高中物理人教版必修一假期作业：第二章　第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系+Word版含解析

第三节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．(位移公式应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　)
A. B. C. D.t
答案　B
解析　设从出发到经过用时t′，则x＝at2，＝at′2，由以上两式得t′＝，B正确。
2．(v－t图象)马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是(　　)
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断
答案　A
解析　根据v－t图象的“面积”意义知，30分钟内x甲>x乙，故平均速度v甲>v乙，A正确。
3．(综合)(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内的平均速度大小是3 m/s
B．物体的加速度大小是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移大小是6 m
D．3 s末的速度大小是3.6 m/s
答案　ABD
解析　前2 s内的位移大小为x1＝at，前3 s内的位移大小为x2＝at，则第3 s内的位移大小为x3＝x2－x1＝at－at，可得加速度大小为a＝1.2 m/s2，则前3 s内的位移大小为x2＝at＝5.4 m；3 s末的速度大小是v3＝at2＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，第3 s内的平均速度是＝＝＝3 m/s，故A、B、D正确。
4．(刹车问题)一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速前进，因遇障碍物而须立即刹车，以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则经过6 s汽车的位移是(　　)
A．24 m B．25 m C．26 m D．30 m
答案　B
解析　汽车从刹车到静止用时t刹＝＝5 s，故刹车后5 s和6 s内汽车的位移相同，为x＝v0t－at2＝10×5 m－×2×52 m＝25 m，B正确。
5．(公式综合)(多选)一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为x＝t＋0.5t2(m)，从t＝0时开始计时，t1时它的速度大小为3 m/s，则(　　)
A．物体的加速度a＝1 m/s2
B．物体的加速度a＝0.5 m/s2
C．t1＝2 s
D．t1＝4 s
答案　AC
解析　将x＝t＋0.5t2与x＝v0t＋at2对比知v0＝1 m/s，a＝1 m/s2。由于v＝v0＋at，所以t＝；当v＝3 m/s时，t1＝ s＝2 s。所以A、C正确。
6．(公式综合)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s内质点的位移为35 m
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点3 s末的速度为5 m/s
答案　B
解析　根据平均速度v＝知，x＝vt＝2t＋t2，根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知，质点的初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝v0t＋at2＝2t＋t2＝(2×5＋25) m＝35 m，B正确；质点在3 s末的速度v＝v0＋at＝(2＋2×3) m/s＝8 m/s，D错误。
7．(追及问题)平直马路上有同方向前后行驶的电车和汽车，t＝0时，两车相距为零，它们的v－t图象如图所示，t＝5 s时，电车忽然停下来，汽车也立即减速而做匀减速直线运动，由图可知(　　)
A．汽车会碰上电车
B．汽车不会碰上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m
C．汽车不会碰上电车，汽车停止后两车还相距15 m
D．两车是否相碰，条件不足，无法判定
答案　B
解析　汽车与电车从同一地点出发，由面积代表位移大小：x汽＝5×5＋×5×5 m＝37.5 m；x电＝5×8 m＝40 m。且汽车初速度为5 m/s，t＝5 s后做匀减速运动，而电车做速度为8 m/s的匀速直线运动。故汽车始终在电车的后面。由Δx＝x电－x汽＝2.5 m，可知B正确。
8．(公式综合)一质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速运动；接着又以a′做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为s，则质点走完AB所用的时间是(　　)
