课件23张PPT。1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线第1课时 两条直线的位置关系（一）1. 下列说法中，①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
2. 如图2-1-1，直线AB，CD相交于
点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=
38°，则∠AOC=_____，∠COB=_____.
B52°128°3. 如图2-1-2，直线AB和CD
相交于点O，OE平分∠BOD，
∠BOE=30°，那么∠AOD=
__________度.
4. 互为补角的两个角的度数之比为2∶7，则这两个角的度数分别是_____________.
5. 如图2-1-3，直线
AB与CD相交所成的四
个角中，∠1的邻补角
是_____和_____，∠1
的对顶角是__________.12040°,140°∠2∠4∠3【例1】如图2-1-4，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF. 解:设∠AOC=x，则∠BOC=2x.
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以x+2x=180°，解得x=60°.
所以∠AOC=60°.
因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF=∠EOC
=∠AOC－∠AOE
=60°－40°
=20°.【例2】如图2-1-6，直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE ∶∠EOC
=2∶3.
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是
∠DOF的平分线吗？试说明理由.解：（1）因为∠AOE ∶∠EOC=2∶3,
所以设∠AOE=2x，则∠EOC=3x.
所以∠AOC=5x.
因为∠AOC=∠BOD=75°，所以5x=75°.
解得x=15°.
则2x=30°.
所以∠AOE=30°.（2）OB是∠DOF的平分线.理由如下：
因为∠AOE=30°，
所以∠BOE=180°-∠AOE=150°.
因为OF平分∠BOE，
所以∠BOF=75°.
因为∠BOD=75°，
所以∠BOD=∠BOF.
所以OB是∠COF的平分线.1. 如图2-1-5，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1＝30°，则∠2＝__________，∠3＝__________，∠4＝__________.60°120°60°2. 如图2-1-7，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°.
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠BOC的度数.（2）因为∠BOD+∠BOC=180°，
所以∠BOC=180°-35°=145°.【例3】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解:∠α的余角为90°-50°17′=39°43′，
∠α的补角为180°-50°17′=129°43′.解：设∠EOA的度数为x.因为OE平分∠AOC，
所以∠AOC=2x.
因为∠EOA ∶∠AOD=1 ∶4，
所以∠AOD=4x.
因为∠COA+∠AOD=180°，
所以2x+4x=180°.
解得x=30°.
所以∠EOB=180°-30°=150°.
故∠EOB的度数是150°.【例4】如图2-1-8，直线AB,CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA ∶∠AOD=1 ∶4，求∠EOB的度数.3. 一个角是50°21′，则它的余角是__________；补角是__________.
4. 如图2-1-9，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD；若∠AOD ∶∠BOE=8 ∶1，求∠AOC的度数.39°39′129°39′新知1 对顶角的定义与性质1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ ）
C2. 如图2-1-10，直线AB,CD相交于
点O，下列描述：①∠1和∠2互为对
顶角； ②∠1和∠3互为对顶角；③
∠1=∠2； ④∠1=∠3. 其中，正确
的是 （ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
3. 如图2-1-11，三条直线l1，l2，l3
相交于点O，则∠1+∠2+∠3= （ ）
A. 180° B. 150°
C. 120° D. 90°DA4. 如图2-1-12所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是 （ ）
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°D新知2 余角、补角的概念和性质5. 如图2-1-13，直线AB,CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36°，则∠DOE等于 （ ）
A. 73°
B. 90°
C. 107°
D. 108°
D
6. 如图2-1-14所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD ∶∠BOE=4 ∶1，则∠AOF等于
（ ）
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°B7. 如图2-1-15，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠COB与它的邻补角的差为40°，则∠AOE=__________度.
1458. 如图2-1-16，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，求∠EOF的度数.9. 如图2-1-17，直线AB,CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°.
（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM= ∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数.（2）设∠COM=x，则∠BOC=4x，
所以∠BOM=3x.
因为∠BOM=90°，所以3x=90°.
则x=30°.
