高中物理人教版必修一假期作业：第三章　第五节力的分解+Word版含解析

第五节　力的分解
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．(矢量相加)如下图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)。下列四个图中，这三个力的合力最大的是(　　)
答案　C
解析　由三角形定则，两个力首尾相连，从第一个力的“首”到第二个力的“尾”的有向线段为其合力。因此在A中F3与F2的合力与F1相同，三个力合力为2F1；在B中F2与F3的合力与F1等大反向，三个力合力为0；在C中F1与F3的合力与F2相同，三个力的合力为2F2；在D中F2与F1的合力与F3相同，三个力的合力为2F3。又因为三个力中F2最大，所以三个力合力最大的是C，故C正确。
2．(力的分解)为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是(　　)
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
答案　D
解析　如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。
3．(分解实例)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是(　　)
答案　C
解析　A项中物体的重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C错误。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D正确。
4．(重力分解)小物块P沿光滑半圆曲面下滑，从A点下滑到最低点B的过程中，其重力G的切向分量为G1，如图所示，G1的大小变化情况正确的是(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案　B
解析　
如图所示，设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则G1＝Gsinθ，则随着物块的下滑，θ减小，sinθ减小，故G1逐渐减小，B正确。
5．(矢量运算)如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　　)
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
答案　A
解析　根据力的三角形定则可知F2的最小值为当F2的方向与F1垂直时，由几何关系可得F2的最小值为F2＝Fsin37°＝10×0.6 N＝6 N，由此可知A项中F2的大小不可能出现。
6．(分解实例)如图所示，用绳子一端系在小车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m。用300 N的拉力把原水平绳子的中点竖直向下拉至离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在小车上的力的大小为(　　)
A．3000 N B．6000 N
C．300 N D．1500 N
答案　D
解析　对绳子中点作受力分析，受到作用力F和两侧绳子的拉力作用。由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为：sinα＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1500 N，D正确。
7．(分解实例)杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为120°张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　)
A．F B. C．2F＋mg D.
答案　A
解析　设每根绳子的拉力为FT，则每根绳子的拉力在竖直方向的分量为：FTcos60°，由平衡知识可知：2F＝4FTcos60°，解得FT＝F，故A正确。
8．(分解实例)如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)
A．F1＝mgsinθ B．F2＝
C．F2＝mgcosθ D．F2＝
答案　D
解析　取O点进行分析，受绳的拉力F等于物体的重力mg，即F＝mg，绳对O点的拉力按效果分解如图所示。解直角三角形可得F1＝Ftanθ＝mgtanθ，F2＝＝，所以只有D正确。
9．(分解实例)如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为(　　)
A．Fsinα，Ftanα B.，Ftanα
C.， D．Fsinα，
答案　C
解析　对尖劈进行受力分析如图，对压力F进行分解
F2＝，等于对A侧压力；
F1＝，等于对B侧压力，故C正确。
10．(正交分解)(多选)F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，若将F2的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是(　　)
A．F1一定大于F2
B．F1可能小于F2
C．F2的方向与水平面成30°角
D．F1方向与F2的方向成60°角
答案　AC
解析　由于合力始终向下，可知F2与F2′的水平分力相同，故F2与F2′关于水平方向对称。所以F2与水平方向成30°，C正确，D错误；设F1与竖直方向成α，如图所示。对各力进行分解可得：
F1sinα＝F2cos30°①
F1cosα>F2sin30°②
由①2＋②2得：F>F，即F1>F2。A正确，B错误。
二、非选择题(按照题目要求作答，计算题须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位)
11．(正交分解)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力是多大？
答案　mg
解析　如图，每根支架承受的压力为FN，则FN的竖直分力大小为，所以FN＝＝mg。
12．(正交分解)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
答案　186.4 N　垂直于河中心线指向F2
解析　根据题意建立如图所示的直角坐标系。
F1y＝F1·sin60°＝200 N，
F2y＝F2·sin30°＝160 N，
所以小孩对船施加的最小拉力的方向沿y轴负方向大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N。
方向为垂直于河中心线指向F2。
13．(效果分解)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面。试求：
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；
(2)两挡板受到两个球压力大小之比；
(3)斜面受到两个球压力大小之比。
答案　(1)见解析图　(2)1∶cosθ　(3)1∶cos2θ
解析　球1因为重力欲向下运动，于是对斜面和挡板A均会产生挤压，即重力产生的效果有两个，一个是压斜面的力F2，一个是压挡板的力F1，如图甲所示，同理球2的重力分解如图乙所示。两个分力大小分别为F1′和F2′：
对球1：F1＝Gtanθ，F2＝，
对球2：F1′＝Gsinθ，F2′＝Gcosθ。
所以挡板A、B所受的压力之比为：＝，
斜面所受两个小球压力之比为：＝。
14．(正交分解)如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与水平方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
答案　5 N
解析　当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大。为了判断哪根细线先被拉断，取O点为研究对象，受力分析如图所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1＝10 N，根据平衡条件有F2＝F1max·cos45°＝10× N＝7.07 N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N)处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F1·cos45°＝F2max，F1·sin45°＝F3。
再选物体为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax。
以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5 N。
15．(正交分解)如图为曲柄压榨机结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线。若杆和活塞重力不计，两杆AO与AB的长度相同；当OB的尺寸为200，A到OB的距离为10时，求货物M在此时所受压力为多少？
答案　5F
解析　力F的作用效果是对AB、AO两杆产生沿杆方向的压力F1、F2，如图a。而F1的作用效果是对M产生水平的推力F′和竖直向下的压力FN，如图b，而F′和大小相等。由图可得：
tanα＝＝10，
F1＝F2＝，而FN＝F1sinα，
则FN＝sinα＝tanα＝5F。