A. B. 
C.  D. 
答案　D
解析　据题意，由于质点在前一部分做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，其位移为：x1＝at，接着做加速度为a′、末速度为0的匀减速直线运动，其位移为：x2＝a′t，又at1＝a′t2，而总的时间为：t＝t1＋t2，总位移为：s＝x1＋x2，经过计算得：t＝ ，故D项正确。
二、非选择题(按照题目要求作答，计算题须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位)
9．(位移公式应用)初速度为12 m/s的汽车在距站牌32 m处开始制动，加速度值为2 m/s2，若行车方向未变，则它由开始制动到通过站牌所用的时间为 ________ s。
答案　4
解析　设初速度方向为正方向，则有v0＝12 m/s，a＝－2 m/s2，x＝32 m，根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，得32＝12t－×2t2，解得t＝4 s，t＝8 s(不合题意，舍去)。
10．(公式综合)一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s。求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移。
答案　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m
解析　(1)由v1＝at1得a＝＝ m/s2＝1 m/s2
所以，第6 s末的速度v2＝at2＝1×6 m/s＝6 m/s。
(2)前6 s内位移x1＝at＝×1×62 m＝18 m。
(3)前5 s内位移x2＝at＝×1×52 m＝12.5 m
第6 s内位移x3＝x1－x2＝18 m－12.5 m＝5.5 m。
11．(公式综合)一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示)，速度为36 km/h，刹车后获得加速度的大小是4 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末的速度；
(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。
答案　(1)0　(2)12.5 m
解析　汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，最终速度v＝0，加速度a＝－4 m/s2，设刹车滑行时间t后停止，滑行距离为x。
(1)由速度公式v＝v0＋at得滑行时间t＝＝ s＝2.5 s
即刹车后经过2.5 s停止，所以3 s末的速度为零。
(2)由位移公式得滑行距离x＝v0t＋at2＝10×2.5 m＋×(－4)×2.52 m＝12.5 m。
课时作业2
对应学生用书P23(建议用时：30分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．(位移公式理解)某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为(　　)
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
答案　C
解析　根据x＝v0t＋at2，对比x＝4t＋2t2可知，质点的初速度和加速度分别为4 m/s和4 m/s2，故选C。
2．(综合)一质点从t＝0开始沿x轴做直线运动，其位置坐标与时间的关系式为x＝2t3－8t＋1(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法中正确的是(　　)
A．质点一直向x轴正方向运动
B．质点做匀变速直线运动
C．质点在第2 s内的平均速度的大小为3 m/s
D．质点在2 s内的位移为零
答案　D
解析　t＝0时，质点坐标为x1＝1 m，当t＝1 s时质点的坐标为x2＝－5 m，说明第一秒内质点将沿x轴负方向运动，A错误；因为质点位置坐标的变化x－x0即位移不满足匀变速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2故质点不做匀变速直线运动，B错误；质点在第2 s初的位置坐标为－5 m，质点在第2 s末的位置坐标为1 m，根据平均速度定义，质点在第2 s内的平均速度为6 m/s，故C错误；质点在t＝0时，位置坐标为1 m，第2 s末质点的位置坐标为1 m，在前2 s 内位置变化量为0，即位移为0，故D正确。
3.
(v－t图象)A、B两质点的v－t图象如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t＝3 s时它们在途中相遇，由图可知(　　)
A．A比B先启程
B．A比B后启程
C．两质点启程时A在B前面3 m处
D．两质点启程时A在B后面2 m处
答案　C
解析　从v－t图象中图线与时间轴围成的面积可知，A的位移比B的位移小，由面积差可知，启程时A在B前面3 m处。
4．(综合)一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内发生的位移x＝20 m。则下列说法正确的是(　　)
A．质点4 s末的速度为10 m/s
B．质点2 s末的速度为6 m/s
C．质点4 s内的平均速度为5 m/s
D．质点的加速度为3 m/s2
答案　C
解析　根据x＝v0t＋at2得：a＝1.5 m/s2，则4 s末的速度为：v＝v0＋at＝2 m/s＋1.5×4 m/s＝8 m/s，故A、D错误；质点在2 s末速度为：v2＝v0＋at2＝2 m/s＋1.5×2 m/s＝5 m/s，故B错误；质点在4 s内的平均速度为：＝＝ m/s＝5 m/s，故C正确。
5.
