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第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第1课时 投 影(一)
数学 九年级 下册 配人教版A. 一般地,用光线照射物体,在__________上得到的_______叫做物体的投影,___________叫做投影线,投影所在的_______叫做投影面.
1. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户,照射在地面上,影子的形状可能是_______________________________. 某个平面影子照射光线平面矩形或正方形或平行四边形B. 由___________形成的投影叫做平行投影;由______________________发出的光线形成的投影叫做中心投影.
2. 手电筒、路灯的光线可以看成是从______________发出的,它们所形成的投影是______投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影.平行光线同一点(点光源)同一点(点光源)中心平行典型例题知识点1:平行投影
【例1】 正方形在太阳光下的投影不可能是 ( )
A. 正方形 B. 一条线段
C. 矩形 D. 三角形
D1. 北京天安门广场前每天早晨都会举行升国旗仪式,在一个晴朗的日子里,从早晨太阳升起的那一刻起到晚上日落前,旗杆在地面上的影子的变化规律是 ( )
A. 先变短,后变长
B. 先变长,后变短
C. 长度不变,方向改变
D. 以上都不正确举一反三A典型例题知识点2:中心投影
【例2】 夜晚当你靠近一盏路灯时,你发现自己的影子是 ( )
A. 变短 B. 变长 C. 由短变长 D. 由长变短
2.晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是 ( )
A. 变长 B. 变短 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长举一反三DD典型例题【例3】 确定图29-1-1中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
解:如答图29-1-1,路灯下的影子是中心投影,所以分别连接图中人的
头顶和影子的端点,
即可确定灯泡的位置.
由灯泡位置可确定小
赵的影子.3. 如图29-1-2,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH. 举一反三解:(1)如答图29-1-2,CA与HE的延长线相交于点G.
(2)AB=1.6 m,
BC=3 m,HB=6 m,
∵AB∥GH,
∴△CBA∽△CHG.
∴ ,即 = .∴GH=4.8.
即路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m. A组
1. 下列现象不属于投影的是 ( )
A. 皮影 B. 素描画 C. 手影 D. 树影
2. 如图29-1-3,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子 ( )
A. 越长
B. 越短
C. 一样长
D. 随时间变化而变化 BB3. 已知:如图29-1-4,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
解:(1)作法:如答图29-1-3,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点F,则EF就是DE的投影.解:(2)∵太阳光线是平行的,∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.
∴ .∵AB=5 m,BC=4 m,EF=6 m,
∴ .∴DE=7.5(m).
答:DE的长为7.5 m.(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.B组
4. 如图29-1-5,下面四幅图是同一天四个不同时刻树的影子,其时间由早到晚的顺序为 ( )
A. ①②③④ B. ④③①②
C. ③④②① D. ④②③①B5. 如图29-1-6,小明在A时测得某树的影长为3 m,B时又测得该树的影长为12 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.66. 如图29-1-7,路灯(P点)距地面9 m,身高1.5 m的小云从距路灯的底部(O点)20 m的A点,沿OA所在的直线行走14 m到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?解:如答图29-1-4,
∵∠MAC=∠MOP=90°,
∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP.
∴ ,即 = ,
解得MA=4 (m).
同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2 m,则身影变短了4-1.2=2.8 m.
∴变短了,短了2.8 m. C组
7. 如图29-1-8,两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的,还是在灯光下形成的?请你画出两图中小树的影子. 解:如答图29-1-5.
图①是灯泡光线形成的,图②是太阳光线形成的.课件16张PPT。
第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第2课时 投影(二)
数学 九年级 下册 配人教版A. 我们知道,平行光线所形成的投影称为平行投影,当平行光线与投影面_____时,这种投影称为正投影.
1. 一条线段经过正投影后形成的图形是__________.垂直线段或点典型例题知识点:正投影
【例1】 当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状 ( )
A. 不发生变化
B. 变大
C. 变小
D. 无法确定
A举一反三1. 下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是
( )
A. 中心投影
B. 平行投影
C. 正投影
D. 当△ABC平行于投影面时的平行投影D典型例题【例2】 如图29-1-9,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是 ( )
A. 圆
B. 圆柱
C. 梯形
D. 矩形
D举一反三2. 把一个正五棱柱如图29-1-10摆放,当投射线由正前方射到后方时,它的正投影是 ( )B典型例题【例3】 画出如图29-1-11所示物体的正投影(正三棱柱).(1)投影线由物体前方射到后方;
(2)投影线由物体左方射到右方;
(3)投影线由物体上方射到下方.3. 画出如图29-1-12摆放的物体(正六棱柱)的正投影. (1)投影线由物体前方照射到后方;
(2)投影线由物体左方照射到右方;
(3)投影线由物体上方照射到下方. 解:(1)如图: (2)如图:
(3)如图:A组
1. 正方形的正投影不可能是 ( )
A. 线段 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形
2. 当投影线由物体的左方射到右方时,如图29-1-13所示的几何体的正投影是 ( ) DA3. 如图29-1-14,左面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是 ( ) DB组
4. 木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于1.2 m
B. 小于1.2 m
C. 等于1.2 m
D. 小于或等于1.2 m
5. 直角三角形的正投影可能是____________________. D直角三角形或线段6. 画出图29-1-15所示物体的正投影(正三棱柱):
(1)投影线由物体前方射到后方;
(2)投影线由物体左方射到右方;
(3)投影线由物体上方射到下方; 解:(1)如图:
(2)如图:
(3)如图:C组
7. 一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,则这个圆锥的表面积是____.
8. 地面上直立一根标杆AB如图29-1-16,杆长为2 cm.
(1)当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
(2)当阳光与地面的倾角为60°时,
标杆在地面上的投影是什么图形?
并画出投影示意图. 3π解:(1)当阳光垂直照射地面时,
标杆在地面上的投影是点B.
(2)当阳光与地面的倾角为60°时,
标杆在地面上的投影是线段BC,如答图29-1-7,
BC= (cm). 9. 如图29-1-17,在Rt△ABC中,∠C=90°,投影线方向如图所示,点C在斜边AB上的正投影为点D.
(1)试写出边AC,BC在AB上的投影;
(2)试探究线段AC,AB和AD之间的关系;
(3)线段BC,AB和BD之间也有类似的关系吗?请直接写出结论. 解:(1)边AC,BC在AB上的投影分别为AD,BD.
(2)∵点C在斜边AB上的正投影为点D,
∴CD⊥AB.
∴∠ADC=90°,而∠DAC=∠CAB,
∴△ADC∽△ACB.
∴AC∶AB=AD∶AC.∴AC2=AD·AB.
(3)与(2)一样可证△BCD∽△BAC,
则BC∶AB=BD∶BC,
∴BC2=BD·AB.