8.2.3 第1课时 一元一次不等式及其解法
知识点 1 一元一次不等式的定义
1．在不等式＋1＜1，＞1，x2－x－2＞0，x＋1＜y，3(x－2)≤2x－1中，属于一元一次不等式的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．已知4－3x2k－1＞1是关于x的一元一次不等式，则k＝________.
知识点 2 解一元一次不等式
3．解不等式2(7x＋5)＞3(8x＋6)，下列解答过程中推理错误的步骤是( )
解：2(7x＋5)＞3(8x＋6)，
14x＋10＞24x＋18，①
14x－24x＞18＋10，②
－10x＞28，③
x＞－.④
A．①和② B．②和③
C．①和④ D．②和④
4．解不等式1－＜时，下列去分母正确的是( )
A．6－x－2＜2(2x－1)
B．1－x＋2＜2(2x－1)
C．6－x＋2＜2(2x－1)
D．6－x＋2＜2x－1
5．不等式3x－1>x＋1的解集在数轴上表示为( )
图8－2－7
6．代数式－4x＋5，当x________时，它的值是正数；当x________时，它的值是负数；当x________时，它的值不小于2；当x________时，它的值不大于1.
7．2017·顺德区月考已知y＝－x＋12，当x________时，y的值小于0.
8．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2(x＋1)＞x; (2)＜x－1.
9．小明解不等式－≤1的过程如图8－2－8所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1②
移项，得3x－4x≤1－3－1③
合并同类项，得－x≤－3④
两边都除以－1，得x≤3⑤
图8－2－8
10．当x取什么值时，代数式－2x＋1的值是
(1)正数？(2)负数？(3)非负数？
11．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．2017·毕节关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为( )
A．14 B．7 C．－2 D．2
13．对一个有理数x按如图8－2－9所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个有理数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．若操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．
图8－2－9
14．解不等式：＋>－(1－2x)．
15．若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于－，求m的最小值．
16．2017·高平市期中已知与都是方程mx＋ny＝6的解．
(1)求m和n的值；
(2)若y是不小于－2的数，求x的取值范围．
17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的取值范围．
18．已知关于x的方程3(x＋2)＝2a＋3的解大于关于x的方程x＝的解，求a的取值范围．
教师详解详析
1．B
2．1 [解析] 考查一元一次不等式的定义．
3．D [解析] ②中移项时未变号；④中不等号方向没变．
4．C
5．C [解析] ∵ 3x－1＞x＋1，∴ 3x－x＞1＋1，即2x＞2，∴ x＞1.故选C.
6．＜ ＞ ≤ ≥1
7．＞12 [解析] 根据题意可得－x＋12＜0，
解得x＞12，
即当x＞12时，y的值小于0，
故答案为＞12.
8．解：(1)2(x＋1)＞x，
去括号，得2x＋2＞x，
移项，得2x－x＞－2，
合并同类项，得x＞－2.
把解集表示在数轴上如图所示．
(2)去分母，得1＋x＜3x－3，
移项，得x－3x＜－3－1，
合并同类项，得－2x＜－4，
系数化为1，得x＞2.
把解集表示在数轴上如下：
9．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，
去括号，得3＋3x－4x－2≤6，
移项，得3x－4x≤6－3＋2，
合并同类项，得－x≤5，
两边都除以－1，得x≥－5.
10．解：(1)由题意得－2x＋1＞0，去分母，得3x－2－8x＋4>0，移项、合并同类项，得－5x＞－2，系数化为1，得x＜.
(2)x＞.
(3)x≤.
11．C [解析] 不等式4－3x≥2x－6，整理得5x≤10，∴x≤2，∴其非负整数解是0，1，2.故选C.
12．D [解析] ≤－2，m－2x≤－6，－2x≤－m－6，x≥m＋3.∵关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，∴m＋3＝4，解得m＝2.故选D.
13．x＞49 [解析] 第一次的结果为2x－10，操作只进行一次就停止，则2x－10＞88，解得x＞49.故答案为x＞49.
14．解：去分母，得15(x－1)＋8>2(x＋1)－6(1－2x)，
去括号，得15x－15＋8>2x＋2－6＋12x，
移项、合并同类项，得x>3.
15．－
16．解：(1)根据题意有解得
(2)把m＝3，n＝3代入mx＋ny＝6，得3x＋3y＝6，则x＋y＝2，即y＝2－x.
∵y是不小于－2的数，∴2－x≥－2，
解得x≤4.
17．[解析] 首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x－(3－x)＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．
解：由题意，得2x－(3－x)＞0，
去括号，得2x－3＋x＞0，
移项、合并同类项，得3x＞3，
把x的系数化为1，得x＞1.
