性质例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.因此顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，引申探究
求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.反思感悟 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤
(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.
(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.
(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.跟踪训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；题型二 由双曲线的几何性质求标准方程例2 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以直线2x±3y＝0为渐近线，过点(1,2)；解 方法一 由题意可设所求双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得λ＝－32.解 方法一 由椭圆方程可得焦点坐标为(－3,0)，(3,0)，即c＝3且焦点在x轴上.反思感悟 (1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.
(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧.跟踪训练2 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为 ；又c2＝a2＋b2，∴a＝3，b＝4，(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；解 由题意知，2a＝6,2c＝4a＝12，
又b2＝c2－a2，
∴a2＝9，b2＝27，∴双曲线为等轴双曲线，
则可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ>0)，
将点(5,4)代入双曲线方程，得λ＝9，题型三 双曲线离心率问题例3 设F1和F2为双曲线 (a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率等于√解析 设O为原点，则有|PO|＝2b，|OF1|＝c，
又因为△PF1F2为等边三角形，
所以|PF1|＝2c.
而PO⊥F1F2，所以c2＋(2b)2＝(2c)2，
即4b2＝3c2，即4c2－4a2＝3c2，反思感悟 求双曲线的离心率时，可以求出a与c的值，然后根据离心率的定义求得.但在多数情况下，由于受到题目已知条件的限制，很难或不可能求出a和c的值，只能根据题目条件获得关于a和c的关系式，进而求得 ，这时关键是利用图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，再结合c2＝a2＋b2，化简为参数a，c的关系式进行求解.√题型四 直线与双曲线的位置关系(1)求双曲线C的方程和其渐近线方程；解 由题意可知，双曲线的焦点为(－2,0)和(2,0)，∴a＝1，由以上可知，a2＝1，c2＝4，b2＝3，(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C有且只有一个公共点，求所有满足条件的k的取值.此时直线与双曲线相切于一个公共点，符合题意.引申探究
本例条件不变，若直线y＝2x＋m被双曲线C截得的弦长为 ，求实数m的值.解 设直线y＝2x＋m与双曲线C的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝16m2－4(m2＋3)>0，得m<－1或m>1，
x1＋x2＝－4m，x1x2＝m2＋3，反思感悟 (1)直线与双曲线位置关系的判定方法
通常把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考查方程的判别式.
①当Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点.
②当Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点.
③当Δ<0时，直线与双曲线没有公共点.
当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点.(2)双曲线的弦长公式
与直线与椭圆相交所得的弦的长度求法一样.设直线y＝kx＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，跟踪训练4 已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为( ，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为－ ，求此双曲线的方程.将直线y＝x－1代入，
得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，典例 已知双曲线2x2－y2＝2，过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于点Q1，Q2，且点B是弦Q1Q2的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，请说明理由.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN存在性问题需验证解 由题意知，设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)是双曲线上的两点，
则x1≠x2，且x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，若存在，则直线l为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，而Δ＝－8<0，方程无实根，
即直线与双曲线无交点，
故不存在满足条件的直线.素养评析 (1)利用“点差法”解题，其过程是无法保证直线与双曲线相交的，因此必须对所求得直线方程的存在性进行验证.
(2)确定好运算方法，形成运算程序的完备性，有利于培养学生一丝不苟、严谨求实的科学素养.3达标检测PART THREE12345√12345A.－4 B.－3 C.2 D.1√解析 ∵方程表示双曲线，12345√1234512345(1)求双曲线C的方程；∴b2＝c2－a2＝2，12345(2)若斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，且|AB|＝4，求直线l的方程.12345解 设直线l的方程为y＝2x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345课堂小结KETANGXIAOJIE1.通过双曲线方程可以讨论双曲线的几何性质，通过双曲线的几何性质也可以得到双曲线方程.
2.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程
(a>0，b>0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反之由渐近线方程ax±by＝0变为a2x2－b2y2＝λ，再结合其他条件求得λ就可得双曲线方程.
3.直线与双曲线的位置关系可以通过联立直线方程与双曲线方程得到的方程来判断，首先看二次项系数是否为零，若不为零，再利用Δ来判断直线与双曲线的位置关系.
2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.
