§1.1.3 集合的基本运算（一）同步学案

必修1学案 §1.1.3 集合的基本运算（一）
班级 姓名
学习目标
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备（预习教材P8~ P9，找出疑惑之处）
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
① 一般地，由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
② 类比说出并集的定义.
由所有属于集合A不属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），
记作：，读作：A并B，即：.
Venn图如右表示.
※ 自学检测
（1）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ；
（2）设，
则＝ ；＝ ；
※ 典型例题
例1、设，，求A∩B、A∪B.
变式1：（1）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ .
（2）若A＝{x|—5≤x≤8}，，
则A∩B= ； A∪B= .
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2、设，，求A∩B.
变式2：
（1）若，，则 ；
（2）若，，则 .
反思：例2及变式2的结论说明了什么几何意义？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
※ 当堂检测（时量：10分钟 满分：10分）计分：
1. 设那么等于（ ）.
A． B． C． D．
2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（ ）.
A. x=3, y=－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3．设集合，求．
4．设集合，，
求，，，．
课后作业
基础训练题
1、下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是(　　)
A．1　　　　　　B．2 C．3 D．4
2、设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于(　　)
A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6} C．{4, 7} D．{5,8}
3、集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
4、已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于(　　)
A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}
5、若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B等于(　　)
A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}
6、设集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　)
A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1
7、已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.
8、满足条件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的个数是________．
9、若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
10、已知A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，
求实数a，b，c的值．
11、已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.
12、设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.
能力提升题
13、已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，则实数a＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
14、设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，则a＝________.
15、(2014·福建，理)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：
①a＝1；②b≠1；③c＝2，④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．
16、设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．
　
必修1学案 §1.1.3 集合的基本运算（一）参考答案
1、[答案] C
[解析] 只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.
2、[答案] D
[解析] ∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7, 8}，∴A∩B＝{5,8}．
3、[答案] D
[解析] 根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.21 ∴a＝4.
4、[答案] A
[解析] Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3, 2}． ∴P∩Q＝{2}．
5、[答案] A
[解析] ∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}， ∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．
6、[答案] A
[解析] S∪T＝R， ∴∴－3＜a＜－1.
7、[答案] 3
[解析] ∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3.
8、[答案] 4
[解析] ∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必须含有5，
∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．
9、[答案] 2
[解析] 当a＞2时，A∩B＝?；
当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；
当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.
10、解：∵A∩B＝{3}， ∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.
由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．
又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9.
综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.
11、解：A＝{x|x－2＞3}＝{x|x＞5}，
B＝{x|2x－3＞3x－a}＝{x|x＜a－3}．
借助数轴如图：
①当a－3≤5，即a≤8时，
A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}．
②当a－3＞5，即a＞8时，
A∪B＝{x|x＞5}∪{x|x＜a－3}＝{x|x∈R}＝R.
综上可知当a≤8时，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}；
当a＞8时，A∪B＝R.
12、解　∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.
当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违背了互异性，舍去．
当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，
故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．
当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4，9}，
此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，a＝3且A∪B＝{－7，－4，－8，4,9}．
13、[答案]　B
[解析]　∵(A∪B)?(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，
∴A＝B，∴a＝1.
14、解：∵A∩B＝B，∴B?A.
∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠?时，此时a≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，
得a＝.
综上，a＝0或a＝.
15、[答案]　6
[解析]　根据题意可分四种情况：
(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；
(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；
(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；
(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．
所以共有6个．故答案为6.
16、[答案]　
[解析]　如图，设AB是一长度为1的线段，a是长度为的线段，b是长度为的线段，a，b可在线段AB上自由滑动，a，b重叠部分的长度即为M∩N的“长度”，显然，当a，b各自靠近线段AB两端时，重叠部分最短，其值为＋－1＝.