1.1.1 集合的含义与表示（一）同步学案

必修1学案 §1.1.1 集合的含义与表示（一）
班级 姓名 .
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、掌握集合元素的三个特征.
学习过程
一、自学探究（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）试回答：各组对象分别是什么？有多少个对象？
新知1：集合：一般地，我们把 统称为元素,把 叫做集合（set）.
新知2：集合与元素的字母表示：
（1）把 统称为元素，通常用_____________________表示。
（2）把______________________叫做集合（简称为集），通常用____________表示。
（3）如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作：
（4）如果a不是集合A的元素，就说a 集合A，记作：
新知3：常见数集的表示
整数集：全体整数的集合，记作Z；Z={…-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4…}
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；N={0,1,2,3,4,5…}
正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；N+={1,2,3,4,5…}
有理数集：全体有理数的集合，记作Q；
实数集：全体实数的集合，记作R.
自学检测
1、分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式的解； ② 3的倍数；
③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z；
⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形；
⑦地球的小河流. ⑧ 全班每个学生的年龄；
2、设B表示“小于5的自然数”组成的集合，
则5 B， 0.5 B， 0 B， －1 B.
3、填∈或：（1）0 N， 0 R， 3.7 N，
（2）3.7 Z， Q， R.

思考讨论1：（1）世界上最高的山能不能构成一个集合？
（2）世界上的高山能不能构成一个集合？说明集合中的元素具有什么性质？
（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？说明集合中的元素具有什么性质？
（4）由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
新知4：集合元素的特征：对于一个给定的集合，集合中元素三个特征是： ， ， 。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 。
新知5：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种
表示集合的方法叫做列举法（.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.）
典型例题
例1、（1）A={2,2,4}表示是否准确? 为什么？ （2）在数集{2x，x2－x}中，求实数x的取值范围。
例2、已知-3{m-1, m+1},求m的值.
变式、已知集合A={},且，求的取值。
例3、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合： （2）方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20 以内所有素数组成的集合； （4）一次函数与的图象的交点组成的集合：
当堂检测 （时量：10分钟 满分：10分）计分：
1、下列说法正确的是（ ）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合
D．这六个数能组成一个集合
2、给出下列关系：① ；② ；③；④ 其中正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、已知集合S={a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4、用列举法表示下列集合：
(1)所有绝对值小于4的整数的集合： (2)方程组的解的集合;
(3)方程x2+6x+9＝0的解集； (4)的一次因式组成的集合；
三、总结提升
1、概念：集合与元素；属于与不属于； 2、集合中元素三特征；3、常见数集及表示；
4、列举法：集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，
所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
课后作业
基础训练题
一、选择题：
1．下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y＝图象上所有的点
2．方程组的解集是( )
A． B． C． D．
3．给出下列关系：① ；② ；③；④ 其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；
（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）满足的实数x的集合是有限集.
其中正确的说法是( )
A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3） C．只有（2） D．以上四种说法都不对
5．直线与y轴的交点所组成的集合为( )
A． B． C． D．
二、填空题：
6．用“”或“”符号填空:
(1) 3 .Q ； (2)0 N ； (3) Q ；
(4) R ； (5) Z ； (6) () N 。
7．判断正误：
(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )
(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )
(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )
(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )
三、解答题：
8．设x∈R，集合.求元素x所应满足的条件；
9．已知A=,且，求实数的值。
10．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程x2+2x+1＝0的解集； (2){大于0小于3的整数}；
(3)方程组的解集； (4)所有正方形；
(5)所有绝对值等于8的数的集合A；
能力提高题
11．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．无数个
12．若方程ax2+5x+c＝0的解集是{，}，则a＝________，c＝_______.
13．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？
必修1学案 §1.1.1 集合的含义与表示（一）参考答案
1、B
2、C
3、B
4、C
5、B
6、
7、答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
8、解：（1）集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足
即也就是即满足x≠－1，0，3.
9、解：或。或。但时，，与集合中元素的互异性矛盾，
10、思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.
解：(1)由x2+2x+1＝0得x1＝x2＝－1，∴方程x2+6x+9＝0的解集为{－1}；
(2){大于0小于3的整数}＝{1，2}；
（3），∴方程组的解集为
（4）｛正方形｝
（5）｛8，-8｝
11、解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素．故选C.
答案：C
12、解析：
方程ax2+5x+c＝0的解集是{，}，那么、是方程的两根，
即有得那么a＝－6，c＝－1.
答案：a＝－6，c＝－1
13、解　∵3∈M，∴＝－2∈M，
∴＝－∈M，
∴＝＝∈M.
又∵＝3∈M，
∴在M中还有三个元素－2，－，.