8.2.3 解一元一次不等式 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.2.3 解一元一次不等式 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 08:41:55 | ||
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文档简介
8.2.3.解一元一次不等式
学习目标
1、掌握一元一次不等式的概念及其标准形式.?
2、用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤.
3、会解一元一次不等式，重视数学学习中转化思想的运用。
学习策略
1、类比一元一次方程的解法；
2、掌握解一元一次不等式的一般步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1、填空：不等式的性质1：?如果a>b，那么a＋c?? ??b＋c，?a－c?? ??b－c。?
不等式的性质2：?如果a>b，并且c>0，那么ac?? ??bc。?
不等式的性质3：?如果a>b，并且c<0，那么ac?? ??bc。?
2、运用不等式的基本性质求下列不等式的解集.?
(1)x-1<6； ????(2)-3x<9.
2、?什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么???????????????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????????
二.新课学习：
1.自学教材P58，回答以下问题
（1）观察下列不等式：?（1）2x-2.5≥15??；（2）x≤8.75????；（3）?x＜4??；（4）5+3x＞240?；
这些不等式有哪些共同特点？
（2）一元一次不等式：?????????????????????????????????，?并且含未知数的式子都是 式，未知数的次数是 ，像这样的不等式叫做一元一次不等式.
（3）求一元一次不等式的 的过程叫解一元一次不等式.
（4）下列是一元一次不等式的是 ?(1)x2+1＜0??????(2)2+3＞4?????(3)+3＜5??????(3)＞6
（5）一元一次不等式与一元一次方程有哪些联系和区别？
2、自学课本P58例3，思考下列问题：
（1）例题在求不等式的解集的过程中有哪些步骤？
（2）展示点：解不等式10－3（x＋6）≤1
3、自学课本P58例3，思考下列问题：
（1）例题中的表示不等关系的关键词语是什么？怎样列出不等式？
（2）去分母时有哪些注意事项？
（3）展示点：解不等式
三.尝试应用：
1.不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．C． D．
2、若使代数式-5的值不大于的值，则x的取值范围是
3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)≤5-x; （2）-≥.
四.自主总结：解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母：两边乘以 ；
（2）去括号：括号前是“-”号的，去括号后括号内各项要 ；
（3）移项：含未知数的项移到 边，常数项移到 边；
（4）合并同类项；
（5）系数化为 :两边除以负数时，不等号的方向要 。
五.达标测试
一、选择题
1．不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式-≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤-1 D．x≥-1
3．不等式?1＜的负整数解的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
4．不等式5（x-1）≤2-2（x-1）的最大整数解是 ．
5．已知不等式x-5≥2x-2与不等式3x-a≤0解集相同，则a= ．
三、解答题
6．解下列不等式。
（1）； （2）
7．已知不等式＜的最小整数解是方程3（x-a）-1=8的解，求a的值．
8．小明和小华同解一元一次不等式 ？ ，但小华的试卷后面看不清楚，现有如下信息：
(1)看不清的部分是一个常数项；
(2)小明正确解得的结果为．
你能把不清楚的地方补上吗？试试看．
8.2.3.解一元一次不等式
一、选择题
1．D 解析：3x+2＜2x+3， 移项及合并同类项，得x＜1， 故选D
2．A 解析：去分母，得：3x-2（x-1）≤6， 去括号，得：3x-2x+2≤6， 移项、合并同类项，得：x≤4， 故选：A
3．D 解析：去分母得3（x-3）-6＜2（3x-1），
去括号得3x-9-6＜6x-2，
解得x＞-，
所以负整数解是-4，-3，-2，-1共4个．
故选D
二、填空题
4．1 解析：去括号，得：5x-5≤2-2x+2，
移项、合并同类项，得：7x≤9，
系数化为1，得：x≤，
所以不等式的最大整数解为1，
5．-6 解析：解不等式x-5≥2x-2得，x≤-2，
解不等式3x-a≤0得，x≤，
∵两不等式的解集相同，
∴=-2，解得a=-6．
三、解答题
6．解：（1）去分母得，12x-3（3x-2）≥8（1+x）-12， 去括号得，12x-9x+6≥8+8x-12， 移项得，12x-9x-8x≥8-12-6， 合并同类项得，-5x≥-10， 系数化为1，得x≤2。
（2）去分母得：4x-2-15x-3≥6，
移项合并同类项得：-11x≥11，
解得：x≤-1。
7．解：＜，
去分母，得3（1+x）＜2（2x-1），
去括号，得3+3x＜4x-2，
移项，得3x-4x＜-2-3，
合并同类项，得-x＜-5，
系数化为1，得x＞5，
所以不等式的最小整数解是6，
把x=6代入方程3（x-a）-1=8得：3（6-a）-1=8，
解得：a=3
8．解：设这个常数项为a，则a，
去分母，得3（2x-1）≥4(x+2)+12a
去括号，得6x-3≥4x+8+12a
移项，得6x-4x≥8+12a+3
合并同类项，得2x≥12a+11
系数化为1，得x≥
∵不等式的解集为
∴=
解得：a=-1
所以不清楚的地方为-1。
学习目标
1、掌握一元一次不等式的概念及其标准形式.?