18．解：由3(x＋2)＝2a＋3，得x＝，
由x＝，得x＝－a.
根据题意，得>－a，
解得a>.所以a的取值范围为a>.
第2课时 运用一元一次不等式解决实际问题
知识点 1 根据题意列不等式
1．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学习机，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列不等式为( )
A．30x＋750＞1080 B．30x－750≥1080
C．30x－750≤1080 D．30x＋750≥1080
2．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为( )
A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)≥20x
C．15x＞20(x－6) D．15(x＋6)＞20x
3．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考x分，可列不等式为________．
知识点 2 用不等式解决实际问题
4．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天内加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件的个数为( )
A．18 B．19 C．20 D．21
5．2017·齐齐哈尔为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个
C．33个 D．34个
6．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每支笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买________支笔．
7．某栋楼电梯的最大承载量为1000 kg，在电梯里装载700 kg的装修材料后，5名装修工人走进了电梯，这时，电梯的警示铃响了，这说明已超过了电梯的最大承载量，则这5名工人的平均体重超过了________kg.
8．某制衣厂现有24名工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得利润不少于2100元，问至少需要安排多少名工人制作衬衫？
9．某校举行人文知识竞赛，初赛题目共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果初赛分数不低于70分就能进入复赛，那么进入复赛的选手至少选对了多少道题？
10．为了举行班级晚会，李明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么李明应该买多少个球拍？
11．某公司生产A产品的成本是每件1000元，生产完500件产品后以每件1200元的价格卖给经销商，并从经销商销售后所获得的利润中抽取1%的提成．若该公司想要得到的总利润不少于104000元，则要与经销商协商售价至少应为( )
A．1900元/件 B．2000元/件
C．2100元/件 D．2200元/件
12．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．与a，b大小无关
13．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去辽宁省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．
(1)旅游团中成人和儿童各有多少人？
(2)旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送)，儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？
14．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)?
图8－2－10
15．2018·郴州郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
(1)A，B两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
教师详解详析
1．D
2．D
3．40%×85＋60%x≥90
4．C [解析] 设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，依题意得2×15＋8x≥190，解得x≥20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故选C.
5．A [解析] 设买篮球m个，则买足球(50－m)个，根据题意得80m＋50(50－m)≤3000，解得m≤16.∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A.
6．4 [解析] 设还能购买x支笔，
由题意得2x＋2.2×3≤15，解得x≤4.2.
答：最多还能购买4支笔．
7．60 [解析] 设这5名工人的平均体重为x kg，根据题意，得5x＋700＞1000，解得x＞60.
8．解：设安排x名工人制作衬衫，根据题意，得30·3x＋(24－x)·5·16≥2100，解得x≥18.
所以至少需要安排18名工人制作衬衫．
9．解：设选对x道题，则不选或选错的有(25－x)道题，依题意得
4x－2(25－x)≥70，解得x≥20.
∵x为整数，
∴x最小为20，即至少应选对20道题．
答：进入复赛的选手至少选对了20道题．
10．解：设购买球拍x个，根据题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.
由于x取整数，故x的最大值为7.
答：李明应该买7个球拍．
11．B [解析] 设与经销商协商售价为x元/件，
则经销商所获得利润为500(x－1200)元，
由题意得，500×(1200－1000)＋500(x－1200)×1%≥104000，
整理，得100000－6000＋5x≥104000，
解得x≥2000，
即要与经销商协商售价至少应为2000元/件．
12．A [解析] 根据题意得到5×＜3a＋2b，解得a＞b，故选A.
13．解：(1)设旅游团中儿童有x人，则成人有(2x－3)人．
根据题意得x＋(2x－3)＝69，
解得x＝24，
则2x－3＝2×24－3＝45(人)．
答：旅游团中成人有45人，儿童有24人．
(2)∵45÷10＝4.5，
∴可赠送4件儿童T恤衫，
设每件成人T恤衫的价格是m元．
根据题意可得45x＋15(24－4)≤1200，
解得x≤20.
答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．
14．解：(1)设这个月有x天是晴天，
由题意得30x＋5(30－x)＝550，
解得x＝16，故这个月有16天是晴天．
(2)设需要y年才能收回成本，由题意得
(550－150)·(0.52＋0.45)·12y≥40000，
解得y≥8.
∵y是整数，
∴至少需要9年才能收回成本．
15．解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元．
根据题意，得
解得
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100－a)件，
根据题意，得16a＋4(100－a)≤900.
解得a≤.
∵a为整数，
∴a≤41.
答：A种奖品最多购买41件．
