8.2.2 不等式的简单变形 教学设计（表格式）

课题
2.不等式的简单变形
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　1.通过本节课的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.
2.启发学生在不等式的变形中分辨情况，正确应用.
3.教会学生直接应用一元一次不等式的变形求解简单的不等式，并指导学生掌握基本方法.
4.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
数学思考
　　1.综合利用不等式的基本性质进行适当的变形.
2.准确地理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别与联系.
问题解决
　　准确地利用不等式的基本性质进行变形.
情感态度
　　1.通过学生的自主讨论培养学生的观察能力和归纳能力.
2.通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.
3.通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
教学重点
　　1.掌握不等式的3条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.
2.会应用不等式的性质将不等式进行变形，能求解简单的不等式.
教学
难点
　　正确应用不等式的3条基本性质对不等式进行变形.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．那么方程变形的依据是什么？
等式性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．
等式性质2：等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立．
因此，在研究如何解不等式时，我们先探究不等式的变化规律.
　　通过回顾等式的基本性质，为类比引出不等式的基本性质做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.引入语：现实生活中不相等的数量关系到处可见，如何用式子表达它们？不等式发挥着重要作用.
2.(投影)
(1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？
(2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？
教师提示列式：(1)100千克________84千克；(2)(100－a)千克________(84－a)千克.
　1.将数与式通过不等式联系起来.
2.从一个不等式的得出到另一个不等式的得出，从形式上牵连到不等式的性质1，为不等式性质的讲解拉开序幕.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究1] 不等式的性质1
你能准确填出不等号吗？
老师的年龄
学生的年龄
今年：27岁
13岁
27________13
三年前：(27－3)岁
(13－3)岁
27－3________13－3
五年后：(27＋5)岁
(13＋5)岁
27＋5________13＋5
　　如果老师的年龄用a表示，学生的年龄用b表示，它们的大小关系是：a________b；
c年后：a＋c________b＋c；c年前：a－c________b－c.
思考：从上面例子中你能发现什么？(小组讨论)
概括：不等式的性质1：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学符号表述：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.
探究过程中，注意引导学生进行分类、归纳.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　练习
1．根据上面的结论，你敢试一试吗？
(1)如果x>y，那么x＋5________y＋5；x－7________y－7.
(2)如果3x<－2，那么3x＋m________－2＋m；3x－2x________－2－2x.
(3)如果a＋10(4)如果a－4>b－4，那么a________b，为什么？
2．已知a>b，用不等号填空．
①a＋2________b＋2；②a－3________b－3；③a＋b________2b.
[探究2] 不等式的性质2、3
不等式7>4的两边都乘以同一个数，比较所得结果，用“<”“>”或“＝”填空．
7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1；
7÷3________4÷3，7÷2________4÷2，7÷1________4÷1；
7×0________4×0；
7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)；
7÷(－1)________4÷(－1)，7÷(－2)________4÷(－2)，7÷(－3)________4÷(－3)．
从中你能发现什么？你还可以再举例吗？还有类似的结论吗？与你的同桌进行交流，试试用自己的话来概括你所得到的结论．
概括：不等式的性质2：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用数学符号表述：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，>.
不等式的性质3：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用数学符号表述：如果a>b，并且c<0，那么ac注意：不等号的方向改变是指“＜”与“＞”，“≤”与“≥”之间的改变．
练习：
1．已知a>b，用不等号填空．
(1)2a________2b；(2)7a________7b；(3)a________b.
2．已知a>b，用不等号填空．
(1)－2a________－2b；
(2)－7a________－7b；
(3)－a________－b；
(4)4－a________4－b.
　　对于不等式两边都乘以负数的情形，可以联系两个负数比较大小的法则，发现规律，感受到“概括”的合理性，体会数学中分类思想的作用.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　解不等式：
(1)x－7<8；(2)3x<2x－3.
提示：与解方程一样，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当变形，得到x>a(x≥a)或x解：(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都加上7，不等号方向不变．
x－7＋7<8＋7，x<8＋7，x<15.
(2)根据不等式的性质1，不等式的两边都减去2x，不等号方向不变．
3x－2x<2x－7－2x，3x－2x<－7，x<－7.
归纳：不等式性质1的运用其实质就是“移项”．
练习：(1)x＋3<－1；
(2)5x<4x－6；
(3)－x＋3>－3x.
例2　解不等式：
(1)x>－3；(2)－2x<6.
解：(1)根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变．
2×x>－3×2，x>－3×2，x>－6.
(2)根据不等式的性质3，不等式的两边都除以(－2)，不等号的方向改变．
－2x÷(－2)>6÷(－2)，x>6÷(－2)，x>－3.
归纳：这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3；要注意不等式两边乘以(或除以)的数是负数，变形时不等号的方向需要改变．
练习：(1)3x<－9；
(2)－5x<25；
(3)－x>－3x＋4.
　　在初学解一元一次不等式时，可以像例题那样，将不等式的变形联系相应的不等式的性质，加深对不等式性质的理解和应用，减少变形中的错误．同时类比解方程时的基本性质，让学生感受到根据性质1的变形相当于“移项”；根据性质2、3的变形相当于“将未知数的系数化为1”．特别注意当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向要改变.
【拓展提升】
例3　若关于x的不等式(m－2)x>1的解集为x<，则(　A　)
A.m<2　　　　　　B．m>2
C.m>3 D．m<3
教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.
　　使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓宽和提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【达标测评】
1．下列不等式变形正确的是(　　)
A．由a>b，得a－2B．由a>b，得－2a<－2b
C．由a>b，得|a|>|b|
D．由a>b，得a2>b2
2．a，b都是有理数，且aA．a＋x>b＋x
B．－a＋1<－b＋1
C．3a<3b
D.>
3．若由xay，应满足的条件是(　　)
A．a≥0　　　　　　　　B．a≤0
C．a＞0 D．a＜0
4．若不等式(a＋1)x>a＋1的解集是x<1，则a必满足(　　)
A．a＜0 B．a＞－1
C．a＜－1 D．a＜1
5．若0A．a2>a>
B.>a>a2
C．a>a2>
D．a2>>a
6．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x＋3>0；　　　　　　　　(2)－3x>6；
(3)4x<3x－1；　　　　　　 　(4)x>.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
　　通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2.布置作业：教材P58练习.
　注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】

　提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过对教师和学生的年龄比较，由数到式，得出不等式的基本性质1，是比较自然流畅的，在探究不等式两边同时乘以一个数时，很容易受到等式性质的影响．教学时，要借助一些具体例子，让学生经历比大小、找规律、归纳等活动，获得一定的数学经验，概括得出相应的不等式的性质．如果小组合作配合使用，则让学生掌握知识的速度会更快．
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，要抓住在不等式两边同乘以(除以)一个负数进行多次练习，深入讲解，突破易错点．
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，学生能够运用不等式的性质解简单的不等式，并且效果很好．
④[习题反思]
好题题号______________
错题题号___________
　　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.