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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时
实际问题与反比例函数（一）
数学 九年级 下册 配人教版A. 生活中常见的反比例函数关系：
(1)工作量一定，工作效率与_________成反比例关系；
(2)路程s一定，速度v与时间t成_______关系.
1. 京沪高速公路全长约为1 262 km，某汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间
t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=________. 工作时间反比例B. （1）三角形的面积一定，那么三角形的一边与—_____________成反比例关系；
（2）圆柱的体积一定，那么圆柱的底面积与________成反比例关系.
2. 已知圆柱的体积为50 cm3，则它的高h(cm)与底面积S之间的函数关系式为____________，当h=2.5 cm时，S=_____cm2.这边上的高圆柱的高(S>0)20典型例题知识点：生产、生活中的反比例函数
【例1】 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25 m.(1)眼镜度数y(度)与镜片焦距x(m)之间的函数关系式为_______；
(2)1 000度近视眼镜镜片的焦距是____ m.
0.1举一反三1. 学校内要设计一个面积是40 000 m2的长方形运动场，则运动场的长y（m）与宽x（m）之间的函数关系式为_____________，当x=_______时，运动场是正方形.200典型例题【例2】 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km／h的平均速度用6 h到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）若该司机必须在4 h内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？2. 在某河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图26-2-1所示，是双曲线的一部分.
（1）y与x之间的函数表达式
为__________________；举一反三（x＞0）（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？解：（2）由图象，知共需开挖水渠24×50=1 200（m）.
2台挖掘机需要1 200÷（2×15）=40(天).
解：（3）1 200÷30=40（m），
故每天至少要完成40 m. A组
1. 一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为 ( )C2. 某工厂现有原材料100 t，每天平均用去x t，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为 （ ）
A. y=100x B.
C. D.y=100-x
3. 已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是__________. B(r>0)4. 码头工人往一艘轮船上装载货物.装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图26-2-2，则y与x之间的函数关系式是____________.(x>0)B组
5. 路程s与时间t的图象如图26-2-3，则速度v与时间t的图象为 ( )A6. 某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万m3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万m3），请写出y关于x的函数关系式，并给出自变量x的取值范围：
_______________________________. 7. 某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000 m2的长方形鱼塘.
（1）求鱼塘的长y（m）关于宽x（m）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20 m，当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为多少米？解：（1）由长方形的面积为2 000 m2，
得到xy=2 000，即 .
解：（2）当x=20 m时，y=2 000÷20=100（m），
即当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为100 m. C组
8. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系： ，其图象为如图26-2-4所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值；
解：(1)将(40,1)代入 ，
得 .解得k=40.
∴函数关系式为 .
当t=0.5时， .解得m=80.∴k=40，m=80. (2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：（2）
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h.课件15张PPT。
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第2课时
实际问题与反比例函数（二）
数学 九年级 下册 配人教版A. 物理学中常见的反比例函数关系:
(1)压力F 一定，压强 p与受力面积S 成________关系；
(2)质量m一定，体积V与密度ρ成________关系；
(3)电压U一定，电流I与电阻R成_________关系.
1. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式 (k为常数，k≠0)，
其图象如图26-2-5，则k的值为
_____. 反比例反比例反比例9B. 已知点在函数图象上，那么该点一定满足__________________；反过来，如果这点满足_______________，那么这个点也一定在函数图象上.
2. 反比例函数y=kx的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m=______. 函数的解析式函数的解析式-2典型例题知识点1：物理学中的反比例函数
【例1】 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图26-2-6所示，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 （ ）
D1. 在一个可改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足 ，它的图象如图26-2-7，则该气体的质量m为 （ ）
A. 1.4 kg B. 5 kg
C. 7 kg D. 6.4 kg举一反三C典型例题知识点2：反比例函数的综合应用
【例2】 如图26-2-8，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数 的图象上. （1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积. 2. 如图26-2-9，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数 （k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，-1）.
（1）求这两个函数的表达式；
举一反三解：（1）反比例函数的解析式为 ，
一次函数的解析式
为y=-x+1.（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由. 解：A组
1. 某变阻器两端的电压为220 V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象大致为
( )D2. 已知：如图26-2-10，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
解：(1)由点A(-2，0)，得OA=2.
∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，
∴ OA·n=4.
∴n=4.
∴点B的坐标是(2，4).
设该反比例函数的解析式为 (a≠0).
将点B的坐标代入，得 .∴a=8.
∴反比例函数的解析式为 .(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积. 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).
将点A，B的坐标分别代入，得
∴直线AB的解析式为y=x+2.(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2.
∴点C的坐标是(0，2).∴OC=2.
∴S△OCB= OC×2= ×2×2=2. B组
3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图26-2-11所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应
（ ）
A. 不小于 m3
B. 小于 m3
C. 不小于 m3
D. 小于 m3AC组
4.如图26-2-12，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数 （k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，-1）.
（1）求这两个函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形？
请你直接写出P点的坐标. 解：（1）把A（-1，2）
代入 ，得 .
∴k2=2×（-1）=-2. ∴ .
把B（m，-1）代入 ，得m=2. ∴B（2，-1）.
把A（-1，2），B（2，-1）分别代入y=k1x+b，
（2）∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），
∴AB2=18，AP2=（n+1）2+4，BP2=（n-2）2+1.
∵△ABP为直角三角形，
∴①当∠ABP=90°时，AB2+BP2=AP2.
∴18+（n-2）2+1=（n+1）2+4.
∴n=3.∴P（3，0）.
②当∠BAP=90°时，AB2+AP2=BP2.
∴18+（n+1）2+4=（n-2）2+1.
∴n=-3.∴P（-3，0）.③当∠APB=90°时，AP2+BP2=AB2.
∴（n+1）2+4+（n-2）2+1=18.
