8.2.2 不等式的简单变形 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.2.2 不等式的简单变形 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 08:41:55 | ||
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文档简介
8.2.2 不等式的简单变形
学习目标
1．掌握不等式的三条基本性质，并会运用它将不等式进行简单的变形．??
2．理解不等式与等式的基本性质的异同点．
学习策略
1、结合等式的性质与一元一次方程的解法；
2、掌握不等式的三条性质.
学习过程
一.复习回顾：
1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？?
等式的基本性质一：在等式的两边都? ?或（? ?）同一个? ?或? ?，等式仍然成立。?
等式的基本性质二：在等式的两边都? 或（? ）同一个? ，等式仍然成立。
2、什么是不等式的解集？在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x>5. (2)x<-3. (3)x≥-1
二.新课学习：
1.自学教材P55—56，回答以下问题
（1）一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，如图则有a______b，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，如图则有a+c________b+c?
如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，则有a-c___________b-c?
（2）爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，?用不等式表示为 .?
总结：不等式的性质1:_________________________________________________.?
用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个_________或同一个____________，不等号的方向不变。
（3）用不等号填空：
6??4；?6×2??4×2；6÷(-2) ??4÷(-2)?.?
-2??-4； -2×2??-4×2； -2÷(-2) ?? (-4)÷(-2)
总结：不等式的性质2：如果a＞b，并且c>0，?那么____________________.?
语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向_____。?
不等式的性质3:如果a＞b，并且c＜0，那么______________。?
语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向
2、自学课本P56例1，思考下列问题：
（1）例题中不等式的变形应用了哪一条基本性质？
（2）不等式的移项与方程的移项一样吗？
3、自学课本P56例2，思考下列问题：
（1）例题中不等式的变形应用了哪一条基本性质？
（2）不等式的“系数化为1”与方程一样吗？有什么需要注意的地方？
三.尝试应用：
1. 下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
2、根据不等式的基本性质，用“>”或“<”填空.
(1)若x-5(2)若-5m<-5n，则m n.?
(3)3x+1>3y+1，则x y.
3、求出下列不等式的解集，并用数轴表示解集
（1）-2x≥5 （2）2x<-2+x
四.自主总结：
（1）不等式的性质1；如果a>b，那么 。
（2）不等式的性质2；如果a>b，并且c>0，那么 。
（3）不等式的性质3；如果a>b，并且c<0，那么 。
五.达标测试
一、选择题
1．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2
2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为( )
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．-a＜-b D．2a＞3b
3．不等式4-2x＞0的解集在数轴上表示为( )
A． B． C． D．
二、填空题
4．用“>”或“<”填空：
（1）若x+2>y+2，则-x -y；
（2）若a>b，则1-a 1-b；
（3）已知x-55．不等式-x+3＜0的解集是 ．
三、解答题
6．若x>y，比较3-x与3-y的大小.并说明理由.
7．求出下列不等式的解集，并把解集用数轴表示：
（1）-2x>6；
（2）-x+1≥10；
（3）3x≤12+2x．
8．已知不等式5x＜3-a的解集与不等式-2x＞-4的解集相同，试求a的值．
9、小燕子竟然推导出了0＞5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？ 已知x＞y， 两边都乘以5，得5x＞5y；① 两边都减去5x，得0＞5y-5x；② 即0＞5(y-x)．③ 两边都除以(y-x)，得0＞5．④
8.2.2 不等式的简单变形
一、选择题
1．D 解析：在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故A正确；
在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故B正确；
在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
当x=1，y=-2时，x＞y，但x2＜y2，故D错误． 故选D
2．D 解析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b． 故选D
3．D 解析：将不等式4-2x＞0两边同减去4，得-2x>-4，
两边同除以-2，得x<2，故选D。
二、填空题
4．< < <
5．x>6 解析：两边同减去3，得-x<-3，两边同除以-，得x>6。
三、解答题
6．解：因为x>y，所以不等式两边同时乘以-得：
-x<-y(不等式的基本性质3).
不等式两边同时加上3，
得-x+3<-y+3(不等式的基本性质1).
即3-x<3-y
7．解：（1）不等式的解集为：x＜-3； （2）不等式的解集为：x≤-9； （3）不等式的解集为：x≤12．
8．解：将不等式-2x＞-4两边同除以-2，得x<2，
将不等式5x＜3-a两边同除以5，得x<，
因为两个不等式的解集相同，
所以=2，
解得，a=-7.
