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第二十七章 相似
27.3 位似
第1课时 位似（一）
数学 九年级 下册 配人教版A. 如果两个图形不仅是____图形，而且对应顶点的连线__________，对应边互相__________________，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做_________.
1. 下列表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比. 其中正确的是______.（填序号）相交于一点相似平行或在一条直线上位似中心②③B. 画位似图形的步骤：(1)确定__________；
(2)把位似中心与_________连线(或延长)；
(3)根据___________在所连直线上截取相应线段；
(4)把所截各点用实线连接．
2. 如图27-3-1，AB∥CD，AO=3CO，则△AOB和△COD的位似中心为点___，相似比为_______.位似中心对应顶点放缩比例O3∶1典型例题知识点1：位似图形及其性质
【例1】 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）A. 每对对应点所在的直线相交于同一点
B. 两个图形上的对应线段之比等于相似比
C. 两个图形上的对应线段必平行
D. 两个图形的面积比等于相似比的平方
C举一反三1. 下列说法错误的是 ( )
A. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
B. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比
C. 位似图形一定是相似图形
D. 位似图形的对应线段不可能在同一条直线上D典型例题【例2】如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′= .182. 如图27-3-3，△ABC与△DEF是位似图形，相似比是2∶3，已知AB=4，则DE=_______.举一反三6典型例题知识点2：位似图形的画图
【例3】 如图27-3-4，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请你画出符合条件的格点三角形. 3. 在如图27-3-5的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.
（1）画图：以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；
举一反三（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为________.
2∶1 解：（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A′，B′，C′，顺次连接A′，B′，C′即可得到△A′B′C′，如答图27-3-2.A组
1. 下列各组图形不是位似图形的是 ( )D2. 如图27-3-6，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的有 （ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；
④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C3. 如图27-3-7，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，若△A1B1C1面积为3，则△ABC的面积为______. B组
4. 如图27-3-8，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为
( )
A.(3，3) B.(4，3)
C.(3，1) D.(4，1)A5. 如图27-3-9，6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是 ( )
A. P1 B. P2 C. P3 D. P4C6. 如图27-3-10，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上.
（1）求证：△ABC∽△A′B′C′；
（2）△A′B′C′与△ABC是位似
图形吗？如果是，在图形上画出位
似中心并求出相似比. 解：（1）提示，利用三边
对应成比例证明相似.解：（2）如答图27-3-3所示，两三角形对应点的连线相交于一点，故△A′B′C′与△ABC是位似图形，O即为位似中心，相似比为2∶1.C组
7. 如图27-3-11，在 ABCD中，点E是BC的中点，AE，BD相交于点O.
(1)写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和相似比；
解：(1)∵点E是BC的中点，
∴AD=2BE.
△AOD和△EOB是位似三角形，
其位似中心是点O，相似比是2∶1.(2)如果S△BOE=6，求S△ABD的值.(2)∵AD∥BC，∴△AOD∽△EOB.
∵BE= ，∴S△AOD∶S△BOE=4∶1.
∵S△BOE=6，∴S△AOD =24.
∵AO=2OE，∴S△AOB=2S△BOE =12.
∴S△ABD=S△AOB+S△AOD=12+24=36.8. 如图27-3-12，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点.
（1）以O为位似中心，在图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且 ；
（2）求 的值. 解：（1）略.解：课件15张PPT。
第二十七章 相似
27.3 位似
第2课时 位似（二）
数学 九年级 下册 配人教版A. 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，且它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为___________________________.
1. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，-5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1，且点A1和点A不在同一象限内，则点A1的坐标为__________. （kx，ky）或（-kx，-ky）（-1，2.5）典型例题知识点：用坐标描述位似变换
【例1】 如图27-3-13，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4）,B（-3，1）,C（-1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′.
（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标 （点A，B，C的对应点为A′，B′，C′）；
（2）求△A′B′C′的面积.解：（1）如答图27-3-4，△A′B′C′即为所求.
A′（-4，8）；B′（-6，2）；C′（-2，2）.
（2）S△A′B′C′=12. 举一反三1. 如图27-3-14,在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）.
（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比是1∶2； （1）如答图27-3-5.（2）写出点A1,B1的坐标；
（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为（-3，-6），则△OA2B2与△OAB的相似比为__________.
解：（2）A1（-1，-2），B1（-3，0）.3∶2A组
1. 如图27-3-15，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为
（ ）
A. （2，4）
B. （2，6）
C. （3，6）
D. （3，4）C2. 如图27-3-16，△ABC三个顶点的坐标分别为点A(2，2)，B(4，0)，C(6，4),以原点为位似中心，将△ABC缩小，相似比为1:2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为______________________. 3. 如图27-3-17,△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）.
（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2； 解：（1）如答图27-3-6，△DEF和△D′E′F′为所作. （2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为_______________________________.
（2a，2b）或（-2a，-2b）B组
4. 如图27-3-18，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为 （ ）
A. （2，2）
B. （3，1）
C. （3，2）
D. （4，2）C5.已知：如图27-3-19，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为点A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长
度得到的△A1B1C1，则点C1的坐标
是________；图略.
(2)以点B为位似中心，在网格内
画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC
位似，且相似比为2∶1，则点C2的
坐标是__________；图略.
(3)△A2B2C2的面积是_____个平方单位.(2，-2)(1，0)10C组
6. 如图27-3-20，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶ ，点A的坐标为(0，1)，求点E的坐标．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是
位似图形，点O为位似中心，相似比
为1∶ ，∴OA∶OD=1∶ .
∵点A的坐标为(0，1)，即OA=1,∴OD= .
∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD= ．
∴点E的坐标为( ， )．7. 如图27-3-21，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是（0，3）,（-4，0）.
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E，F的坐标；
（2）以点O为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的 ，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.
解：（1）如答图27-3-7，△AEF为所作，
E（3，3），F（3，-1）.
（2）如答图27-3-7，△A1E1F1为所作.（答案不唯一）
