课题
第1课时 一元一次不等式及其解法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.理解一元一次不等式的概念.
2.经历数学中的类比方法，掌握一元一次不等式的解法，了解数学的转化思想.
3.掌握不等式的解集在数轴上的表示，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
数学思考
1.掌握一元一次不等式的概念.
2.通过参与综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的过程，掌握不等式的解法.
3.学会独立思考，体会数学中的类比方法和转化思想.
问题解决
情感态度
运用类比的方法来探索解一元一次不等式的一般步骤，获得分析问题和解决问题的方法，学会与他人合作交流.
1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.
2.在解一元一次不等式的数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
3.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.
教学重点
1.掌握一元一次不等式的概念.
2.掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.
教学难点
掌握一元一次不等式的解法，并能准确求出其解集.
(续表)
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.不等式的三条基本性质是什么？
不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，>.
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac2．运用不等式的基本性质，解下列不等式．
①x－4<6；②2x>x－5；③2x>－6；④－x≥1.
注意：将未知数的系数化为1时，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
3．什么是一元一次方程？
①只含有一个未知数，②未知数的次数都是1，③含未知数的式子是整式的方程是一元一次方程.
通过回顾复习不等式的基本性质与一元一次方程的相关概念，为引出一元一次不等式的概念和解法做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
看看下面现实生活中的例子：
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
[解析] 设导火线的长度为x cm，人转移到安全区域需要的时间最少为 s，导火线燃烧的时间为 s，要使人转移到安全地带，必须有：＞.
想一想：
(1)不等式＞中含有几个未知数，未知数的最高次数是多少？
(2)什么是一元一次不等式？
(3)x＝5，6，8能使不等式＞成立吗？
(4)你还能找出一些使不等式＞成立的x的值吗？
(5)x＝9，10，11…等比5大的数都能使不等式＞成立.
由此看来，x＝6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类比推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？
通过具体问题，从不等式的例子中，逐步实现引导，将所讲述的各个问题圈套到情景之中，突破讲述的主题，在全面的知识讲解中又体现出了课堂的重点.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究1] 一元一次不等式的概念
在前面学习一元一次方程时，我们把只含有一个未知数，未知数的次数都是1，含未知数的式子是整式的方程叫做一元一次方程．与一元一次方程相类似，我们也将只含有一个未知数，未知数的次数是1，且含未知数的式子是整式的不等式叫做一元一次不等式．
(强调：以后碰到不等式的一些问题都可以与方程建立联系，把新知识转化为旧知识，这是数学中常用的转化思想)
同样，我们在判断一个不等式是一元一次不等式时，就必须满足以下三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③含未知数的式子是整式．(强调：这三个条件缺一不可)
练习：判断下列各式中哪些是一元一次不等式．
①2x－7≥－3；②－x>0；
③7<9；④x2＋3x>1；
⑤－2(a＋1)≤1；⑥m－n>3；
⑦2x＋1≠3；⑧x≠2.
[探究2] 解一元一次不等式
在上一节课，我们学习了利用不等式的性质来解一些比较简单的一元一次不等式，那么解一元一次不等式的步骤有哪些呢？是否也和我们解一元一次方程的步骤类似呢？
下面我们一起来探讨：
例1 解方程：2(5x＋3)＝x－3(1－2x)．
解：10x＋6＝x－3＋6x，(去括号)
10x－x－6x＝－3－6，(移项)
3x＝－9，(合并同类项)
x＝－3.(系数化为1)
(变式： 把等号改为不等号)
例2 解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)．
解：10x＋6≤x－3＋6x，(去括号)
10x－x－6x≤－3－6，(移项)
3x≤－9，(合并同类项)
x≤－3.(系数化为1)
注意：系数化为1时，不等式两边都乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不改变．同学们将这个不等式的解集在数轴上表示出来：
图8－2－38
用数轴表示解集要注意：①首先用直尺画出数轴，确定出三要素：正方向、原点、单位长度；②定边界：有等号用实心圆点表示，无等号用空心圆圈表示；③定方向：大于向右，小于向左．
概括：解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤大致一样，但是在系数化为1时，一定要注意不等号的方向要不要改变．
请同学们根据上面的例题，总结一下解一元一次不等式的步骤有哪些，每一步应该注意些什么？它和我们解一元一次方程的步骤又有什么不同？
1.通过类比一元一次方程的概念得出一元一次不等式的概念，教学中要注意合理设问，引导学生自己归纳．通过具体例子的判断加深对概念的理解，切忌死记硬背．
2．引导学生类比解一元一次方程的步骤，归纳总结出解一元一次不等式的步骤，同时要注意在“去分母”和“将未知数的系数化为1”时，解不等式与解方程的区别.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2x＋1>3；(2)2－x<1；
(3)2(x＋1)<3x；(4)3(x＋2)≥4(x－1)＋7.
例2 解不等式：>.
通过应用举例不断熟悉解一元一次不等式的步骤和每一步应该有哪些注意点，教学中，可以适当展示一下学生在解一元一次不等式时容易出现的一些错误，起到警示作用.
【拓展提升】
例3 k取什么范围的数时，方程5x－6＝3(x＋k)的解x满足：①是正数；②大于k.
使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓展和提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
【达标测评】
1.不等式①－2x>5，②2x＋y>3，③<＋1，④>0，⑤xy>3中，一元一次不等式有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．多于3个
2.[温州中考] 不等式3x－2＞4的解集是________.
3.已知3m－2x3m－1>4是关于x的一元一次不等式，则m＝________，不等式的解集为________.
4.对于任意有理数a，b，c，d，规定＝ac－bd，如果<8，那么x的取值范围是________.
