8.2.1 不等式的解集 教学设计（表格式）

课题
1.不等式的解集
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.
2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.
数学思考
　　由于受一元一次方程及其解的概念的影响，学生对不等式解集的接受和理解可能会有一定的困难.
问题解决
　　教学中结合对一些简单不等式的解的探索，使学生感受到一元一次不等式的解一般有无数个，通常是在某个范围内的所有数．在此基础上进一步引入不等式解集的概念.
情感态度
　　1.通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想
2.通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性..
教学重点
　　1.认识不等式的解集的概念.
2.将不等式的解集表示在数轴上.
教学
难点
　　在数轴上正确地表示不等式的解集或者依据数轴得出不等式的解集.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7.
除了上面提到不等式x＋2>5的解外，你还能说出它的其他一些解吗？它的解有多少个？(无数个)
　　通过回顾不等式的解的概念，为引入不等式的解集做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
图8－2－4
问题：上午8：00，大头儿子一家从家里出发，匀速开往离家50千米的东方太阳城，要在8：40之前到达东方太阳城，请问车速应满足什么条件？
若设车速为x千米/时，你如何解决这个问题？
从路程来看：以x千米/时的速度行驶小时的路程要大于50千米，
即：x>50，
观察所得到的式子，与x＝50之间有何区别？
等式：x＝50→x＝75(使等式成立的未知数的值为方程的解)
不等式：x>50→
使不等式成立的未知数的值为不等式的解，不等式的解一般有无数个，通常是在某个范围内的所有数，在这里即x>75.
创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课．学生通过观察、思考、讨论、分析的过程，类比一元一次方程的相关概念，得到一元一次不等式的解的概念．通过具体事例让学生感受到一元一次不等式的解有无数个，从而引入不等式解集的概念.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
概念形成：
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
说明：不等式的解集必须满足两个条件：
1.解集中的任何一个数值都能使不等式成立；
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示；
(2)用数轴表示.
1.在数轴上表示不等式的解集
x＋2>5的解集，可以表示成__x>3__.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　也可以在数轴上直观地表示出来．
图8－2－5
x>3不包括3，在x＝3处画空心圆圈．
x＋3≤1的解集，可以表示为__x≤－2__．
用数轴表示为：
图8－2－6
x≤－2包括－2，在x＝－2处画实心圆点．
2．尝试反馈，巩固知识
不等式x>－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
图8－2－7
3.在数轴上表示下列不等式的解集．
(1)x>3；　　　　(2)x<0；
(3)x>－1.5；　　(4)－14．用不等式表示图中所示的解集．
图8－2－8
思想提升：把不等式的解集在数轴上表示——由数到形；由数轴上的图形写出不等式的解集——由形到数．
数缺形时少直观，形缺数时难入微——华罗庚．
在数轴上表示不等式的解集时，你认为需要注意些什么？
(1)确定用空心圆圈还是实心圆点；
(2)确定方向.
　在数轴上表示不等式的解集，可以让学生更直观地看到满足不等式的未知数的取值范围，能更好地理解不等式解集的意义.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个.
例2　判断题.
(1)x＝2是不等式4x<9的一个解；
(2)x＝2是不等式4x<9的解集；
(3)不等式4x<9的解集是x<2；
(4)不等式4x<9的解集是x<.
解：(1)正确．因为当x用2代替时，不等式4x<9成立.
(2)错误．因为x＝2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.
　通过应用举例让学生在练习中去了解不等式的解和解集的意义，并会把解集在数轴上表示出来，从而达到课标要求.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
(3)错误．因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合．
(4)正确．因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合．
例3　将下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x<2；　(2)x≥－2.
解：(1)如图．
图8－2－9
(2)如图．
图8－2－10
通过应用举例让学生在练习中去了解不等式的解和解集的意义，并会把解集在数轴上表示出来，从而达到课标要求.
【拓展提升】
例4　将不等式－1解：如图．
图8－2－11
使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓宽和提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
【达标测评】
1.下列说法中，正确的是(　　)
A.x＝2是不等式3x>5的一个解
B.x＝2是不等式3x>5的唯一解
C.x＝2是不等式3x>5的解集
D.x＝2不是不等式3x>5的解
2.如图8－2－12表示的是以下哪个不等式的解集(　　)
图8－2－12
A.x>－1　　　　　　B．x<－1
C.x≥－1 D．x≤－1
3.把不等式x>2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是(　　)
图8－2－13
4.请在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≥0；(2)x<－2.5；(3)－2学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：教材P54练习.
　　注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
由于受一元一次方程及其解的概念的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难．教学中可以通过具体事例给出一些简单的不等式，使学生感受到一元一次不等式的解一般有无数个．对于在数轴上表示不等式的解集，在探究新知环节中教师加强引导和示范，给予学生必要的板演．对于“xa”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“实心圆点”，小于向左边画，大于向右边画．
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，注意：(1)正确理解和区分不等式的解、不等式的解集和解不等式的相关概念；(2)通过教师的引导和示范能让学生正确地把不等式的解集表示在数轴上．
③[师生互动反思]
_________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号_______________________
错题题号________________________
　　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.