2020版高中数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件（35张）
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| 名称 | 2020版高中数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件（35张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 15:12:54 | ||
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文档简介
课件35张PPT。2.3.1 抛物线及其标准方程第二章 §2.3 抛物线学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.掌握抛物线的标准方程的求法.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 抛物线的定义
平面内到一个定点F和一条定直线l(F?l)的 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .焦点 准线距离相等知识点二 抛物线的标准方程y2＝－2px(p>0)x2＝－2py(p>0)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.在平面内，点P到点F和到直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.
( )
2.抛物线其实就是双曲线的一支.( )
3.抛物线的标准方程只需焦点到准线的距离p就可以确定.( )×××2题型探究PART TWO例1 分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.
(1)经过点(－3，－1)；题型一 求抛物线的标准方程解 因为点(－3，－1)在第三象限，
所以设所求抛物线的标准方程为
y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).
若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.解 对于直线方程3x－4y－12＝0，
令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，
所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0).此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；此时抛物线的标准方程为y2＝16x.
故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.反思感悟 求抛物线的标准方程的方法注意 当抛物线的焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以简化讨论过程.跟踪训练1 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5.解 已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，
所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.命题角度1 利用抛物线定义求轨迹(方程)题型二 抛物线定义的应用多维探究由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线(不包含原点)，故点M的轨迹方程为y2＝2x(x≠0).反思感悟 解决轨迹为抛物线问题的方法
抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解.后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件.跟踪训练2 已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.解 设动点M(x，y)，⊙M与直线l：x＝－3的切点为N，
则|MA|＝|MN|，
即动点M到定点A和定直线l：x＝－3的距离相等，
∴点M的轨迹是抛物线，且以A(3,0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线，
故动圆圆心M的轨迹方程是y2＝12x.命题角度2 利用抛物线定义求最值或点的坐标
例3 如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P(x0，y0)是抛物线上一点.(2)已知点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标.解 如图，作PQ⊥l于Q，由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|＋|PF|的最小值的问题可转化为求|PA|＋d的最小值的问题.此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x0＝2.
∴点P坐标为(2,2).引申探究
若将本例中的点A(3,2)改为点(0,2)，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.解 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.反思感悟 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等.跟踪训练3 抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标.则d＝|MF|＝10，∴抛物线方程为y2＝－4x.
将M(－9，y)代入抛物线的方程，得y＝±6.
∴M点坐标为(－9,6)或(－9，－6).典例 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距多少m时，小船开始不能通航？核心素养之数学建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO抛物线的实际应用问题解 如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，
由题意可知，点B(4，－5)在抛物线上，当船面两侧和抛物线接触时，船开始不能通航，
设此时船面宽为AA′，则A(2，yA)，又知船面露出水面上的部分高为0.75 m，
所以h＝|yA|＋0.75＝2(m).
所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航.素养评析 首先确定与实际问题相匹配的数学模型.此问题中拱桥是抛物线型，故利用抛物线的有关知识解决此问题，操作步骤为：
(1)建系：建立适当的坐标系.
(2)假设：设出合适的抛物线标准方程.
(3)计算：通过计算求出抛物线的标准方程.
(4)求解：求出需要求出的量.
(5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题.3达标检测PART THREEA.y＝－1 B.y＝－2
C.x＝－1 D.x＝－212345√A.y2＝8x B.y2＝4x
C.y2＝2x D.y2＝±8x12345所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.√3.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝ x0，则x0等于
A.4 B.2 C.1 D.812345√∴|AF|＝|AA′|，∴x0＝1.4.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离少1，则动点P的轨迹方程是________.y2＝16x12345解析 ∵点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离少1，
∴点P到直线x＝－4的距离和它到点(4,0)的距离相等.
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点(4,0)为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，5.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，求点P到点A(－1，1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值.12345解 如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线是x＝－1，
由抛物线的定义知点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离.
