1.2.2 函数的表示法（一）同步学案

必修1学案 §1.2.2 函数的表示法（一）
班级 姓名
学习目标
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P19~ P21，找出疑惑之处）
复习：初中所学习的函数三种表示方法为： 、 、 .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
（预习教材P19~ P20，找出疑惑之处）说明三种表示法及优缺点.。
小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
※ 典型例题
例1、某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.
例2、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1) 5公里以内(含5公里),票价2元;
(2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算),
如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
练习1、某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.
练习2、已知，求、的值.
小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.
例3、已知函数f(3x＋1)的定义域为[1,7]，求函数f(x)与f(x2)的定义域．
例4、求函数y＝x＋的值域．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数的三种表示方法及优点； 2. 分段函数概念； 3. 函数图象可以是一些点或线段.
课堂检测 （时量：10分钟 满分：10分）
1、.如下图可作为函数的图象的是（ ）.

A. B. C. D
2、设，若，则x=（ ）
A. 1 B. C. D.
3、设函数f（x）＝，则＝ .
4、画出下列函数的图象：
（1）； （2）．
课后作业
基础训练题
1、已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝( 　　)
A．－4 B．4 C．3 D．－3
2、设函数f(x)＝则的值为(　 　)
A. B．－ C. D．18
3、拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(　　 )
A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.95
4、某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(　　 )
5、已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
6、函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是________．
7、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标
分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于________．
8、若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．
9、求下列函数值域：
(1)y＝－x2－2x＋3，(－5≤x≤－2)； (2)y＝； (3)y＝2x－.
能力提高题
10、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
1
3
2
x
1
2
3
g[f(x)]
填写后面表格，其三个数依次为：____________.
11、已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．
12、已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式．
必修1学案 §1.2.2 函数的表示法（一）参考答案
1、[答案]　B
[解析]　f(－4)＝(－4)＋4＝0，
∴f(f(－4))＝f(0)＝1，
f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.
2、[答案]　A
[解析]　f(2)＝4，＝，故f()＝f()＝1－()2＝.
3、[答案]　C
[解析]　f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.
4、[答案]　B
[解析]　由已知得y＝＝.故选B.
5、[答案]　2
[解析]　由题意得，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，a＝2.
6、[答案]　
[解析]　当x≤－1时，x－2＝3，∴x＝5(舍)，
当－17、[答案]　2
[解析]　f(3)＝1，f(1)＝2，∴f()＝2.
8、[0，]
解析　由
得即x∈[0，]．
9、[分析]　(1)利用配方法把函数化成y＝a(x＋b)2＋c的形式，再求函数的值域．
(3)令＝t，将原函数转化为一个关于t的二次函数．
[解析]　∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x∈[－5，－2]，
∴其图象是开口向下，顶点为(－1,4)的抛物线在x∈[－5，－2]上对应的一段．
根据x∈[－5，－2]时抛物线上升，得：
当x＝－5时，ymin＝－12；当x＝－2时，ymax＝3.
∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3]．
(2)∵f(x)＝＝＝5＋，
∴所求函数的值域为{y|y≠5}．
(3)令＝t，则t≥0，x＝t2＋1，
∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝22＋.
∵t≥0，∴y≥.
∴函数y＝2x－的值域是.
10、[答案] 3　2　1
[解析]　g[f(1)]＝g(2)＝3， g[f(2)]＝g(3)＝2， g[f(3)]＝g(1)＝1.
11、分析　采用整体思想，可把f(＋1)中的“＋1”看做一个整体，然后采用另一参数替代．
解　令t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)，
代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1.
∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
12、解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则
f(x＋1)＋f(x－1)
＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c
＝2ax2＋2bx＋2a＋2c
＝2x2－4x.
故有解得
所以f(x)＝x2－2x－1.