8.2 1.不等式的解集
一、选择题
1．下列语句中错误的是 ( )
A．方程2x＋3＝1的解是x＝－1
B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解
C．不等式2x＋3＞1的解是x＝3
D．x＝3是不等式2x＋3＞1的一个解
2．在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是 ( )
图1
3．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )
A．x>－4 B．x<－3
C．x<－2 D．x≥－3
4．如图2所示的不等式的解集是( )
图2
A．x＜－1 B．x≥－1
C．x＞－1 D．x≤－1
二、填空题
5．下列说法正确的是________．(填序号)
①y＝5不是不等式y－7>6的解；
②x＝4是不等式x＋3>5的解；
③不等式x＋1<2有正整数解；
④x＞3是不等式x＋3≥6的解集.
6．如图3所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是________．
图3
7．小刚的爸爸想了解小刚在班上的名次，期中考试结束后，小刚的爸爸问他在班上排第几名，小刚说：“我的名次在数轴上表示为x<3”，则小刚在班上的名次是________．
三、解答题
8．在数轴上表示下列不等式的解集．
(1)x>；(2)x<3.5；(3)x≤－1.
9．写出下列数轴上所表示的不等式的解集．
图4
10．已知关于x的不等式x≥的解集表示在数轴上如图5所示，求a的值．
图5
11 [探究应用] 设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，则下列结论中正确的是________(填写所有正确结论的序号)．
①[0)＝0；②[x)－x的最小值是0；③[x)－x的最大值是1；④存在有理数x，使[x)－x＝0.5成立．
1．[答案] C
2．[答案] C
3．[解析] B 对于A，－3是不等式x>－4的一个解；对于B，－3不是不等式x<－3的一个解；对于C，－3是不等式x<－2的一个解；对于D，－3是不等式x≥－3的一个解．
4．[答案] B
5．[答案] ①②
[解析] 因为5－7<6，所以y＝5不是不等式y－7>6的解；因为4＋3>5，所以x＝4是不等式x＋3>5的解；因为最小的正整数是1，1＋1＝2，所以不等式x＋1<2没有正整数解；不等式x＋3≥6的解集为x≥3.
6．[答案] 1，2
[解析] 数轴上表示的不等式的解集为x<3，其中正整数解有1和2.
7．[答案] 第1名或第2名
8．解：(1)x>表示不等式的解集为大于的所有数，在数轴上表示如下：
(2)x<3.5表示不等式的解集为小于3.5的所有数，在数轴上表示如下：
(3)x≤－1表示不等式的解集为小于或等于－1的所有数，在数轴上表示如下：
9．[解析] 把数轴上的点所表示的数的范围用不等式表示，即为所求的不等式的解集．
解：(1)x＞0.(2)x≤－1.
10．[答案] a＝1
11 [答案] ③④
8．2.1 不等式的解集
知识点 1 不等式的解集
1．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )
A．x≤－3 B．x≥－3
C．x≤－4 D．x>－4
2．下列说法中错误的是( )
A．不等式x<2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式－3x>9的解集是x＞－3
D．不等式x<10的整数解有无数个
3．请你写出一个满足不等式2x－1＜6的正整数x的值：________．
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
4．不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )
图8－2－1
5．图8－2－2中表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有( )
图8－2－2
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜2; (2)x≥4；
(3)x≤－2.5; (4)x＞－.
7．把如图8－2－3所示的关于x的不等式的解集表示出来：
图8－2－3
8．下列说法：①x＝0是不等式2x－1＜0的一个解；②x＝不是不等式4x－1＞0的解；③不等式－2x＋1＜0的解有无数个．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如果不等式x≥a的解总是满足不等式x≥－2，那么( )
A．a≤－2 B．a<－2
C．a>－2 D．a≥－2
10．已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝________．
11．请找出不等式x＋3＜6的正整数解．
12．如图8－2－4所示，天平向左倾斜，试探究当天平中的x取何值时，天平会向右倾斜．
图8－2－4
教师详解详析
1．C
2．C [解析] 取x＝0代入不等式－3x>9不成立，故C错误．
3．答案不唯一，从1，2，3中选一个填上即可
4．C [解析] 数轴上右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分，在数轴上的2处用实心圆点表示，向右画线．故选C.
5．B [解析] 解集中所含的自然数解有0，1，2，3，4.故选B.
6．解：(1)
(2)
(3)
(4)
7．(1)x≤2
(2)x＞－2
(3)x≥－1
(4)x＜0
8．D [解析] ①把x＝0代入不等式2x－1＜0，成立，故x＝0是不等式2x－1＜0的一个解，正确；②把x＝代入不等式4x－1＞0，不成立，故x＝不是不等式4x－1＞0的解，正确；③不等式－2x＋1＜0的解有无数个，正确．故选D.
9．D
10．－35 [解析] 因为x≥5的最小值是a，所以a＝5；因为x≤－7的最大值是b，所以b＝－7.则ab＝5×(－7)＝－35.故答案为－35.
11．解：当x＝1时，不等式x＋3＜6成立；
当x＝2时，不等式x＋3＜6成立；
当x＝3时，x＋3＝6，此时不等式x＋3＜6不成立；
当x＞3时，不等式x＋3＜6都不成立．
所以不等式x＋3＜6的正整数解为1，2.
12．解：由图不难发现，当x＝4时，天平处于平衡状态，而当x＞4时，天平才会向右倾斜．
