8.1 认识不等式 导学案（无答案）

8.1 认识不等式 导学案
学习目标：
1.能从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是不等式的解.
一、自主先学：
（一）创设情境，引入新知
情境1：如图，天平左盘放三个苹果，
右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200
之间的关系？
情境2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢?
引导学生思考:上面的式子有什么共同特征?它们是等式吗?
用 式子，叫做不等式.
注：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号。
（二）深入思考，再探新知
情境3：.阅读教材第50页
问题1：小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?
问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？为什么去的人少了,买30张票就不合算呢？
问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
设有x人要去公园游园.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元.
（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；
买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
问题5:x取哪些数值时,120＜5x成立？
讨论、探索：课本51页表格部分，完成下面填空.
由上表可见，当x= 时，也就是说，至少要有 人进公园时，买30张票合算.
分析、讨论：X的值可以分为哪几类？
归纳： ，叫做不等式的解
阅读教材第50－51页，形成完整的知识体系.
典例示范，应用新知
例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）b是非负数.
例2下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, 是方程x+3=0的解；
是不等式x+3＞0的解； 是不等式2x+3＜x的解.
二、展示后教
1．小组汇报交流，展示质疑问题
引导学生根据预习先学中存在的质疑问题进行组间展示交流。
2．教师精讲点拨，解决质疑问题
教师根据学生的自主学习达标和展示交流情况进行点拨精讲，解决疑难问题。
三、检测反馈
第一关:下列各式中的不等式有 个.
(1)8＜9； (2)a+b=0； (3)a2+1＞0； (4)3x-1≤x；
(5)x-y≠1； (6)3-x=0； (7)4-2x； (8)x2+y2＞0.
第二关:下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有 个.
-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.
第三关:用“＜”或“＞”填空:
（1）7 3； （2）7+3 4+3； （3）7+（-1） 4 +（-1）；
（4）7×3 4×3；（5）7×（-3） 4×（-3）；
（6）7÷（-3） 4 ÷（-3）.
第四关:火眼金睛,下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.
（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0 （ ）；
（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0 （ ）；
（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5（ ）；
（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0（ ）.
四、反思盘点，整合新知
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？
五、精选作业，拓展新知
上交作业：1.课本第52页练习第1、2、3题, 2.课本第52页习题8.1第2题.
预习作业：课本P53-54