2020版高中数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程章末复习课件
文档属性
| 名称 | 2020版高中数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程章末复习课件 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 15:38:22 | ||
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文档简介
课件71张PPT。章末复习第二章 圆锥曲线与方程学习目标XUEXIMUBIAO1.梳理本章知识，构建知识网络.
2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义.
3.掌握圆锥曲线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.
4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质y2＝2px或y2＝－2px
或x2＝2py或
x2＝－2py(p>0)2.椭圆的焦点三角形4.求圆锥曲线方程的一般步骤
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).
(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.5.直线与圆锥曲线的位置关系
(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.
(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.1.设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|－|PB|＝k，则动点P的轨迹为双曲线.( )
2.若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切.( )
3.方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x14.已知方程mx2＋ny2＝1，则当m>n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√××√2题型探究PART TWO题型一 圆锥曲线的定义及应用A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.随m，n变化而变化√|F1F2|2＝(2c)2＝2(m＋n)，
而|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝(2c)2＝|F1F2|2，
∴△F1PF2是直角三角形，故选B.解析 设P为双曲线右支上的一点.反思感悟 涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.跟踪训练1 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则
A.x1，x2，x3成等差数列 B.y1，y2，y3成等差数列
C.x1，x3，x2成等差数列 D.y1，y3，y2成等差数列√故选A.解析 如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义可知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.
∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，
∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.题型二 圆锥曲线的方程及几何性质多维探究√反思感悟 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).
(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系.跟踪训练2 设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为
A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8x
C.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x√因为圆心是MF的中点，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.因为四边形AF1BF2为矩形，
所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，
所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，
所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，反思感悟 求圆锥曲线离心率的三种方法
(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝ ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.
(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.
(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.跟踪训练3 已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线 －y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是_____.解析 抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，又△FAB为直角三角形，则只有∠AFB＝90°，题型三 直线与圆锥曲线的位置关系(1)求椭圆的标准方程；所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，解 已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，
设直线的方程为y＝(x－1)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，化简得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＞0，因为|MA|＝|MB|，
所以点M在AB的中垂线上，②当k＝0时，AB的中垂线方程为x＝0，满足题意.反思感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.(1)求椭圆E的标准方程；解 因为2c＝2，所以c＝1.所以b2＝1，a2＝2.(2)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.即x1x2＋y1y2<0.
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，Δ＝16k2－8m2＋8>0，
即m2<2k2＋1. (*)
因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，题型三 直线与圆锥曲线的位置关系(1)求椭圆的标准方程；所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，解 已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，
设直线的方程为y＝(x－1)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，化简得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＞0，因为|MA|＝|MB|，
所以点M在AB的中垂线上，②当k＝0时，AB的中垂线方程为x＝0，满足题意.反思感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.(1)求椭圆E的标准方程；解 因为2c＝2，所以c＝1.所以b2＝1，a2＝2.(2)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.即x1x2＋y1y2<0.
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，Δ＝16k2－8m2＋8>0，
即m2<2k2＋1. (*)
因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，题型四 圆锥曲线中参数范围和最值问题(2)若抛物线x2＝2y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是
A.a>0 B.0C.a≤1 D.a≤0√反思感悟 圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：
(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何图形特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.
(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值与范围，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等.①求满足上述条件的点M(x，y)的轨迹C的方程；∴a2－3b2＝0，
∴x2＋3y2＝3，②设曲线C与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0，－1)，当|AP|＝|AQ|时，求实数m的取值范围.得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0.
∵曲线C与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点，
∴Δ＝(6km)2－12(1＋3k2)(m2－1)＝12(3k2－m2＋1)>0，
即3k2－m2＋1>0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
线段PQ的中点N(x0，y0)， ①∵|AP|＝|AQ|，∴PQ⊥AN.
设kAN表示直线AN的斜率，
又k≠0，∴kAN·k＝－1.得3k2＝2m－1. ②将②代入①得2m－1－m2＋1>0，即m2－2m<0，
解得0(1)求直线l的方程；解 由题意可得直线AB的斜率存在，且不为0.
设直线AB：x－2＝m(y－2)，
代入抛物线方程可得y2－8my＋16m－16＝0.
判别式Δ＝(－8m)2－4(16m－16)＝64(m2－m＋1)>0恒成立.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有y1＋y2＝8m，所以直线l的方程为2x－y－2＝0.(2)抛物线上是否存在点C和D，使得C，D关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，请说明理由.解 假设C，D两点存在，其中Δ＝(n＋8)2－n2＝16n＋64>0，
则n>－4. (*)
又xC＋xD＝4(n＋8)，
所以CD的中点为(2(n＋8)，－8)，代入直线l的方程，所以满足题意的C，D两点不存在.素养评析 (1)解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解.