于是，问题转化为在抛物线上求一点P，
使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小，
显然，连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，课堂小结KETANGXIAOJIE3.对于抛物线上的点，利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离，也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离，因此可以解决有关距离的最值问题.
2.掌握抛物线的标准方程的求法.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 抛物线的定义
平面内到一个定点F和一条定直线l(F?l)的 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .焦点 准线距离相等知识点二 抛物线的标准方程y2＝－2px(p>0)x2＝－2py(p>0)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.在平面内，点P到点F和到直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.
( )
2.抛物线其实就是双曲线的一支.( )
3.抛物线的标准方程只需焦点到准线的距离p就可以确定.( )×××2题型探究PART TWO例1 分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.
(1)经过点(－3，－1)；题型一 求抛物线的标准方程解 因为点(－3，－1)在第三象限，
所以设所求抛物线的标准方程为
y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).
若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.解 对于直线方程3x－4y－12＝0，
令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，
所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0).此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；此时抛物线的标准方程为y2＝16x.
故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.反思感悟 求抛物线的标准方程的方法注意 当抛物线的焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以简化讨论过程.跟踪训练1 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5.解 已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，
所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.命题角度1 利用抛物线定义求轨迹(方程)题型二 抛物线定义的应用多维探究由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线(不包含原点)，故点M的轨迹方程为y2＝2x(x≠0).反思感悟 解决轨迹为抛物线问题的方法
抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解.后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件.跟踪训练2 已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.解 设动点M(x，y)，⊙M与直线l：x＝－3的切点为N，
则|MA|＝|MN|，
即动点M到定点A和定直线l：x＝－3的距离相等，
∴点M的轨迹是抛物线，且以A(3,0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线，
故动圆圆心M的轨迹方程是y2＝12x.命题角度2 利用抛物线定义求最值或点的坐标
例3 如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P(x0，y0)是抛物线上一点.(2)已知点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标.解 如图，作PQ⊥l于Q，由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|＋|PF|的最小值的问题可转化为求|PA|＋d的最小值的问题.此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x0＝2.
∴点P坐标为(2,2).引申探究
若将本例中的点A(3,2)改为点(0,2)，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.解 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.反思感悟 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等.跟踪训练3 抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标.则d＝|MF|＝10，∴抛物线方程为y2＝－4x.
将M(－9，y)代入抛物线的方程，得y＝±6.
∴M点坐标为(－9,6)或(－9，－6).典例 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距多少m时，小船开始不能通航？核心素养之数学建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO抛物线的实际应用问题解 如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，
由题意可知，点B(4，－5)在抛物线上，当船面两侧和抛物线接触时，船开始不能通航，
设此时船面宽为AA′，则A(2，yA)，又知船面露出水面上的部分高为0.75 m，
所以h＝|yA|＋0.75＝2(m).
所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航.素养评析 首先确定与实际问题相匹配的数学模型.此问题中拱桥是抛物线型，故利用抛物线的有关知识解决此问题，操作步骤为：
(1)建系：建立适当的坐标系.
(2)假设：设出合适的抛物线标准方程.
(3)计算：通过计算求出抛物线的标准方程.
(4)求解：求出需要求出的量.
(5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题.3达标检测PART THREEA.y＝－1 B.y＝－2
C.x＝－1 D.x＝－212345√A.y2＝8x B.y2＝4x
C.y2＝2x D.y2＝±8x12345所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.√3.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝ x0，则x0等于
A.4 B.2 C.1 D.812345√∴|AF|＝|AA′|，∴x0＝1.4.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离少1，则动点P的轨迹方程是________.y2＝16x12345解析 ∵点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离少1，
∴点P到直线x＝－4的距离和它到点(4,0)的距离相等.
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点(4,0)为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，5.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，求点P到点A(－1，1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值.12345解 如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线是x＝－1，
由抛物线的定义知点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离.
于是，问题转化为在抛物线上求一点P，
使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小，
显然，连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，课堂小结KETANGXIAOJIE3.对于抛物线上的点，利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离，也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离，因此可以解决有关距离的最值问题.