1.1.2集合间的基本关系 同步学案

必修1学案 §1.1.2集合间的基本关系
班级 姓名 .
学习目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含义.
新课探究
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）
探究：观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗?
(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)设C为卓雅外国语学校高一(2)班男生的全体组成的集合, D为这个班学生的全体组成的集合
(3)设E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形};
(4)M={2,4,6}, N={6,4,2}.
新知1：子集的定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合A是集合B的子集（subset），记作： 。

新知2：文氏图（Venn图）：图1 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：

新知3：集合相等：图2 集合相等：若 ，则中的元素是一样的，因此.
与
新知4：真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集，
记作： 读作：A真包含于B（或B真包含A）.
新知5：空集：不含有任何元素的集合称为空集。记作：.
并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
反思：思考下列问题.
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
（2）集合A是否是其本身的子集？
（3）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？
（4）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
① 若； ② 若.
自学检测
用适当的符号填空：
（1）＿＿＿； （2） ； （3）0＿＿＿；
（4）＿＿＿； （5）______{a}； （6）＿＿＿；
（7）＿＿＿； （8）＿＿＿．
2、下列各式正确的是________．
①；②；③；④；⑤；⑥．
3、判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={1,2,3}， ；
（2）
（3）
典例分析
例1、写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
记住结论：已知集合A中有个元素，则集合A的子集有＿＿＿＿个，真子集有＿＿＿＿个，非空子集有＿＿＿＿个，非空真子集有＿＿＿＿个．
例2、写出满足条件的所有集合．
练习、（1）求满足的集合的个数。
（2）设集合，，则集合之间的关系＿＿＿＿．
例3、（选讲）若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且BA，求实数a的取值范围．
变式、若集合，且，求实数的值.
三、总结提升
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别 “属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
课后作业
基础训练题
一、选择题：
1、对于集合A、B，“AB不成立”的含义是(　　)
A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B中的元素
C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A
2、下列命题：① 空集没有子集； ② 任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集； ④ 若A，则A≠.
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3、下列结论正确的是（ ）.
A. A B. C. D.
4、集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是(　　)
A．SPM B．S＝PM C．SP＝M D．P＝MS
5、集合A＝{x|0≤x<3，且x∈N}的真子集的个数是(　　)
A．16 B．8 C．7 D．4
6、已知集合，且中至少有两个元素，则满足条件的集合共有（ ）．
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题：
7、已知M＝{x|x2，x∈R}，给定下列关系：
①π∈M； ②{π}M； ③πM； ④{π}∈M.
其中正确的有________．(填序号)
8、用适当的符号填空：
（1）已知集合，，则有：
＿＿＿， ＿＿＿， ＿＿＿， ＿＿＿
（2）已知集合，则有：
＿＿＿， ＿＿＿， ＿＿＿， ＿＿＿
9、设集合，，则它们之间的关系是 。
(1)满足的集合A有 个.
(2)集合{1,2,3}的子集有：________个，真子集有________个，非空真子集有________个．
三、解答题：
11、已知集合，试写出集合的所有子集．
12、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
能力提升题
13、已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M，P的关系是________．
14、已知集合M＝{x|2－x<0}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，求实数a的取值范围.
15、集合A＝{1,3，a}，B＝{a2}，且BA，求实数a的取值的集合．
必修1学案 §1.1.2集合间的基本关系参考答案
1~6 DBCCCA
7、((
8、
10、(1)3 (2)8　7　6

解：,
所有的子集有：

12、解：∵BA，∴3∈A，m2∈A.∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1.解得m＝1.∴m＝1.
13、答案：M＝P
14、分析：集合N是关于x的方程ax＝1的解集，集合M＝{x|x>2}≠，由于NM，则N＝或N≠， 要对集合N是否为空集分类讨论.
解：由题意得M＝{x|x>2}≠，则N＝或N≠.
当N＝时，关于x的方程ax＝1中无解，则有a＝0；
当N≠时，关于x的方程ax＝1中有解，则a≠0，此时x＝，又∵NM，∴∈M.∴>2.
∴015、解析：由于B＝{a2}?A＝{1,3，a}，
∴①a2＝1，得a＝1(不合题意，舍去)或a＝－1，