(追及相遇问题)(多选)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可知(　　)
A．40 s末汽车在摩托车之前
B．20 s末汽车运动方向发生改变
C．60 s内两车相遇两次
D．60 s末汽车回到出发点
答案　AC
解析　由图象可知，两车同时同地出发，分别在t＝20 s 和t＝60 s时两车运动的位移相同，故60 s内两车相遇两次，C正确；因速度图线一直在时间轴上方，汽车运动方向不变，t＝20 s时加速度方向发生变化，B、D错误；t＝20 s后，v汽车>v摩托车，40 s末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前，A正确。
6．(综合)(多选)一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到指令，该警车要尽快赶到前方某出事地点且到达该地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a一直匀速直线运动；b先减速再加速；c先加速再减速，则(　　)
A．a种方式先到达
B．b种方式先到达
C．c种方式先到达
D．b种方式所需时间最长
答案　CD
解析　作出v－t图象如图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象中图线与t轴所围的面积表示位移知，图线与t轴所围的面积相等，则tc7．(追及相遇问题)如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开始运动。甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，要使甲、乙相遇两次的条件是(　　)
A．a1
B．a1C．a1>a2且s>
D．a1>a2且s<
答案　B
解析　若甲与乙速度相等时，甲已经从乙旁经过，则有v＋a1t＝a2t，vt＋a1t2>s＋a2t2，两式联立可得：s<，若再有a2>a1，则定有乙再次追上甲的结果，即甲、乙相遇两次，故正确答案为B。
8．(综合)(多选)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。则(　　)
A．2 s后乙比甲运动得快
B．在2 s末乙追上甲
C．4 s内甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40 m
答案　AD
解析　观察速度—时间图象，2 s后乙的速度大于甲的速度，A正确；前2 s，甲的速度一直大于乙的速度，2 s末甲、乙速度相等，2 s末二者距离最大，B错误；速度—时间图线与横轴包围的“面积”代表“位移”，4 s内甲、乙的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，C错误；4秒末甲、乙位移等于40 m，此时乙刚好追上甲，D正确。
二、非选择题(按照题目要求作答，计算题须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位)
9．(刹车问题)从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，从启动到停止运动总共历时20 s，行进了60 m，求：
(1)汽车的最大速度；
(2)汽车的前12 s运动的加速度；
(3)汽车的刹车位移。
答案　(1)6 m/s　(2)0.5 m/s2　(3)24 m
解析　(1)对于全过程，由平均速度公式得
x＝vmt，
vm＝6 m/s。
(2)前12 s内，由速度公式得vm＝a1t1，
解得a1＝0.5 m/s2。
(3)前12 s内位移x1＝vmt1，解得x1＝36 m，
x2＝x－x1＝24 m。
10．(综合)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
答案　1 m/s2　6.5 m/s
解析　设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由x＝v0t＋at2有：
xAB＝vAt1＋at
同理，对AC段运动，有xAC＝vAt2＋at
两式联立代入数据解得：vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2
再由v＝v0＋at得：
vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s。
11．(追及相遇问题)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍。因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重。保证雾中行车安全显得尤为重要。如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度为6 m/s，乙车在后，速度为15 m/s，已知乙车紧急刹车时的加速度大小是3 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车，该雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，则两车会不会相撞？
答案　不会相撞
解析　由题意可知，当甲、乙两车的速度相等时两车还没相撞，后面就不可能相撞。设乙车的初速度为v1，乙车速度达到甲车速度v2所需的时间为t，反应时间为t0，初速度方向为正方向，则由匀变速直线运动公式v2＝v1＋at，代入数据可得t＝3 s。在这个过程中，甲车运动的距离x2＝v2(t＋t0)＝21 m，乙车运动的距离x1＝v1t0＋(v1＋v2)t＝39 m。两车运动的位移差Δx＝x1－x2＝18 m<20 m，所以两车不会相撞。
12．(综合)火车以54 km/h的速度前进，现在需要在车站暂停。如果停留时间是1 min，刹车引起的加速度大小是30 cm/s2，启动时发动机产生的加速度大小是50 cm/s2，火车暂停后仍要以原速前进，求火车由于暂停所延迟的时间。
答案　100 s
解析　54 km/h＝15 m/s，由公式v＝at知，
火车因暂停而减速的时间为
t1＝＝ s＝50 s，
火车暂停后加速到原速所需的时间为
t3＝＝ s＝30 s。
火车从开始减速到恢复原速所通过的路程为
s＝s1＋s2＝t1＋t3＝(t1＋t3)＝600 m，
这段路程火车正常行驶所需的时间为
t＝＝ s＝40 s。
所以，火车由于暂停所延迟的时间为
Δt＝(t1＋t2＋t3)－t＝(50＋60＋30) s－40 s＝100 s。