2、用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤.
3、会解一元一次不等式，重视数学学习中转化思想的运用。
学习策略
1、类比一元一次方程的解法；
2、掌握解一元一次不等式的一般步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1、填空：不等式的性质1：?如果a>b，那么a＋c?? ??b＋c，?a－c?? ??b－c。?
不等式的性质2：?如果a>b，并且c>0，那么ac?? ??bc。?
不等式的性质3：?如果a>b，并且c<0，那么ac?? ??bc。?
2、运用不等式的基本性质求下列不等式的解集.?
(1)x-1<6； ????(2)-3x<9.
2、?什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么???????????????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????????
二.新课学习：
1.自学教材P58，回答以下问题
（1）观察下列不等式：?（1）2x-2.5≥15??；（2）x≤8.75????；（3）?x＜4??；（4）5+3x＞240?；
这些不等式有哪些共同特点？
（2）一元一次不等式：?????????????????????????????????，?并且含未知数的式子都是 式，未知数的次数是 ，像这样的不等式叫做一元一次不等式.
（3）求一元一次不等式的 的过程叫解一元一次不等式.
（4）下列是一元一次不等式的是 ?(1)x2+1＜0??????(2)2+3＞4?????(3)+3＜5??????(3)＞6
（5）一元一次不等式与一元一次方程有哪些联系和区别？
2、自学课本P58例3，思考下列问题：
（1）例题在求不等式的解集的过程中有哪些步骤？
（2）展示点：解不等式10－3（x＋6）≤1
3、自学课本P58例3，思考下列问题：
（1）例题中的表示不等关系的关键词语是什么？怎样列出不等式？
（2）去分母时有哪些注意事项？
（3）展示点：解不等式
三.尝试应用：
1.不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．C． D．
2、若使代数式-5的值不大于的值，则x的取值范围是
3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)≤5-x; （2）-≥.
四.自主总结：解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母：两边乘以 ；
（2）去括号：括号前是“-”号的，去括号后括号内各项要 ；
（3）移项：含未知数的项移到 边，常数项移到 边；
（4）合并同类项；
（5）系数化为 :两边除以负数时，不等号的方向要 。
五.达标测试
一、选择题
1．不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式-≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤-1 D．x≥-1
3．不等式?1＜的负整数解的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
4．不等式5（x-1）≤2-2（x-1）的最大整数解是 ．
5．已知不等式x-5≥2x-2与不等式3x-a≤0解集相同，则a= ．
三、解答题
6．解下列不等式。
（1）； （2）
7．已知不等式＜的最小整数解是方程3（x-a）-1=8的解，求a的值．
8．小明和小华同解一元一次不等式 ？ ，但小华的试卷后面看不清楚，现有如下信息：
(1)看不清的部分是一个常数项；
(2)小明正确解得的结果为．
你能把不清楚的地方补上吗？试试看．
8.2.3.解一元一次不等式
一、选择题
1．D 解析：3x+2＜2x+3， 移项及合并同类项，得x＜1， 故选D
2．A 解析：去分母，得：3x-2（x-1）≤6， 去括号，得：3x-2x+2≤6， 移项、合并同类项，得：x≤4， 故选：A
3．D 解析：去分母得3（x-3）-6＜2（3x-1），
去括号得3x-9-6＜6x-2，
解得x＞-，
所以负整数解是-4，-3，-2，-1共4个．
故选D
二、填空题
4．1 解析：去括号，得：5x-5≤2-2x+2，
移项、合并同类项，得：7x≤9，
系数化为1，得：x≤，
所以不等式的最大整数解为1，
5．-6 解析：解不等式x-5≥2x-2得，x≤-2，
解不等式3x-a≤0得，x≤，
∵两不等式的解集相同，
∴=-2，解得a=-6．
三、解答题
6．解：（1）去分母得，12x-3（3x-2）≥8（1+x）-12， 去括号得，12x-9x+6≥8+8x-12， 移项得，12x-9x-8x≥8-12-6， 合并同类项得，-5x≥-10， 系数化为1，得x≤2。
（2）去分母得：4x-2-15x-3≥6，
移项合并同类项得：-11x≥11，
解得：x≤-1。
7．解：＜，
去分母，得3（1+x）＜2（2x-1），
去括号，得3+3x＜4x-2，
移项，得3x-4x＜-2-3，
合并同类项，得-x＜-5，
系数化为1，得x＞5，
所以不等式的最小整数解是6，
把x=6代入方程3（x-a）-1=8得：3（6-a）-1=8，
解得：a=3
8．解：设这个常数项为a，则a，
去分母，得3（2x-1）≥4(x+2)+12a
去括号，得6x-3≥4x+8+12a
移项，得6x-4x≥8+12a+3
合并同类项，得2x≥12a+11
系数化为1，得x≥
∵不等式的解集为
∴=
解得：a=-1
所以不清楚的地方为-1。