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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数（一）
数学 九年级 下册 配人教版A. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的_____，记作_____，sinA=
___________
1. 如图28-1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=____，
sinB=______.正弦sinAB. 如图28-1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a，b，c，则∠A的正弦可以表示为sinA=____，∠B的正弦可以表示为_____.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，
AC=3，则BC=_____，sinA=_____. 4典型例题知识点：正弦的定义
【例1】 如图28-1-3所示，在Rt△ABC中，BC=8，AC=10，求sinA和sinB的值.图28-1-3
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得举一反三1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值是 （ ）
A典型例题【例2】 在如图28-1-4所示的Rt△ABC中，sinA的值是
( )C2. 如图28-1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.举一反三A组
1. 在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么sinA等于 ( )
2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinB的值是 ( )DB3. 如图28-1-6，已知P点的坐标是(a，b)，则sinα等于 ( ) D4. 如图28-1-7，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,O都在格点上，则∠OAB的正弦值是______. B组
5. 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是________.
6. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AC= ，AB=3，那么sin∠ACD=_____. 7. 如图28-1-8，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，求∠ABC的正弦值.解：由图可知，AC2=22+42=20，
BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形，
且∠ACB=90°.
∴sin∠ABC= .C组
8. 如图28-1-9，在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求sinA的值. 解：如答图28-1-1，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E.
∵S△ABC= BC·AD=84，∴ ×14×AD=84.
∴AD=12. 又∵AB=15，
∴BD= . ∴CD=14-9=5.
在Rt△ADC中，
AC= =13.
∵S△ABC= AC·EB=84，
∴BE= .∴sin∠BAC= .9. 如图28-1-10，在正方形ABCD中，点M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM的值.解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，
∴CE= =5x，
EM= ，
CM= .
∴EM2+CM2=CE2.
∴△CEM是直角三角形.
∴sin∠ECM= .课件14张PPT。
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数（二）数学 九年级 下册 配人教版A. 如图28-1-11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的_______，即cosA=____，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的______，即tanA=____.
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,
BC=4,则cosA=____,tanA=____.余弦正切B. 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的____________.
2. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则∠A的正弦值是____，∠A的余弦值是___，∠B的正切值是___. 锐角三角函数典型例题知识点1：余弦和正切的定义
【例1】 分别求出如图28-1-12所示直角三角形中两个锐角的余弦值和正切值.举一反三1. 如图28-1-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，求cosA和tanB的值.解：在Rt△ABC中，典型例题知识点2：锐角三角函数
【例2】 如图28-1-14，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，请按定义求出∠A的三个三角函数值.举一反三2. 在Rt△ABC中，∠B=90°，AC:AB=3:1，求sinC,cosC,tanC.解：∵AC:AB=3:1，
∴可设AB=x，则AC=3x.
根据勾股定理，得BC=A组
1. 如图28-1-15，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是 ( )
D2. 在正方形网格中，∠AOB如图28-1-16放置，则tan∠AOB的值为 （ ）A3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶ ，则cosA=_____，tanA=_____.
4. 已知如图28-1-17，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，求∠A的三个三角函数值. 解：sinA= ，
cosA= ，
tanA= . B组
5. 已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将该纸片（△ABC）按如图28-1-18那样折叠，使点A与B点重合，折痕为DE，则tan∠CBE= ( )C6. 填空：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=4，且tanB=2，则b=______；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，cosB= ，则tanA=_____.
7. 如图28-1-19，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值. 8解：C组
8. 如图28-1-20，已知∠A为锐角，sinA= ，求cosA，tanA的值. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinA= ，故设BC=8k，AB=17k，
由勾股定理，得9. 如图28-1-21，AD是BC边上的高，点E为AC边上的中点，BC=14，AD=12，sinB= .
(1)求线段CD的长；
(2)求tan∠EDC的值.解：(1)在Rt△ABD中，sinB= ，又AD=12，
∴AB=15，BD= .
∴CD=BC-BD=14-9=5.
(2)在Rt△ADC中，点E为AC边上的中点，
∴DE=CE.∴∠EDC=∠C.∴tan∠EDC=tanC= .课件13张PPT。
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 锐角三角函数值
数学 九年级 下册 配人教版A. sin30°=_____；cos30°=____；tan30°=_____；
sin45°=_____；cos45°=_____；tan45°=_____;
sin60°=____；cos60°=_____；tan60°=_____.
1.(1)4cos30°=______；
(2)tan260°=______；
(3)2sin45°-3tan60°=_____.13-2典型例题知识点1：特殊角的三角函数值
【例1】 计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°.
1. 计算： +tan30°.举一反三解：原式= －1.典型例题【例2】 在△ABC中，若 +(1-tanB)2=0，则∠C的度数是 ( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
2. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=cosB=12，那么△ABC的形状是 ( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 无法确定B举一反三C典型例题知识点2：用计算器求锐角三角函数值
【例3】 用计算器求sin50°的值，按键顺序是( )
B举一反三3. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5. 若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）DA组
1. 2cos30°的值等于 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
2. 如图28-1-22，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为 ( )CD3. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是 （ ）
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 锐角三角形
4. 用计算器计算：sin15°32′=____（精确到0.01）.
5. 已知sinα=0.603 1，用计算器求锐角α=____________________ （精确到1″）. B 0.27 37°5′32″6. 计算：2sin60°-3tan30°+ +(-1)2017.
解：原式=2× -3× +1+(-1)
= - +1-1
=0.B组
7. 如图28-1-23，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r= ，AC=2，则cosB的值是
( ) B8. 在△ABC中，若 =0，则∠C=_____.
9. 如图28-1-24，在锐角三角形ABC中，AB=6，AD是BC边上的高，BD=3，AC= ，求∠C的度数. 105° 解：∠C的度数为45°. C组
10. 已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB是方程
的两个根，求∠A，∠B的度数. 解：原方程可化为
=0，即 =0.
∴x1=x2= .
∴sinA=sinB= .∴∠A=∠B=45°.11. 定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα=
，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）cot30°=______；
（2）如图28-1-25，已知tanA= ，其中∠A为锐角，试求cotA的值.
解：（2）cotA= .