9、解：错在第④步．
∵x＞y， ∴y-x＜0．
不等式两边同时除以负数(y-x)，不等号应改变方向才能成立．
学习目标
1．掌握不等式的三条基本性质，并会运用它将不等式进行简单的变形．??
2．理解不等式与等式的基本性质的异同点．
学习策略
1、结合等式的性质与一元一次方程的解法；
2、掌握不等式的三条性质.
学习过程
一.复习回顾：
1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？?
等式的基本性质一：在等式的两边都? ?或（? ?）同一个? ?或? ?，等式仍然成立。?
等式的基本性质二：在等式的两边都? 或（? ）同一个? ，等式仍然成立。
2、什么是不等式的解集？在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x>5. (2)x<-3. (3)x≥-1
二.新课学习：
1.自学教材P55—56，回答以下问题
（1）一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，如图则有a______b，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，如图则有a+c________b+c?
如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，则有a-c___________b-c?
（2）爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，?用不等式表示为 .?
总结：不等式的性质1:_________________________________________________.?
用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个_________或同一个____________，不等号的方向不变。
（3）用不等号填空：
6??4；?6×2??4×2；6÷(-2) ??4÷(-2)?.?
-2??-4； -2×2??-4×2； -2÷(-2) ?? (-4)÷(-2)
总结：不等式的性质2：如果a＞b，并且c>0，?那么____________________.?
语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向_____。?
不等式的性质3:如果a＞b，并且c＜0，那么______________。?
语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向
2、自学课本P56例1，思考下列问题：
（1）例题中不等式的变形应用了哪一条基本性质？
（2）不等式的移项与方程的移项一样吗？
3、自学课本P56例2，思考下列问题：
（1）例题中不等式的变形应用了哪一条基本性质？
（2）不等式的“系数化为1”与方程一样吗？有什么需要注意的地方？
三.尝试应用：
1. 下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
2、根据不等式的基本性质，用“>”或“<”填空.
(1)若x-5
(3)3x+1>3y+1，则x y.
3、求出下列不等式的解集，并用数轴表示解集
（1）-2x≥5 （2）2x<-2+x
四.自主总结：
（1）不等式的性质1；如果a>b，那么 。
（2）不等式的性质2；如果a>b，并且c>0，那么 。
（3）不等式的性质3；如果a>b，并且c<0，那么 。
五.达标测试
一、选择题
1．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2
2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为( )
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．-a＜-b D．2a＞3b
3．不等式4-2x＞0的解集在数轴上表示为( )
A． B． C． D．
二、填空题
4．用“>”或“<”填空：
（1）若x+2>y+2，则-x -y；
（2）若a>b，则1-a 1-b；
（3）已知x-5
三、解答题
6．若x>y，比较3-x与3-y的大小.并说明理由.
7．求出下列不等式的解集，并把解集用数轴表示：
（1）-2x>6；
（2）-x+1≥10；
（3）3x≤12+2x．
8．已知不等式5x＜3-a的解集与不等式-2x＞-4的解集相同，试求a的值．
9、小燕子竟然推导出了0＞5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？ 已知x＞y， 两边都乘以5，得5x＞5y；① 两边都减去5x，得0＞5y-5x；② 即0＞5(y-x)．③ 两边都除以(y-x)，得0＞5．④
8.2.2 不等式的简单变形
一、选择题
1．D 解析：在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故A正确；
在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故B正确；
在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
当x=1，y=-2时，x＞y，但x2＜y2，故D错误． 故选D
2．D 解析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b． 故选D
3．D 解析：将不等式4-2x＞0两边同减去4，得-2x>-4，
两边同除以-2，得x<2，故选D。
二、填空题
4．< < <
5．x>6 解析：两边同减去3，得-x<-3，两边同除以-，得x>6。
三、解答题
6．解：因为x>y，所以不等式两边同时乘以-得：
-x<-y(不等式的基本性质3).
不等式两边同时加上3，
得-x+3<-y+3(不等式的基本性质1).
即3-x<3-y
7．解：（1）不等式的解集为：x＜-3； （2）不等式的解集为：x≤-9； （3）不等式的解集为：x≤12．
8．解：将不等式-2x＞-4两边同除以-2，得x<2，
将不等式5x＜3-a两边同除以5，得x<，
因为两个不等式的解集相同，
所以=2，
解得，a=-7.
9、解：错在第④步．
∵x＞y， ∴y-x＜0．
不等式两边同时除以负数(y-x)，不等号应改变方向才能成立．