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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第1课时 反比例函数
数学 九年级 下册 配人教版A. 形如y＝_________________________的函数称为反比例函数．其中______是自变量，_____是函数，自变量的取值范围是____________________________.
1. 小明买单价为y元/kg的菜x kg，买这种菜的总费用为6元，则y与x的函数关系式为___________，它是_______函数. y＝k/x（k为常数，k≠0）yx不等于0的一切实数y=6/x反比例B. 反比例函数的解析式可以变形为两个变量乘积的形式，即_________________，也可以根据负整数指数幂的定义变形为________________________.
2. 下列式子表示y关于x的反比例函数的有________（填序号）.
xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）②⑤⑥典型例题知识点1：反比例函数的概念
【例1】 下列函数是反比例函数的为（ ）
1. 下列各函数：①y=2x；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧y＝3x-1.其中，y是关于x的反比例函数的是___________(填序号).举一反三②③⑧A典型例题【例2】 A，B两地之间的高速公路长为300 km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线行驶，速度为
v km/h，到达时所用的时间是t h，那么t是v的________函数，t可以写成v的函数关系式是___________. 反比例2. 在下列选项中，表示反比例函数关系的是( )
A. 在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间
的关系
B. 在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C. 圆的面积S与它的直径d之间的关系
D. 面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x
之间的关系举一反三D典型例题知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式
【例3】 已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3.
（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，求y的值.3. 某三角形的面积为15 cm2，它的一边长为x cm，且此边上的高为y cm，请写出y与x的函数关系式，并求出当x=5 cm时，y的值.
举一反三解：根据题意，得 .
所以y与x的函数关系式为 .
当x=5 cm时， (cm).A组
1. 下列函数表示y关于x的反比例函数的是 ( )
2. 已知y与x成反比例关系，当x＝3时，y＝4. 那么当
y＝3时，x的值等于 ( )
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3CA3. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为 （ ）
4. 写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别：
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是__________函数；
C反比例(2)设三角形的底边、对应高、面积分别为a，h，S.
当a＝10时，S与h的关系式为________，是正比例函数;当S＝18时，a与h的关系式为____________，是______函数；
(3)某工人承包运输粮食的总数是w t，每天运x t，共运了y天，则y与x的关系式为 __________，是_______函数.S＝5h反比例反比例B组
5. 下列说法正确的是 （ ）
A. 一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B. 正方形的面积和它的边长成正比例关系
C. 车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋
转的周数m成反比例关系
D. 水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系C6.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数：
（1）某农场的粮食总产量为1 500 t，求该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；解：（1）由平均数，得 ，
即 是反比例函数.（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，求总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100 m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式. 解：（2）由单价乘油量等于总价，得y=4.75x，
即y=4.75x是正比例函数.C组
7. 已知函数y=(m+1)xm2－2是反比例函数，则m的值为__.
8. 已知反比例函数 和一次函数y=-kx-1的图象都经过点P（m，-3m），求点P的坐标以及反比例函数和一次函数的解析式. 1解：∵点P（m，-3m）是反比例函数 图象上的点，
∴ ，解得m=1.
∴点P的坐标为P（1，-3），反比例函数的解析式为 .
把P（1，-3）代入y=-kx-1，得-3=-k-1，解得k=2.
∴一次函数的解析式为y=-2x-1. 9. 已知y=y1-y2，y1与x成正比例关系，y2与x-2成反比例关系.当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-2时，求y的值. 解：课件21张PPT。
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象和
性质（一）数学 九年级 下册 配人教版A. 用描点法画函数图象的一般步骤有：_____、_____
_____.
1. 用描点法画反比例函数 的图象，列表时，x的值最方便取±______，±____，±____等.
B. 反比例函数 （k≠0）的图象是______线，当k＞0时，____线的两支分别位于___________象限，在__________内y随x的增大而_____；当k＜0时，______线的两支分别位于_______象限，在__________内y随x的增大而______.
2. 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：___________________.列表描点连线123双曲双曲第一、三每一象限减小双曲第二、四每一象限增大(答案不唯一)典型例题知识点1：反比例函数的图象画法
【例1】 画出反比例函数y=4x的图象．
(1)完成下面表格：
(2)在图26-1-1中描点，画图：
解：(2)如答图26-1-1.1. 在图26-1-2的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象.
举一反三解:(1)列表.(2)描点.
