7.4 实践与探索 同步练习（含解析）

7.4　实践与探索
一、选择题
1．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出七钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为(　　)
A. B.
C.＝ D.＝
2．一副三角板按如图K－18－1所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(　　)
图K－18－1
A. B. C. D.
3．一张试卷一共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了(　　)
A．21道题 B．22道题
C．23道题 D．24道题
4．在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游戏规则如下：如图K－18－2，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示，依此方法计算小芳的得分为(　　)
图K－18－2
A．76分 B．74分 C．72分 D．70分
二、填空题
5．2018·柳州篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为__________．
6．某校七年级数学和英语课外活动小组共104人，若从数学小组调25人到英语小组后，两组人数相等，则原来数学小组有________人，英语小组有________人．
7．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟.
8．2018·重庆B卷为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A，B，C三种粗粮的成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是________．(商品的销售利润率＝×100%)
三、解答题
9．学校标准化建设需购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
(1)求每台电脑和每台电子白板各多少万元；
(2)根据学校需要，实际购进电脑和电子白板共30台，总费用30万元，请你通过计算求学校购买了电脑和电子白板各多少台．
10．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力(吨/月)
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
11．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
11 2018年在中央“房子是用来住的，不是用来炒”的精神作用下，房子价格持续下跌．玲玲家买了一套新房准备装修，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费为4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？

1．[解析] A　设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：故选A.
2．[解析] C　此题中的等量关系：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1的度数＋∠2的度数＋90°＝180°；②∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1的度数＝∠2的度数＋50°.
3．[解析] C　设李明做对了x道题，做错了y道题，
根据题意，得
解方程组得
故选C.
4．[解析] B　设掷到A区和B区的得分分别为x分、y分，
根据题意，得
解得
可知：2x＋6y＝74，
所以依此方法计算小芳的得分为74分．
故选B.
5．[答案] 
[解析] 由胜场与负场的总场数为8列方程为x＋y＝8；由8场比赛所得总分为14分列方程为2x＋y＝14.将两个方程联立成方程组即可．
6．[答案] 77　27
[解析] 设原来数学小组有x人，英语小组有y人，则
解得
7．[答案] 40
[解析] 设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟．
依题意，得
由①＋②，得7x＋14y＝140，
所以x＋2y＝20，则2x＋4y＝40，
所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．
故答案是40.
8．[答案] 4∶7
[解析] 设1千克A种粗粮的成本为m元，则每袋甲种粗粮的成本为7.5m元，且B，C两种粗粮各1千克的成本之和为7.5m－3m＝4.5m(元)，从而乙种袋装粗粮的成本为m＋2×4.5m＝10m(元)，由乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，得乙种袋装粗粮每袋的销售利润为10m×20%＝2m(元)；而由每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，知甲种袋装粗粮每袋的售价为12m÷(1＋20%)＝10m(元)，其利润为2.5m元，现将以上信息列表如下：
每袋粗粮组成成分(千克)
每袋成本(元)
每袋售价(元)
每袋利润(元)
A
B
C
甲袋
3
1
1
7.5m
10m
2.5m
乙袋
1
2
2
10m
12m
2m
设甲种袋装粗粮销售x袋，乙种袋装粗粮销售y袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%，根据题意，得＝24%，整理，得7x＝4y，从而x∶y＝4∶7.故答案为4∶7.
9．解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意，得
解得
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
(2)设学校购买了电脑m台，电子白板n台，根据题意，得

解得
答：学校购买了电脑和电子白板各15台．
10．解：(1)设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有

解得
答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元．
(2)通过计算，购买6台A型污水处理器和3台B型污水处理器费用最少，所以他们至少要支付84万元钱．
11．解：(1)设1个大餐厅、1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，根据题意，得

解得
即1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．
(2)能．理由：7个餐厅同时开放，可供960×5＋360×2＝5520(名)学生就餐．因为5520＞5300，所以7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐．
[素养提升]
解：(1)设甲公司单独完成需要m周，乙公司单独完成需要n周．
根据题意，得解得
故从节约时间的角度考虑应选择甲公司．
(2)由(1)知甲、乙两公司完成这项工程分别需10周、15周．
设每周需付甲公司装修费x万元，乙公司y万元．
则解得
此时10x＝6(万元)，15y＝4(万元)．
故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．