8.1 认识不等式 导学案（含答案）

8.1 认识不等式
学习目标
1、能正确理解不等式和不等式的解的概念.?
2、通过对具体问题的分析会列出简单的不等式.?
3、会判断一个数是不是不等式的解.?
学习策略
1、类比等式的概念；
2、理解什么是不等式的解.
学习过程
一.复习回顾：
1、用___________连接的式子，叫等式。那么你知道什么是不等式吗？你所知道的不等号有哪些？?
2、填空：
（1）若x是正数，那么用符号表示为x_____0，
（2）若x是非负数，那么用符号表示为x_____0.
3、如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？
二.新课学习：
1.自学教材P50-51，回答以下问题
（1）问题一：27人每人付５元门票划算呢，还是按30人每人付４元（优惠１元）划算呢？?
买27张票，每张5元，要付款5×27=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，120___135；
（2）问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？
买10张票，每张5元，要付款5×10=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，50_____120；
（3）问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
完成课本P51表格，由表格可得，当x=_______时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算.
（4）像120＜135、x＜30、120＜5x，这些____________________________________叫做不等式，常用的不等号有：________________________，?“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，?“≠”表示左右两边不相等。
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解.
2、自学课本P52例题，思考下列问题：
（1）例题中表示不等关系的关键词有哪些？这些关键词用怎样的不等号表示？
（2）如何确定不等式的解？
三.尝试应用：
1. 下列不等式中，正确的是（　 　）
A．m与4的差是负数，可表示为m-4＜0 B．x不大于3可表示为x＜3
C．a是非正数可表示为a＜0 D．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0
2、给出下面5个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式有 个
3、对于不等式2x>6，x=2，x=3，x=4，x=5，哪些是2x>6的解？哪些不是？
4、某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3，则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3，则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元，那么他家该月的用水量x(m3)至少是多少?请列出关于x的不等式.
四.自主总结：不等式的相关概念
（1）不等式：用 表示 关系的式子。
（2）常见的不等号有 。
（3）不等式的解：能使 的未知数的值。
五.达标测试
一、选择题
1．下面的各个式子中，不等式的个数是(　 　)
(1)4>0;(2)2x-3y<0;(3)x=4;(4)a≠b;(5)m+n;(6)x-4≤7.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A．10x-5（20-x）≥90 B．10x-5（20-x）＞90 C．10x-（20-x）≥90 D．10x-（20-x）＞90
3．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　　）
A．x+5＞0 B．2x+6＜0 C．x2＜0 D．x2≥0
二、填空题
4．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空． (1)m+n 0；(2)m-n 0；(3)m?n 0；(4)m2 n；(5)|m| |n|．
5．在-4，-3，-2，-1，0，1，2这些整数中，能使不等式4-x≥6成立的有 个
三、解答题
6．用不等式表示：
（1）m是非正数；
（2）m-n是负数；
（3）a与3的差大于b的2倍与4的和；
（4）a的5倍不大于a2与2的差；
（5）m与n的差的平方小于5.
7．下列哪些数是不等式3x-14，3，2，1，0，-1，-2
8．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数如下表．
大笔记本
小笔记本
价格(元/本)
6
5
页数(页/本)
100
60
(1)若两种笔记本的花费不超过28元，请写出大笔记本的数量x应满足的不等式；
(2)若要求购买的笔记本的总页数不低于340页，请写出x满足的另一个不等式。
8.1 认识不等式
一、选择题
1．C 解析:判断一个式子是否是不等式，关键是看式子两边是否用不等号连接，本题中(1)(2)(4)(6)含有不等号，所以是不等式.故选C.
2．A 解析：设她答对了x道题，则答错了（20-x）道题，据题意，得10x-5（20-x）≥90．故选A
3．D 解析：A、当x≤-5时，不等式不成立，故此选项错误；B、当x≥-3时，不等式不成立，故此选项错误；C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；故选：D
二、填空题
4．< < < > > 解析：由数轴可得m＜n＜0，(1)两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；(2)因为m5．3解析：能使不等式4-x≥6成立的有：-4、-3、-2共3个.
三、解答题
6．解：（1）m≤0
（2）m-n<0
（3）a-3>2b+4
（4）5a≤a2-2
（5）(m-n)2<5
7．解：把x=4，3，2，1，0，-1，-2分别代入不等式，可得x=2，1，0，-1，-2是不等式的解，x=4，3不是不等式的解。
8．解：(1)设购买大笔记本x本，则购买小笔记本(5-x)本，根据题意得，6x+5(5?x)≤28
(2)100x+60(5?x)≥340.