所以∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°.课件29张PPT。1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线第2课时 两条直线的位置关系（二）1. 如图2-1-18，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为 （ ）
A. 70°
B. 110°
C. 140°
D. 160°
B2. P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是 （ ）
A. 过点P可画直线垂直于l
B. 过点Q可画直线l的垂线
C. 连接PQ使PQ⊥l
D. 过点Q可画直线与l垂直C3. 如图2-1-19，直线AB,CD相交
于点O，OE⊥CD，∠AOE=52°，则
∠BOD等于 （ ）
A. 24° B. 26°
C. 36° D. 38°
4. 点P为直线MN外一点，点A,B,C为直线MN上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线MN的距离为（ ）
A. 4 cm B. 2 cm
C. 小于2 cm D. 不大于2 cmDD5. 如图2-1-20所示，点P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为点B，∠APC=90°，则下列说法错误的是 （ ）
A. 线段PB的长度叫做点P到直线
m的距离
B. PA，PB，PC三条线段中，PB
最短
C. 线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离
D. 线段AC的长度等于点P到直线m的距离
D【例1】下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的有 （ ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
②两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，则这两条直线互相垂直；
B③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个【例2】如图2-1-22，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC，∠BOF的度数.解：因为OE⊥CD于点O，∠1=50°，
所以∠AOD=90°-∠1=40°.
因为∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠BOC=∠AOD=40°.
因为OD平分∠AOF，
所以∠DOF=∠AOD=40°.
所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°.1. 如图2-1-21，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=_________°，∠AOF=
________°.53372. 如图2-1-23所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF,∠COE的度数.解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°，
所以∠BOD=90°-40°=50°.
所以∠EOF=50°.
又因为OD平分∠BOC，
所以∠DOC=∠BOD=50°.
所以∠COE=180°-50°-50°=80°.
【例3】如图2-1-24，点P是∠AOB的边OB上一点.
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点O到直线PC的距离是线段__________的长度；
（4）比较PH与CO的大小，
并说明理由.（2）如答图2-1-1.（3）OP（4）PH＜CO.
理由如下：
因为垂线段最短，
所以PH＜PO，PO＜OC.
所以PH＜CO.【例4】如图2-1-26所示：
（1）过点P画直线MN∥AB；
（2）连接PA,PB；过点B画AP,MN的
垂线，垂足为点C，D；
（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；
（4）量出点P到AB的距离≈_____（cm）（精确到0.1 cm），
量出点B到MN的距离≈_____（cm）（精确到0.1 cm）；
（5）由（4）知点P到AB的距离_____点B到MN的距离（填“＞”“＜”或“=”）.2.22.2=解：（1）（2）（3）如答图2-1-2.3. 如图2-1-25，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900 m，BC=1 200 m，AB=1 500 m.
（1）试说出小雨家到街道BC的距离
以及小樱家到街道AC的距离；
（2）画出表示小丽家到街道AB距离
的线段.解：（1）因为AC⊥BC，AC=900 m，BC=1 200 m，AB=
1 500 m，
所以小雨家到街道BC的距离为900 m，小樱家到街道AC的距离为1 200 m.4. 如图2-1-27，∠ACB=90°，即AC__________BC，若BC=8 cm，AC=6 cm，AB=10 cm，则点B到AC的距离是__________，点A到BC的距离是__________，A，B两点间的距离为__________，点C到AB的距离是__________.⊥8 cm6 cm10 cm4.8 cm新知1 垂线的定义与性质1. 如图2-1-28，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 （ ）
A. 22°
B. 28°
C. 32°
D. 42°C2. 如图2-1-29，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为 （ ）
A. 28°
B. 60°
C. 62°
D. 152°
C3. 如图2-1-30，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为 （ ）
A. 75°
B. 15°
C. 105°
D. 165°C4. 如图2-1-31,OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 （ ）
A.40°
B.60°
C.20°
D.30°
5. 已知：OA⊥OC，∠AOB ∶∠AOC=2 ∶3，则∠BOC的度数为 （ ）
A. 30° B. 60°
C. 150° D. 30°或150°DD新知2 点到直线的距离6. 点到直线的距离是指 （ ）
A. 从直线外一点到这条直线的垂线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段
C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长
D7. 如图2-1-32，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段_______的长. （ ）
A.PO
B.RO
C.OQ
D.PQC8. 如图2-1-33，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是 （ ）
A. 点B到直线l1的距离等于4
B. 点A到直线l2的距离等于5
C. 点B到直线l1的距离等于5
D. 点C到直线l1的距离等于5D9. 如图2-1-34是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段__________的长度.BN10. 如图2-1-35，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）图中除直角外，还有相
等的角吗？请写出两对：
①______________________；
②______________________.
∠COE=∠BOF∠COP=∠BOP①那么根据_____________，可得∠BOC=__________度.
