1.1.1 集合的含义与表示（二）同步学案

必修1学案 §1.1.1 集合的含义与表示（二）
班级 姓名
学习目标
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
学习过程
一、知识回顾
1、集合中的元素具备 、 、 特征.
集合与元素的关系有 、 .（用符号表示）
2、集合的元素是 ，若1∈A，则x= .
二、学习探究
思考：①你能用自然语言描述集合吗？
②你能用列举法表示不等式的解集吗？（预习教材P4~ P5的“描述法”找出疑惑之处）
知识点5：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，
一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.
描述法例子：例如：的解集可以表示为：A=
尝试练习：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .
区分如下集合的三种表示法：
①自然语言：集合{方程的根} ； ②例举法：集合； ③描述法：集合.
1、集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；
2、用描述法表示集合时，代表元素十分重要.
例如：所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：{直角三角形}；
3.、我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.
※ 典型例题
例1、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
（3）所有奇数组成的集合.
例2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）抛物线上的所有点组成的集合； （2）方程组的解集.
变式1、(1)用适当方法表示下列集合：
①二次函数的函数值组成的集合；
②反比例函数的自变量组成的集合；
③不等式3x≥4-2x的解集；
(2)用列举法表示下列给定的集合：
①A＝{x|x∈Z，∈N} ②{(x，y)|x2+y2＝1，x∈Z，y∈Z}
(3)A=,B=,C=.它们三个集合相等吗？
例3、若集合只含一个元素，求的值。
例4、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{ ，a＋b，0}，求
变式2、已知，且A=B，求实数a,b ;
课堂小结
① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.
② 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看只要不引起误解，、明确时可省略，
例如,.
③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
课后作业
基础训练题
一、选择题
1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)
A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
3．将集合表示成列举法，正确的是(　　)
A．{2,3} B．{(2,3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)
4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
5．已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则有(　　)
A．－2∈A B．0∈A C.∈A D．2∈A
6．方程组的解集不可表示为(　　)
A． B． C．{1,2} D．{(1,2)}
二、填空题：
7．用∈或填空：
（1）若A={x|x2=x}，则-1_ _A；
（2）若B={x|x2+x-6=0}，则3_ _B；
（3）若C={x∈N|}，则8_ _C；9.1_ _ C；
（4）若A={x|x=3k-1，k∈Z}，则5_ _A；7_ _ A；-10_ _ A；
（5）集合A＝{x|x=2n且n∈N}， ，用∈或填空：
则4 _ _ A，4_ _ B，5 _ _ A，5_ _ B.
8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)
①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}； ②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
9. 若集合，集合，且，则a= 、b= .
三、解答题
10．用列举法表示下列给定的集合：
（1）A={x|（x-1）（x+2）=0}；
（2）Ｂ＝{ｘ∈Z｜-3＜2x-1≤3}；
（3）已知集合，集合。
（4）方程组的解的集合;
11．用适当的方法表示下列集合
①由方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合；
②由小于8的所有素数组成的集合；
③一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；
④不等式4x－5＜3的解集；
⑤大于0的所有偶数组成的集合;
⑥所有的三角形。
能力提高题
12．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
13.定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素和为____ ___．
14．设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共 个.
15．已知集合={x|，}.
（1）若中只有一个元素，实数的取值范围.
（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围.
（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.
必修1学案 §1.1.1 集合的含义与表示（二）参考答案
1、B 2、D 3、B 4、B 5、B 6、C

(1)(2)(3) (4)(5)
②
9、方程x2+ax+b＝0的解集是{-1，3}，那么-1、3是方程的两根，
即有-1+3=-a,-1×3=b得a＝－2，b＝－3.
10、解：(1) {1,-2}；
(2) -3＜2x-1≤3得-1＜x≤2，且ｘ∈Z 得{0，1，2}；
（3）集合，集合
X=-2,-1,0,1,2得y=5,2,1,2,5.答案｛（-2，5），（-1，2），（0，1），（1，2），（2，5）｝
（4），∴方程组的解集为
11、解：①由x2-9＝0得x1＝3，x2＝－3，∴方程x2-9＝0的解集为{3，－3}；
②由小于8的所有素数组成的集合｛2，3，5，7｝
③，一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合｛（-3，0）｝；
④4x－5＜3得x<2,不等式4x－5＜3的解集｛x︱x<2｝；
⑤大于0的所有偶数组成的集合｛x︱x=2k,k｝;
⑥所有的三角形｛三角形｝。
答案：D
解析：，故选D.
13、答案：18
解析：∵x∈A，∴x＝0或x＝1.
当x＝0，y∈B时，总有z＝0；
当x＝1时，
若x＝1，y＝2时，有z＝6；当x＝1，y＝3时，有z＝12.
综上所得，集合A⊙B的所有元素之和为0+6+12＝18
14、答案：6
解析：若，因为1不是孤立元，所以.设另一元素为，
假设，此时， ，且，不合题意，故.
据此分析满足条件的集合为，共有6个.
15、解：（1）若时，则，解得，此时.
若时，则
或时，中只有一个元素.
（2）①中只有一个元素时，同上或.
②中有两个元素时，，解得且.综上.
（3）①时，原方程为，得符合题意；
②时，方程为一元二次方程，依题意，解得.
综上，实数的取值范围是或.