1.2.2 函数的表示法（二）同步学案

必修1学案 §1.2.2 函数的表示法（二）
班级 姓名
学习目标
1. 了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题.
学习过程
一、新课导学
※ 学习探究
映射概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
函数与映射有何区别？

反思：映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
※ 典型例题
例1、【课本第22页 例7】以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，
对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，，
对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3） A={三角形}，B={圆}，
对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4） A={高一的班级}，B= {高一的学生}，
对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
变式：对于第（3）（4）小题，：是如果是从集合B到集合A的映射吗？
试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1），，对应法则是“乘以2”；
（2）A=，B=，对应法则是“求平方根”；（解释：“”代表全体正实数）
（3）R，对应法则是“求倒数”.
例2、画出函数y = | x |的图像 ．
变式1、画出函数y = |x—2 |的图像．
变式2、【选讲】已知f(x)=
(1) 求f(—1), f(f(—1)), f{ f [f(—1)]}；
(2) 画出函数的图象．
例3、已知f(x)＝x2－1，g(x)＝求f[g(x)]和g[f(x)]．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 映射的概念；
2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
学习评价
※ 当堂检测
1、在映射中，，且，则与A中的元素 对应的B中的元素为（ ）.
A. B. C. D.
2、已知，则=（ ）
A. 0 B. C. D.无法求
3、如右图，函数y＝x＋的图象为(　　)
课后作业
基础训练题
1、已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是(　　)
2、函数y＝x＋的图象是(　　)
3、函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R　　　　B．[0，＋∞) C．[0,3] D．{x|0≤x≤2或x＝3}
4、设f(x)＝，则f(5)的值是(　　)
A．24 B．21 C．18 D．16
5、已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是________．
6、设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.
7、已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域；
(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．
8、已知函数f(x)＝1＋(－2(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域．
9、已知函数y＝f(x)的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
能力提高题
10、如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．
11、已知函数f(x)＝求使等式f[f(x)]＝1成立的实数x构成的集合．
必修1学案 §1.2.2 函数的表示法（二）参考答案
1、答案：　C
解析：　A、B、D均满足映射的定义，C不满足，A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．
2、答案：　C
解析：　对于y＝x＋， 当x＞0时，y＝x＋1； 当x＜0时，y＝x－1.
即y＝，故其图象应为C.
3、答案：　D
解析：　画出f(x)的图象
∴函数的值域为{x|0≤x≤2或x＝3}．
4、答案：　A
解析：　f(5)＝f(f(10))， f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21， f(5)＝f(21)＝24.
5、答案：　4
解析：　|－3|＝|3|，|－2|＝|2|， |－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，
故B中共有4个元素，∴B＝{1,2,3,4}．
6、答案：　18　－或4
解析：　f(－4)＝(－4)2＋2＝18.
若x0≤2，则f(x0)＝x＋2＝8，x＝±. ∵x0≤2，∴x0＝－.
若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.
7、解：(1)由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．
(2)由图知值域为[－2,2]．
(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的值与之对应．
8、解：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，
当－2∴f(x)＝.
(2)函数f(x)的图象如图所示，
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
9、解：根据图象，设左侧射线对应的函数解析式为y＝kx＋b (x<1)．
∵点(1,1)、(0,2)在射线上，
∴　解得
∴左侧射线对应的函数解析式为y＝－x＋2 (x<1)．
同理，x>3时，函数的解析式为y＝x－2 (x>3)．
又抛物线对应的二次函数的解析式为
y＝a.(x－2)2＋2 (1≤x≤3，a.<0)，
∵点(1,1)在抛物线上，∴a.＋2＝1，a.＝－1，
∴当1≤x≤3时，函数的解析式为
y＝－x2＋4x－2 (1≤x≤3)．
综上所述，函数的解析式为
y＝
10、解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.
因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 cm，
所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm，又BC＝7 cm，
所以AD＝GH＝3 cm.
(1)当点F在BG上时，即x∈(0,2]时，y＝x2；
(2)当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y＝×2＝2x－2；
(3)当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，
y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF＝(7＋3)×2－(7－x)2＝－(x－7)2＋10.
综合(1)(2)(3)，
得函数解析式为
y＝
图象如图所示．
11、解：当x∈[0,1]时，恒有f[f(x)]＝f(1)＝1，
当x[0,1]时，f[f(x)]＝f(x－3)，
若0≤x－3≤1，即3≤x≤4时，f(x－3)＝1，
若x－3[0,1]，f(x－3)＝(x－3)－3，
令其值为1，即(x－3)－3＝1，∴x＝7.
综合知：x的值构成的集合为
{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x＝7}．