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP= ∠_____=
______度.
③求∠BOF的度数.对顶角相等40BOC20解：③因为∠AOD=40°，
所以∠BOF=90°-40°=50°.
11. 如图2-1-36，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.（2）如答图2-1-4，过点H作HG⊥EF，垂足为点G.“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.
课件24张PPT。2 探索直线平行的条件第二章 相交线与平行线第1课时 探索直线平行的条件（一）1. 如图2-2-1，∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截得的__________角.AFEFABABCDEF内错2. 如图2-2-2，能判定EB∥AC的条件是 （ ）
A. ∠A=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠C=∠ABE
3. 如图2-2-3，AC平分∠DAB，
∠1=∠2. 因为AC平分∠DAB，
所以∠1=_______. 又因为∠2=
_____,所以∠2=∠BAC. 所以
AB∥_____.ACD∠BAC∠14. 如图2-2-4，直线AB，BC，AC交于A，B，C三点，则图中同旁内角的对数是 （ ）
A. 6 B. 4
C. 8 D. 10
5. 如图2-2-5，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=
∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD 的条件
有__________（填写所有正确
的序号）.
①③④A【例1】如图2-2-6，∠5和∠6是_____角，∠5和∠7是_____角，∠1和∠5是__________角，∠4和∠6是_____角，∠3和∠1是_____角.对顶同位同旁内内错内错【例2】如图2-2-8，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的
角？∠6和∠8之间的位置关系与
∠4和∠5的相同吗？解：（1）同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.（2）∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.1. 根据图2-2-7回答下列问题：
（1）∠1和∠5是直线
_____与直线_____被直
线________所截形成的
________角；
（2）∠2和∠4是直线_____与直线_____被直线_____所截形成的_____角；
（3）∠2和∠3是直线_____与直线_____被直线_____所截形成的__________角.ABCD同位BEABCDAC内错ABBCAC同旁内2. 如图2-2-9，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来.解：内错角为∠1与∠4，∠3与∠5，
∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角为∠3与∠6，∠2与∠5，
∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角为∠3与∠7，∠2与∠8，
∠4与∠6.
【例3】如图2-2-10，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.
BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF.理由如下：
因为AB⊥BC，
所以∠3+∠4=90°.
又因为∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，所以∠1=∠4.
所以BE∥DF.3.如图2-2-11，已知∠1=∠2，求证：a∥b.证明：因为∠1=∠2（已知），
∠2=∠3（对顶角相等），
所以∠1=∠3.
所以a∥b（同位角相等，两直
线平行）.【例4】如图2-2-12，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.
证明：因为_________，_________，
所以∠CDA=90°，∠DAB=90° （__________）.
所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.
又因为∠1=∠2，
所以__________（______________________）.
所以DF∥AE （________________________________）.
CD⊥DADA⊥AB垂直定义∠3=∠4等角的余角相等内错角相等，两直线平行4. 完成下面证明：
如图2-2-13，CB平分∠ACD，∠1=∠3. 求证AB∥CD.
证明：因为CB平分∠ACD，
所以∠1=∠2（__________________）.
因为∠1=∠3，
所以∠2=∠__________.
所以AB∥CD（______________________）. 角平分线的定义3内错角相等，两直线平行新知1 同位角、内错角、同旁内角1. 如图2-2-14，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是
（ ）
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角B2. 如图2-2-15，∠1的同旁内角共有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个C3. 已知图2-2-16①～④，在这四个图中，∠1与∠2是同位角的有 （ ）
A. ①②③④ B. ①②③
C. ①③ D. ①C4. 如图2-2-17，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是 （ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180°
D. ∠2=30°，∠4=35°B新知2 同位角相等，两直线平行5. 如图2-2-18，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是 （ ）
A. ∠2=35°
B. ∠2=45°
C. ∠2=55°
D. ∠2=125°C6. 如图2-2-19所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是 （ ）
A. ∠3=∠A
B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180°B新知3 内错角相等，两直线平行7. 如图2-2-20，直线EF分别交CD，AB于点M，N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是
（ ）
A. ∠A=∠C
B. ∠E=∠F
C. AE∥FC
D. AB∥DCD8. 如图2-2-21，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠2=∠3
B. ∠1=∠2
C. ∠4=∠5
D. ∠3=∠4B9. 两个同样的直角三角板如图2-2-22所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_________
_____________或_________________________________
____________.10. 如图2-2-23，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.解：因为∠A=∠F（已知），
所以AC∥DF（内错角相等，
两直线平行）.