(3)连线，如答图26-1-2.典型例题知识点2： 反比例函数图象的特点
【例2】 关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是 ( )
A. 图象经过点(1，1)
B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称
D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
D 2. 已知反比例函数 ，下列结论不正确的是
（ ）
A. 图象必经过点（-1，3）
B. 若x＞1，则-3＜y＜0
C. 图象在第二、四象限内
D. y随x的增大而增大举一反三D典型例题【例3】 如图26-1-3，正比例函数y=ax的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为__________. （2，-3）3. 如图26-1-4，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是________. 举一反三4A组
1. 下图中表示反比例函数 的图象可能是 ( )D
2. 如图26-1-5，函数y＝kx的图象经过点A，则k=___，此图象的另一支位于_______象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______. 3第三减小3. 画出y=-2x的图象. 解：列表，
描点，连线如答
图26-1-3.B组
4. 在平面直角坐标系中，反比例函数 （k≠0）的图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在 （ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限
C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
5. 已知反比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过点（-1，1） B. 图象在第一、三象限
C. y随着x的增大而减小 D. 当x＞1时，y＞1AB6. 已知反比例函数 的图象如图26-1-6，则m的取值范围是_______.
7. 已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围：
（1）函数图象位于第一、三象限；m<1解：（1）∵函数图象位于第一、三象限，
∴4-k＞0，解得k＜4.（2）在每一象限内，y随x的增大而增大. 解：（2）∵在每一象限内，y随x的增大而增大,
∴4-k＜0，解得k＞4. C组
8. 一次函数y=kx-k与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）C9. 如图26-1-7，反比例函数 的图象经过点A(2，1)，若y≤1，则x的取值范围为 ( )
A.x≥1
B.x≥2
C.x＜0或0＜x≤1
D.x＜0或x≥2D10. 如图26-1-8，点B(3，3)在双曲线 (x＞0)上，点D在双曲线 (x＜0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形.
(1)求k的值；
(2)求点A的坐标. 解：(1)∵点B(3，3)在双曲线 上，
∴k=3×3=9.解：(2)如答图26-1-4,过点D作DM⊥x轴于点M，
过点B作BN⊥x轴于点N，则∠DMA=∠ANB=90°.
∵B(3，3)，∴BN=ON=3. 设MD=a，OM=b,
∵点D在双曲线y=-4x(x＜0)上，∴ab=4.∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB.
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°.
∴∠ADM=∠BAN.
∴△ADM≌△BAN(AAS).
∴BN=AM=3，DM=AN=a.
∴OA=3-a,即AM=b+3-a=3.∴a=b.
∵ab=4，∴a=b=2.
∴OA=3-2=1，即点A的坐标是(1，0). 课件15张PPT。
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第3课时 反比例函数的图象和
性质（二）
数学 九年级 下册 配人教版A. 如图26-1-9，在反比例函数y=kx图象中任取一点P，过这一个点分别向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积表示为 .
1. 如图26-1-10，在反比例函数
(x＜0)的图象上任取一点P，
过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足
分别为M，N，那么四边形PMON的面
积为______. 6B. 对于反比例函数 （k≠0），如果其图象位于第一、三象限，则k＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小；如果其图象位于第二、四象限，则k＜0，在每一个象限内，y随x的增大而______.
2. 已知反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________. m＞2增大典型例题知识点1：反比例函数的性质
【例1】 已知反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m＜3 B. m≤3 C. m＞3 D. m≥3
1. 如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
举一反三BA典型例题【例2】 若点A(-5，y1)，B(-3，y2)，C(2，y3)在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3
C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
2. 已知反比例函数 （k＜0）图象上有三点
A（-3，a）,B（-1，b）,C（2，c），则a,b,c的大小关系是 （ ）
A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a举一反三AD知识点2：反比例函数系数k的几何意义
【例3】 如图26-1-11，点A为反比例函数 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为 （ ）
A. 4 B. -2
C. 2 D. 无法确定典型例题C3. 若反比例函数 的图象如图26-1-12，P，Q为任意两点，SOAP记为S1，S△OBQ记为S2，则 （ ）
A. S1=S2
B. S1＞S2
C. S1＜S2
D. 无法判断举一反三AA组
1. 反比例函数的图象经过点（-2，3），则它还经过点 （ ）
A. （6，-1） B. （-1，-6）
C. （3，2） D. （-2，3.1）
2. 已知反比例函数的图象 过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于 ( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限AB3. 函数 的图象经过点A（x1，y1）,B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1,y2,0三者的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0
C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0
4. 填空：
(1)如果双曲线 在每一个象限内y随x的增大而增大，那么m的取值范围是_______；
(2)如果函数 的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是__________.Dm<0k<1B组
5. 已知反比例函数 ，当1＜x＜2时，y的取值范围是 （ ）
A. 1＜y＜2 B. -1＜y＜2
C. -2＜y＜-1 D. -2＜y＜1
6. 反比例函数 的图象如图26-1-13所示，则k的值可能是 ( )
A. 12 B. 1
C. 2 D. -1CA7. 如图26-1-14，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12.
（1）求k和m的值；解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m.
∴S△AOB= ·OB·AB= ×2×m= .
∴m= .
∴点A的坐标为（2， ） .把A（2，）代入y=kx，
得k=1.（2）求当x≥1时，函数值y的取值范围. 解：（2）∵当x=1时，y=1，
又∵反比例函数 在x＞0时，
y随x的增大而减小，
∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1. C组
8. 如图26-1-15，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_________.9. 如图26-1-16，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象相交于A（-4，-2），B（m，4）两点，与y轴相交于点C.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
解：（1）反比例函数为
，一次函数为y=x+2.（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围. 解：（2）S△AOB=6.
解： （3）-4＜x＜0或x＞2.