(2)按照逻辑推理的形式与规则，探索论证结论的存在性，有助于培养学生的合乎逻辑的思想品质和理性精神.3达标检测PART THREE12345√所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，1234512345√1234√512345解析 ∵y2＝8x的焦点为(2,0)，∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.12345√1234(1)求椭圆的方程；5(2)求弦长|CD|.解 ∵F1(－1,0)，∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，12345课堂小结KETANGXIAOJIE在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的烦琐问题.
2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义.
3.掌握圆锥曲线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.
4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质y2＝2px或y2＝－2px
或x2＝2py或
x2＝－2py(p>0)2.椭圆的焦点三角形4.求圆锥曲线方程的一般步骤
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).
(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.5.直线与圆锥曲线的位置关系
(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.
(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.1.设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|－|PB|＝k，则动点P的轨迹为双曲线.( )
2.若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切.( )
3.方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1
C.钝角三角形 D.随m，n变化而变化√|F1F2|2＝(2c)2＝2(m＋n)，
而|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝(2c)2＝|F1F2|2，
∴△F1PF2是直角三角形，故选B.解析 设P为双曲线右支上的一点.反思感悟 涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.跟踪训练1 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则
A.x1，x2，x3成等差数列 B.y1，y2，y3成等差数列
C.x1，x3，x2成等差数列 D.y1，y3，y2成等差数列√故选A.解析 如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义可知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.
∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，
∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.题型二 圆锥曲线的方程及几何性质多维探究√反思感悟 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).
(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系.跟踪训练2 设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为
A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8x
C.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x√因为圆心是MF的中点，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.因为四边形AF1BF2为矩形，
所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，
所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，
所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，反思感悟 求圆锥曲线离心率的三种方法
(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝ ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.
(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.
(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.跟踪训练3 已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线 －y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是_____.解析 抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，又△FAB为直角三角形，则只有∠AFB＝90°，题型三 直线与圆锥曲线的位置关系(1)求椭圆的标准方程；所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，解 已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，
设直线的方程为y＝(x－1)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，化简得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＞0，因为|MA|＝|MB|，
所以点M在AB的中垂线上，②当k＝0时，AB的中垂线方程为x＝0，满足题意.反思感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.(1)求椭圆E的标准方程；解 因为2c＝2，所以c＝1.所以b2＝1，a2＝2.(2)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.即x1x2＋y1y2<0.
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，Δ＝16k2－8m2＋8>0，
即m2<2k2＋1. (*)
因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，题型三 直线与圆锥曲线的位置关系(1)求椭圆的标准方程；所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，解 已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，
设直线的方程为y＝(x－1)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，化简得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＞0，因为|MA|＝|MB|，
所以点M在AB的中垂线上，②当k＝0时，AB的中垂线方程为x＝0，满足题意.反思感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.(1)求椭圆E的标准方程；解 因为2c＝2，所以c＝1.所以b2＝1，a2＝2.(2)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.即x1x2＋y1y2<0.
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，Δ＝16k2－8m2＋8>0，
即m2<2k2＋1. (*)
因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，题型四 圆锥曲线中参数范围和最值问题(2)若抛物线x2＝2y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是
A.a>0 B.0
(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何图形特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.
(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值与范围，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等.①求满足上述条件的点M(x，y)的轨迹C的方程；∴a2－3b2＝0，
∴x2＋3y2＝3，②设曲线C与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0，－1)，当|AP|＝|AQ|时，求实数m的取值范围.得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0.
∵曲线C与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点，
∴Δ＝(6km)2－12(1＋3k2)(m2－1)＝12(3k2－m2＋1)>0，
即3k2－m2＋1>0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
线段PQ的中点N(x0，y0)， ①∵|AP|＝|AQ|，∴PQ⊥AN.
设kAN表示直线AN的斜率，
又k≠0，∴kAN·k＝－1.得3k2＝2m－1. ②将②代入①得2m－1－m2＋1>0，即m2－2m<0，
解得0
设直线AB：x－2＝m(y－2)，
代入抛物线方程可得y2－8my＋16m－16＝0.
判别式Δ＝(－8m)2－4(16m－16)＝64(m2－m＋1)>0恒成立.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有y1＋y2＝8m，所以直线l的方程为2x－y－2＝0.(2)抛物线上是否存在点C和D，使得C，D关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，请说明理由.解 假设C，D两点存在，其中Δ＝(n＋8)2－n2＝16n＋64>0，
则n>－4. (*)
又xC＋xD＝4(n＋8)，
所以CD的中点为(2(n＋8)，－8)，代入直线l的方程，所以满足题意的C，D两点不存在.素养评析 (1)解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解.
(2)按照逻辑推理的形式与规则，探索论证结论的存在性，有助于培养学生的合乎逻辑的思想品质和理性精神.3达标检测PART THREE12345√所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，1234512345√1234√512345解析 ∵y2＝8x的焦点为(2,0)，∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.12345√1234(1)求椭圆的方程；5(2)求弦长|CD|.解 ∵F1(－1,0)，∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，12345课堂小结KETANGXIAOJIE在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的烦琐问题.