所以∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）.
因为∠C=∠D（已知），
所以∠D=∠CEF（等量代换）.
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.
课件22张PPT。2 探索直线平行的条件第二章 相交线与平行线第2课时 探索直线平行的条件（二）1. 同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是 （ ）
A. a∥d B. b⊥d
C. a∥d D. a∥c
2. 如图2-2-24，下列条件，
不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4
C. ∠2+∠3=180° D. ∠3=∠5DA3. 如图2-2-25，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则 （ ）
A. AB∥BC
B. BC∥CD
C. AB∥DC
D. AB与CD相交
C
4. 下列说法：
①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；
③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；
④同位角相等.其中正确的个数有 （ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C【例1】如图2-2-26，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°.求证：AB∥CD.证明：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）.
因为∠1+∠2=90°，
所以∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°.
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.1. 如图2-2-27，∠1 ∶∠2 ∶∠3=2 ∶3 ∶4，∠AFE=
60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由.解：EF∥BC，DE∥AB.理由如下:
因为∠1 ∶∠2 ∶∠3=2 ∶3 ∶4，∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°.
因为∠AFE=60°，∠BDE=120°，
所以∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°.
所以EF∥BC，DE∥AB.【例2】如图2-2-28，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°.
求证：AB∥CD.【例3】如图2-2-29，已知直线a，点B，点C.
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行.理由如下：
如答图2-2-2，因为b∥a，c∥a，
所以c∥b.2. 下列说法正确的有 （ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线平行；
②在同一平面内，若射线a与射线b没有交点，则a∥b；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
B3. 下面说法是否正确，并说明理由.
（1）a,b,c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c.
（2）a,b,c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c.解：（1）正确.
因为如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以a,b,c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c.（2）不正确.
因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以a,b,c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a∥c.新知1 同旁内角互补，两直线平行1. 如图2-2-30，下面推理正确的是 （ ）
A. 因为∠A+∠D=180°，所以
AD∥BC
B. 因为∠C+∠D=180°，所以
AB∥CD
C. 因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
D. 因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CDD2. 如图2-3-31，∠1，∠2，…,∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（ ）
A. ∠3+∠4=180°
B.∠1+∠8=180°
C. ∠5+∠7=180°
D.∠2+∠6=180°B3. 下列选项不能判定两直线平行的是 （ ）
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C4. 如图2-2-32，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°. 其中能判断a∥b的条件是 （ ）
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②③④D新知2 平行的基本公理及推论5. 下列结论正确的是 （ ）
A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 平行于同一直线的两条直线互相平行D6. 下面说法正确的个数为 （ ）
①过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
④同一平面内不平行的两条直线一定相交.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
7. 已知：a∥b，b∥c，则a∥c.理由是______________
__________________.
B8. 如图2-2-33，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？解：BC∥DE.
理由：因为∠B=∠C，
∠B+∠D=180°（已知），
所以∠C+∠D=180°（等量代换）.
所以BC∥DE（同旁内角互补，两直
线平行）.
9. 如图2-2-34，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥EF. 证明：因为∠1=∠2，
所以AB∥CD.
因为∠3+∠4=180°，
所以CD∥EF.
所以AB∥EF（平行于同一直线的两条直线平行）.
课件25张PPT。3 平行线的性质第二章 相交线与平行线第1课时 平行线的性质（一）1. 如图2-3-1，已知直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是 （ ）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°C2. 如图2-3-2，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和∠α相等的角有 （ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个C3. 如图2-3-3，AB∥CD，AF分别交AB，CD于点A，C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝__________.50°4. 如图2-3-4，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐弯的角∠B是142°，则第二次拐弯的角∠C是__________.5. 如图2-3-5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD等于
（ ）
A. 120° B. 130°
C. 140° D. 150°C142°【例1】小红把一把直尺与一块三角板如图2-3-6放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为 （ ）
A. 38°
B. 42°
C. 48°
D. 52°B【例2】如图2-3-8，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数. 1. 如图2-3-7，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于 （ ）
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124°C2. 如图2-3-9，直线AB∥CD，MN与AB，CD分别相交于点E,F，若∠AEM＝70°，求∠EFD的度数.解:因为AB∥CD,
所以∠EFC=∠AEM=70°.
因为∠EFC+∠EFD=180°,
所以∠EFD=180°-70°=110°.
