2018-2019学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）解析版

2018-2019学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内.每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.
1．（4分）在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．（4分），，，四对数值中，满足方程3x﹣y＝2的有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°
D．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
5．（4分）方程2x﹣y＝3的和3x+2y＝1的公共解是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为　 　．
7．（4分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n＝﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（4分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）
A．12 B．9 C．4 D．3
9．（4分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　　）
A．本市明天将有80%的地区降水
B．本市明天将有80%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
11．（4分）二元一次方程3x+y＝9的正整数解的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
12．（4分）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果.
13．（4分）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
14．（4分）若（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，则代数式xy的值是　 　．
15．（4分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是　 　．
16．（4分）如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝　 　．
17．（4分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是　 　．（填写序号）
18．（4分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　 　°．
三、解答题：本大题共8小题，共78分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）解二元一次方程组
20．（8分）用图象法解方程组：．
21．（8分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
22．（10分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
23．（11分）某公园的门票价格如下表：
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票数
13元
11元
9元
实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
24．（11分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
25．（11分）甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离．
26．（11分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

2018-2019学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内.每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.
1．【解答】解：在下列方程中3x﹣1＝5（否），xy＝1（否），x﹣＝6（否），（x+y）＝7（是），x﹣y2＝0（否），二元一次方程的个数是1个，
故选：A．
2．【解答】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠B＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD＝∠A＝50°，
故选：C．
3．【解答】解：分别把对应的解代入方程3x﹣y＝2的中得，
（1）x＝1，y＝1时，左边＝右边；
（2）x＝3，y＝﹣7时，左边≠右边；
（3）x＝﹣1，y＝﹣5时，左边＝右边；
（4）x＝，y＝时，左边＝右边．
故选：C．
4．【解答】解：A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠2，当∠1＝∠3，即∠1＝180°﹣∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故A错误；
B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1＝∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3+∠2＝180°，即∠1+∠2＝180°，故B错误；
C、由B知，当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°，故C正确；
D、由B知，当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°，故D错误．
故选：C．
5．【解答】解：联立，
由①得，y＝2x﹣3③，
③代入②得，3x+2（2x﹣3）＝1，
解得x＝1，
把x＝1代入③得，y＝2﹣3＝﹣1，
所以，方程组的解是．
故选：C．
6．【解答】解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，
∴∠3＝∠4＝65°，
∵a∥b，
∴∠4+∠2＝180°，
∴∠2＝115°．
故答案为：115°．
7．【解答】解：根据题意，得
2m﹣1＝1，解得m＝1；
4﹣2n＝1，解得n＝，
即；
故选：D．
8．【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴＝25%，
解得：a＝12．
故选：A．
9．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y＝5，
因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：
、、，
则共有3种不同截法，
故选：C．
10．【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．
故选：D．
11．【解答】解：方程3x+y＝9变形得y＝9﹣3x．
要使x，y都是正整数，
则，，
所以原方程的正整数解有2组，
故选：B．
12．【解答】解：设馒头每颗x元，包子每颗y元，
伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y＝50+2，
李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，
可列式为0.9（11x+5y）＝90，
故可列方程组为，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果.
13．【解答】解：∵2x﹣3y＝1，
∴3y＝2x﹣1，
解得：y＝x﹣．
故答案为：x﹣．
14．【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则xy＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，
∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率＝＝．
故答案为：．
16．【解答】解：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5＝116°30′，
∴∠4＝180°﹣116°30′＝63°30′，
故答案为：63°30′．
17．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，错误，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题．
真命题有①②④，
故答案为：①②④．
18．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，
∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．
故答案为：95．
三、解答题：本大题共8小题，共78分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．【解答】解：，
①+②得，9x＝1.8，
x＝0.2，代入①得，
3×0.2+4y＝﹣3.4，
解得y＝﹣1，
∴．
20．【解答】解：如图，直线y＝2x﹣1与y＝﹣x+2交于点（1，1），
所以方程组的解为．
21．【解答】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
22．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝∠DCE，
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°，
∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
23．【解答】解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人
则：
解得：
节省钱数为1240﹣104×9＝304元．
答：两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元．
24．【解答】解：（1）3点朝上的频率为＝；
5点朝上的频率为＝；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
25．【解答】解：设乙丙相遇所用的时间为x分钟，A、B两地的距离为y米，
由题意得，，
解得：．
答：A、B两地的距离为37800米．
26．【解答】解：（1）①∠AED＝70°；
②∠AED＝80°；
③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．