1.1.3 集合的基本运算(二)同步学案

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名称 1.1.3 集合的基本运算(二)同步学案
格式 zip
文件大小 204.8KB
资源类型 试卷
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2019-05-29 11:37:16

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文档简介

必修1学案 §1.1.3 集合的基本运算(二)
班级 姓名 .
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
2. 能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
复习:集合相关概念及运算.
二、新课导学
※ 学习探究
探究:设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学},
则U、A、B有何关系?
新知:全集、补集.
① 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U.
② 补集:已知集合U, 集合AU,由U中所有不属于A的元素组成的集合,
叫作A相对于U的补集(complementary set),
记作:,读作:“A在U中补集”,即.
补集的Venn图表示如右:
说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制.
※ 典型例题
例1、设U={x|x<13,且x∈N},A={8的正约数},B={12的正约数},求、.
变式1、已知全集,,求,.
例2、设U=R,A={x|-1变式2、分别求、.
反思:结合Venn图分析,如何得到性质:
(1) , ; (2) .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 补集、全集的概念;补集、全集的符号.
2. 集合运算的两种方法:数轴、Venn图.
学习评价
※ 当堂检测
1. 设全集U=R,集合,则=( )
A. 1 B. -1,1 C. D.
2. 已知集合U=,,那么集合( ).
A. B. C. D.
3. 已知U={x∈N|x≤10},A={小于11的质数},则= .
4.已知集合,求,.
课后作业
基础训练题
1.已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(?UB)等于(  )
A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5}
2.已知全集U={0,1,2},且?UA={2},则A=(  )
A.{0} B.{1} C.? D.{0,1}
3.(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.已知集合U={2, 3,4,5,6,7},M={3, 4, 5,7},N={2,4,5,6},则(  )
A.M∩N={4,6} B.M∪N=U C.(?UN)∪M=U D.(?UM)∩N=N
5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U(A∪B)中元素个数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知全集U=A∪B中有m个元素,(?UA)∪(?UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为(  )
A.mn B.m+n C.n-m D.m-n
7.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(?UC)=_______________.
8.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},则实数a的值是________.
9.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(?UA)∩B=?,
求实数m的取值范围为________________________________.
10.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}, P={x|x≤0或x≥},
求A∩B,(?UB)∪P,(A∩B)∩(?UP).
11.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(?UA)={2},A∩(?UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
能力提升题
12.图中阴影部分所表示的集合是(  )
A.B∩(?U(A∪C))
B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(?UB)
D.[?U(A∩C)]∪B
13.设U为全集,对集合X,Y定义运算“*”,X*Y=?U(X∩Y),对于任意集合X,Y,Z,则(X*Y)*Z=(  )
A.(X∪Y)∩?UZ B.(X∩Y)∪?UZ C.(?UX∪?UY)∩Z D.(?UX∩?UY)∪Z
14.已知集合A={x|2a-215.学校开运动会,某班有30名学生,其中20人报名参加赛跑项目,11人报名参加跳跃项目,两项都没有报名的有4人,问两项都参加的有几人?
必修1学案 §1.1.3 集合的基本运算(二)参考答案
1、解析:选C.?UB={3,4,5},∴A∩(?UB)={3, 4}.
2、解析:选D.∵?UA={2},∴2?A,又U={0,1,2},∴A={0,1}.
3、解析:选A.U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴?U(A∩B)={3,5,8}.
4、解析:选B.由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得M∩N={4,5},(?UN)∪M={3,4,5,7},(?UM)∩N={2,6},M∪N={2,3,4,5,6,7}=U,选B.
5、解析:选B.∵A={1,2},∴B={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴?U(A∪B)={3,5}.
6、解析:选D. U=A∪B中有m个元素,∵(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)中有n个元素,
∴A∩B中有m-n个元素,故选D.
7、解析:∵A∪B={2,3,4,5},?UC={1,2,5},
∴(A∪B)∩(?UC)={2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}.
答案:{2,5}
8、解析:∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},?UA={1},
∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0, 解得a=-1或a=2.
答案:-1或2
9、解析:由已知A={x|x≥-m},∴?UA={x|x<-m},
∵B={x|-2<x<4},(?UA)∩B=?,
∴-m≤-2,即m≥2,∴m的取值范围是m≥2.
答案:{m|m≥2}
10、解:将集合A、B、P表示在数轴上,如图.
∵A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},∴A∩B={x|-1<x<2}.
∵?UB={x|x≤-1或x>3},∴(?UB)∪P={x|x≤0或x≥},
(A∩B)∩(?UP)={x|-1<x<2}∩{x|0<x<}={x|0<x<2}.
11、解:∵B∩(?UA)={2},∴2∈B,但2?A.
∵A∩(?UB)={4},∴4∈A,但4?B.
∴,解得.
∴a,b的值为,-.
12、[答案] A
[解析] 阴影部分位于集合B内,且位于集合A、C的外部,故可表示为B∩(?U(A∪C)),故选A.
13、[答案] B
[解析] X*Y=?U(X∩Y)
(X*Y)*Z=?U[?U(X∩Y)∩Z]=?U(?U(X∩Y))∪?UZ=(X∩Y)∪?UZ,故选B.
14、解:?RB={x|x≤1或x≥2}≠?,
∵A?RB,∴分A=?和A≠?两种情况讨论.21世纪教育网
①若A=?,此时有2a-2≥a,∴a≥2.
②若A≠?,则有或.
∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.
15、解 如图所示,设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a,b,x.
根据题意有
解得x=5,即两项都参加的有5人.