3.了解直线与双曲线相交的相关问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 双曲线的性质x≥a或x≤－ay≤－a或y≥aa2＋b2知识点二 等轴双曲线
实轴和虚轴 的双曲线，它的渐近线方程是 ，离心率为 .等长y＝±x思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU4.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( )
5.双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( )√×√××2题型探究PART TWO题型一 由双曲线方程研究其几何性质例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.因此顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，引申探究
求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.反思感悟 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤
(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.
(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.
(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.跟踪训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；题型二 由双曲线的几何性质求标准方程例2 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以直线2x±3y＝0为渐近线，过点(1,2)；解 方法一 由题意可设所求双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得λ＝－32.解 方法一 由椭圆方程可得焦点坐标为(－3,0)，(3,0)，即c＝3且焦点在x轴上.反思感悟 (1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.
(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧.跟踪训练2 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为 ；又c2＝a2＋b2，∴a＝3，b＝4，(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；解 由题意知，2a＝6,2c＝4a＝12，
又b2＝c2－a2，
∴a2＝9，b2＝27，∴双曲线为等轴双曲线，
则可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ>0)，
将点(5,4)代入双曲线方程，得λ＝9，题型三 双曲线离心率问题例3 设F1和F2为双曲线 (a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率等于√解析 设O为原点，则有|PO|＝2b，|OF1|＝c，
又因为△PF1F2为等边三角形，
所以|PF1|＝2c.
而PO⊥F1F2，所以c2＋(2b)2＝(2c)2，
即4b2＝3c2，即4c2－4a2＝3c2，反思感悟 求双曲线的离心率时，可以求出a与c的值，然后根据离心率的定义求得.但在多数情况下，由于受到题目已知条件的限制，很难或不可能求出a和c的值，只能根据题目条件获得关于a和c的关系式，进而求得 ，这时关键是利用图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，再结合c2＝a2＋b2，化简为参数a，c的关系式进行求解.√题型四 直线与双曲线的位置关系(1)求双曲线C的方程和其渐近线方程；解 由题意可知，双曲线的焦点为(－2,0)和(2,0)，∴a＝1，由以上可知，a2＝1，c2＝4，b2＝3，(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C有且只有一个公共点，求所有满足条件的k的取值.此时直线与双曲线相切于一个公共点，符合题意.引申探究
本例条件不变，若直线y＝2x＋m被双曲线C截得的弦长为 ，求实数m的值.解 设直线y＝2x＋m与双曲线C的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝16m2－4(m2＋3)>0，得m<－1或m>1，
x1＋x2＝－4m，x1x2＝m2＋3，反思感悟 (1)直线与双曲线位置关系的判定方法
通常把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考查方程的判别式.
①当Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点.
②当Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点.
③当Δ<0时，直线与双曲线没有公共点.
当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点.(2)双曲线的弦长公式
与直线与椭圆相交所得的弦的长度求法一样.设直线y＝kx＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，跟踪训练4 已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为( ，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为－ ，求此双曲线的方程.将直线y＝x－1代入，
得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，典例 已知双曲线2x2－y2＝2，过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于点Q1，Q2，且点B是弦Q1Q2的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，请说明理由.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN存在性问题需验证解 由题意知，设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)是双曲线上的两点，
则x1≠x2，且x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，若存在，则直线l为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，而Δ＝－8<0，方程无实根，
即直线与双曲线无交点，
故不存在满足条件的直线.素养评析 (1)利用“点差法”解题，其过程是无法保证直线与双曲线相交的，因此必须对所求得直线方程的存在性进行验证.
(2)确定好运算方法，形成运算程序的完备性，有利于培养学生一丝不苟、严谨求实的科学素养.3达标检测PART THREE12345√12345A.－4 B.－3 C.2 D.1√解析 ∵方程表示双曲线，12345√1234512345(1)求双曲线C的方程；∴b2＝c2－a2＝2，12345(2)若斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，且|AB|＝4，求直线l的方程.12345解 设直线l的方程为y＝2x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345课堂小结KETANGXIAOJIE1.通过双曲线方程可以讨论双曲线的几何性质，通过双曲线的几何性质也可以得到双曲线方程.
2.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程
(a>0，b>0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反之由渐近线方程ax±by＝0变为a2x2－b2y2＝λ，再结合其他条件求得λ就可得双曲线方程.
3.直线与双曲线的位置关系可以通过联立直线方程与双曲线方程得到的方程来判断，首先看二次项系数是否为零，若不为零，再利用Δ来判断直线与双曲线的位置关系.