【例3】如图2-3-10所示，直线a，b被直线c，d所截. 若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是
（ ）
A. 80
B. 85°
C. 95°
D. 100°B【例4】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图2-3-12方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，求∠2的度数. 3. 将直尺和直角三角板按如图2-3-11方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是 （ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 65°C4. 如图2-3-13，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，求∠BED的度数. 解：因为AB∥CD，
所以∠ABC=∠C=32°.
又因为BC平分∠ABE，
所以∠ABC=∠EBC=32°.
所以∠BED=∠ABE=∠ABC+∠EBC=64°.
新知1 两直线平行，同位角相等1. 如图2-3-14，直线a∥b，则与
直线c相交所形成的∠1的度数为 （ ）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°C2. 如图2-3-15，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为 （ ）
A. 108°
B. 82°
C. 72°
D. 62°C3. 如图2-3-16，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT= （ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°C4. 如图5-3-17，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 （ ）
A. 26°
B. 36°
C. 46°
D. 56°B新知2 两直线平行，内错角相等5. 如图2-3-18，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则α= （ ）
A. 41°
B. 49°
C. 51°
D. 59°B6. 如图2-3-19，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于 （ ）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°A7. 如图2-3-20，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为
（ ）
A. 56°
B. 36°
C. 26°
D. 28°D8. 如图2-3-21，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于 （ ）
A. 20°
B. 50°
C. 80°
D. 100°C9. 如图2-3-22，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，求∠1的度数. 课件24张PPT。3 平行线的性质第二章 相交线与平行线第2课时 平行线的性质（二）1. 如图2-3-23，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=__________.200°2. 如图2-3-24，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=_____.
70°3. 如图2-3-25，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°.若∠1=34°，则∠2=__________°.
4. 如图2-3-26，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是__________.4625°5. 如图2-3-27，∠AOB的两边.OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是__________.70°【例1】已知：如图2-3-28, AB∥CD，AD∥BC.
求证：∠A=∠C. 证明：因为AB∥CD，
所以∠A+∠D=180°.
因为AD∥BC，
所以∠C+∠D=180°.
所以∠A=∠C. 【例2】如图2-3-30，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°.若∠ABD=150°，求∠GFD的度数.解：因为AC∥ED，
所以∠ABD+∠BDE=180°.
因为∠ABD=150°，
所以∠BDE=30°.
因为∠BDF=90°，所以∠EDF=60°.
因为ED∥GF，
所以∠EDF+∠F=180°.
所以∠GFD=120°.1. 如图2-3-29，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交边AD于点E，若∠ABC=50°，求∠BED的度数.解：因为BE平分∠ABC，
所以∠ABC=2∠EBC.
因为∠ABC=50°，
所以∠EBC=25°.
因为AD∥BC，
所以∠EBC+∠BED=180°.
所以∠BED=155°.2. 如图2-3-31，∠A=2∠ABC，BD平分∠ABC，且AD∥BC，请运用所学知识，求∠ADB的度数.新知2 平行线的判定与性质的区别及应用【例3】如图2-3-32，已知BE∥DF，∠B=∠D，试说明：AD∥BC.解：因为BE∥DF（已知），
所以∠D=∠EAD（两条
直线平行，内错角相等）.
因为∠B=∠D（已知），
所以∠B=∠EAD.
所以AD∥BC
（同位角相等，两直线平行）.【例4】如图2-3-34，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB.在下面的括号中填上推理依据.
证明：因为∠3=∠4（已知）,
所以CF∥BD（_________________
_________）.
所以∠5+∠CAB=180°（________
___________________）.
因为∠5=∠6（已知）,
所以∠6+∠CAB=180°（等量代换）.
所以AB∥CD（______________________________）.
同旁内角互补，两直线平行
所以∠2=∠EGA（______________________________）.
因为∠1=∠2（已知）,
所以∠1=∠EGA（等量代换）.
所以ED∥FB（______________________________）.两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行3. 推理填空：
如图2-3-33，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD. 理由如下：
因为∠1=∠2 （已知），且
∠1=∠4（_______________），
所以∠2=∠4 （等量代换）.
所以CE∥BF （______________
___________）.
对顶角相等
所以∠__________=∠3 （_______________________）.
又因为∠B=∠C （已知），所以∠3=∠B （等量代换），
所以AB∥CD （_______________________）.C两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行4. 按图填空，并注明理由.
已知：如图2-3-35，∠1=∠2，∠3=∠E.试说明AD∥BE的理由.
解：因为∠1=∠2 （已知），所以_____∥_____
（____________________________）.