5.已知2a＋3x＝6，若x是负数，则a的取值范围是________.
6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(x＋3)<5(x－1)＋7； (2)－≥1.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2.布置作业：教材P60练习.
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中，对一元一次不等式的概念讲解不宜太长，需简短，应该把讲述的力量集中到如何去解一元一次不等式的角度上为妙．在教学过程中应引导学生自己去归纳总结，充分发挥学生的主体地位．
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，特别是“去分母”和“化系数为1”，不等式两边同时乘以一个负数注意要改变不等号的方向，教学中可以适当展示一下学生的错误做法，以对其他学生起到警示作用．
③[师生互动反思]
___________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号_________________
错题题号_________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
课题
第2课时 运用一元一次不等式解决实际问题
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.能进一步熟练地解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
2.通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型.
数学思考
1.通过理解题意，对正确列出不等式的思考.
2.通过针对不同实际问题，结合实际对不等式解集中的整数解问题的全面思考.
问题解决
通过学生的独立思考，全面培养学生联系实际并能结合不等式去解决实际问题的能力.
情感态度
在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作的精神.
教学重点
一元一次不等式在实际问题中的应用.
教学难点
在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
(续表)
回顾
1.常见不等关系的表示：至少：________；至多：________；不少于：________；不多于：________；最高：________；最低：________；不足：________；不止：________．
2．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
通过对常见不等关系的表示和列方程解应用题的一般步骤的复习，为后面应用不等式解决实际问题做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
“生活中购物只有通过比较，选择最优惠的，才能省钱，这些都是一元一次不等式在实际中的应用”，在生活中常遇到的一个问题是：有甲、乙两家超市，它们的商品质量和价格相差不多，但它们推出了不同的优惠方案．
甲超市：累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；
乙超市：累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．
请同学们想一想，选择哪家超市购物才能获得最大优惠？
步骤一：引导学生计算：当购物款分别为40元、80元、140元、160元时，在两家超市的实际花费．
列表比较当购物款x(元)分别在0＜x≤50、50＜x≤100、x＞100时两家超市的花费，留下问题：当x＞100时，在哪家超市购物能获得更大的优惠？
步骤二：在学生思考问题“如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？”和“累计购物超过多少元时，在甲店购物花费较小？”后，自然得到问题中的不等关系，列出一元一次不等式，对比一元一次方程的解法得到不等式的解集.
本情景贴近生活，在教学中通过用实际的数据代入，通过小组活动，在结论的对比中探究不等关系，是应用的有效表现.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究] 用一元一次不等式解决实际问题
问题：
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对几道题？有哪些可能情形？
[解析] 可以用方程，计算刚好得80分时答对了几道题？(让学生独立完成)
解：设答对了x道题，根据题意可得10x－5(20－x)＝80，
解得x＝12.
故答对12道题总分可得80分.
[师]但是这里要求的是总分不少于80分，同学们知道“不少于”是什么意思吗？刚好80分时我们可以通过列方程来解决，那么当总分不少于80分时我们能否列不等式来解决呢？
(小组交流)
解：设答对了x道题，根据题意可得10x－5(20－x)≥80，
解得x≥12，
x的最小值为12，故至少答对12道题总分可得80分.
注意：在用不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
通过列一元一次不等式来解决实际问题对多数学生来说是比较困难的，教学时应循序渐进，鼓励学生积极思考，并参照列方程的基本思想，从实际问题中抽象出数量关系，从列代数式到不等式，转化为数学问题求解.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
概括：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤．
1．审：审清题意，找到不等关系；
2．设：设出恰当的未知数；
3．列：列出不等式；
4．解：解不等式；
5．验：根据题意确定问题的解；
6．答：写出完整正确的答案.
学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 一次亚运知识竞赛中一共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题.
(1)根据所给条件，完成下表：
答题情况
答对
答错(或不答)
每题分数
10分
－5分
题数
x道
得分
10x分
(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对________道题.
例2 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品．经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付仓储费700元．请问：根据商场的资金状况，如何购销获利最多？
【拓展提升】
例3 某商场画夹的售价为每个20元，水彩笔每盒售价为5元．节日期间该商场有两种促销优惠方案，其中，甲方案：买一个画夹送一盒水彩笔；乙方案：全部按九折优惠．现学校的美术组需要购画夹4个，水彩笔若干盒(不少于4盒)，用哪种方案购买优惠？
解：设购买水彩笔x盒(x≥4)，选择甲方案购买的费用为y1元，选择乙方案购买的费用为y2元，由题意，得：
y1＝4×20＋(x－4)×5，即y1＝5x＋60；y2＝(4×20＋5x)×0.9，即y2＝x＋72.
当y1＝y2时，5x＋60＝x＋72，解得x＝24；
当y1>y2时，5x＋60>x＋72，解得x>24；
当y1所以，当购买24盒水彩笔时，甲、乙两种优惠方案费用相同，当购买24盒以上水彩笔时，选用乙方案优惠；当购买4～24盒(包括4盒，不包括24盒)水彩笔时，选用甲方案费用较少
使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓宽和提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的..
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【达标测评】
1．在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少答对了几道题？
2．高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前到400米以外的安全区域，已知导火线燃烧的速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒，问导火线至少需要多长，才能保证操作人员的安全？
3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2.布置作业：教材P61练习，教材P62习题8.2第6，7题.
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习导入，能温故知新，为不等式的建模与解答提供了很好的服务.
②[讲授效果反思]
本节课的联系量太大，联系前点拨题意，拓宽建模思路为好.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号______________
错题题号_______________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