所以∠E=∠_____（__________
______________）.
又因为∠E=∠3 （已知），
所以∠3=∠_____（__________）.
所以AD∥BE （_________________________）.内错角相等，两直线平行ECDB4等量代换4新知1 两直线平行，同旁内角互补1. 一小区大门的栏杆如图2-3-36所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为 （ ）
A. 180°
B. 270°
C. 300°
D. 360°B2. 如图2-3-37，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于 （ ）
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°C3. 如图2-3-38，点D,E分别在AB,BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，∠2=55°，则∠3的度数是 （ ）
A. 50°
B. 53°
C. 55°
D. 58°C4. 如图2-3-39，直线a∥b，c∥d，∠1=56°，则∠2的度数是 （ ）
A. 56°
B. 112°
C. 124°
D. 134°C新知2 平行线的判定与性质的区别及应用5. 如图5-3-40所示是一条街道的路线图，如果AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于_______时，BC∥DE. （ ）
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 130°B6. 如图2-3-41，若∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为 （ ）
①FG∥DC；
②∠AED=∠ACB；
③CD平分∠ACB；
④∠1+∠B=90°；
⑤∠BFG=∠BDC.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个C7. 如图2-3-42，BC∥DE，∠E+∠B=180°，则AB和EF的位置关系为__________.
平行8. 如图2-3-43，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°. 证明：因为AD∥BC,
所以∠1=∠3.
因为∠1=∠2,
所以∠2=∠3.
所以BE∥DF.
所以∠3+∠4=180°.
9. 已知：如图2-3-44，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E. 求证：∠E=∠DFE.证明：因为AB∥CD（已知）,
所以∠B+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠B=∠D（已知）,
所以∠D+∠DCB=180°（等量代换）.
所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
所以∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）.
课件16张PPT。4 用尺规作图第二章 相交线与平行线1. 尺规作图是指 （ ）
A. 用直尺规范作图
B. 用刻度尺和圆规作图
C. 用没有刻度的直尺和圆规作图
D. 直尺和圆规是作图工具
C
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是 （ ）
D3. 求作一个角等于已知角∠AOB，如图2-4-1.
作法：（1） 作射线__________；
（2） 以点_____为圆心，以__________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3） 以点_____为圆心，以__________________为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4） 以点D′为圆心，以
__________为半径画弧，
交前面的弧于点C′；
（5） 过点_____作射线O′A′. ∠A′O′B′就是所求作的角.
O′B′O任意长O′OC的长（或OD的长）CD的长C′【例1】如图2-4-2，已知∠α和∠β. 求作∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β.作法:（1） 作∠AOC=∠α；【例2】如图2-4-4，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC.用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；1. 已知∠α，∠β （∠α>∠β），如图2-4-3，求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.作法：（1）作∠AOC，使∠AOC=∠α；2. 以下作图，用一对三角尺不能办到的是 （ ）
A. 画一个45°的角，再把它三等分
B. 画一个15°的角，再把它三等分
C. 画一个周角，再把它三等分
D. 画一个平角，再把它三等分B新知 作一个角等于已知角1. 尺规作图的画图工具是 （ ）
A. 刻度尺、量角器
B. 三角板、量角器
C. 直尺、量角器
D. 没有刻度的直尺和圆规D2. 下列作图语句正确的是 （ ）
A. 过点P作线段AB的中垂线
B. 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C. 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D. 过点P作直线AB的垂线D3. 四位同学做“读语句画图”练习.甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形①；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形②；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形③；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形④.其中画的不正确的是（ ）
A. 甲同学 B. 乙同学
C. 丙同学 D. 丁同学D4. 图2-4-6中的尺规作图是作 （ ）
A. 线段的垂直平分线
B. 一条线段等于已知线段
C. 一个角等于已知角
D. 角的平分线A5. 下列作图语句错误的是 （ ）
A. 过直线外的一点画已知直线的平行线
B. 过直线上的一点画已知直线的垂线
C. 过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线
D. 过直线外一点画此直线的垂线
C6. 下列语句表示的图形是（只填序号）.
（1）过点O的三条直线与另一条直线分
别相交于点B,C,D三点：_____.
（2）以直线AB上一点O
为顶点，在直线AB的同侧
画∠AOC和∠BOD：_____.
（3）过点O的一条直线和以O为端点两条
射线与另一条直线分别相交于点B，C，D
三点：_____.③②①
