高中物理人教版选修3-3学案：第七章1物体是由大量分子组成的+Word版含答案

1物体是由大量分子组成的
[学习目标]　1.知道物体是由大量分子组成的．　2. 知道分子的简化模型，即球形模型或立方体模型，知道分子直径的数量级．(重点) 　3.知道阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的桥梁，记住它的物理意义、数值和单位，会用这个常数进行有关的计算和估算．(难点)
知识点一 分子的大小
1．油膜法估测分子直径
(1)油膜法是一种粗略测定分子大小的方法，其方法是把油酸滴到水面上，油酸在水面上散开，形成单分子油膜，如图7-1-1所示．如果把分子看成球形，单分子油膜的厚度就可以认为等于油酸分子的直径．
(2)如果1滴油滴的体积为V，单分子油膜的面积为S，则分子的大小(即直径)为d＝.在此忽略了分子间的空隙．
2．分子的大小
除了一些有机物质的大分子外，多数分子直径大小的数量级为10－10 m.
[再思考]
对固体、液体、气体的分子大小估算时，其模型有何不同？
【提示】　估算分子大小时，既可以把分子占据的空间看做立方体，也可以看做球体．对于固体、液体分子，一般视为球体，分子直径的数量级为10－10 m．而对于气体只能看成立方体，计算其占有体积的大小．
[后判断]
1．油酸分子的直径可认为与单分子油膜的厚度相等．(√)
2．物体是由大量分子组成的，多数分子直径的数量级为10－10 m．(√)
3．当油膜达到最大后，要立即测量其面积，这样会更准确．(×)
知识点二 阿伏加德罗常数
1．定义
1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量可以用阿伏加德罗常数表示．
2．数值
阿伏加德罗常数通常取NA＝6.02×1023_mol－1，粗略计算中可取NA＝6.0×1023_mol－1.
3．意义
阿伏加德罗常数是一个重要常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观量与微观量的桥梁．
[再思考]
结合阿伏加德罗常数的意义，说说如何求出单个水分子的质量．
【提示】　用M表示水的摩尔质量，用m表示单个水分子的质量，NA表示阿伏加德罗常数，则有m＝.
[后判断]
1．任何物质在任何状态下的阿伏加德罗常数相同．(√)
2．阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁．(√)
3．气体分子的体积与它所占有的空间体积是不同的，前者与后者大小非常接近．(×)
考点一　实验：用油膜法估测分子的大小(深化理解)
1．实验目的：用油膜法估测分子的大小．
图7-1-2
2．实验原理：把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，如图所示．不考虑分子间的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V并测出油膜面积S，求出油膜的厚度d，即d＝就是油酸分子的直径．
3．实验器材：油酸、酒精、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉．
4．实验步骤
(1)在浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀撒在水面上．
(2)用注射器往小量筒中滴入1 mL配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积 .
(3)将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上．
(4)待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用水彩笔(或钢笔)画出油酸薄膜的形状．
(5)将玻璃板放在坐标纸上，通过数方格数，算出油酸薄膜的面积S.计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
(6)根据已配制好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V.
(7)计算油酸薄膜的厚度d＝，即油酸分子的大小．
5．数据处理
计算方法：
(1)一滴油酸溶液的平均体积
＝.
(2)一滴油酸溶液中含纯油酸的体积
V＝×油酸溶液的体积比．(体积比＝)
(3)油膜的面积S＝n×1 cm2.(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)
(4)分子直径d＝.(代入数据时注意单位的统一)
【例题1】　在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液为75滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图7-1-3所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm.则：
(1)油酸薄膜的面积是________cm2；
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是______mL；(取一位有效数字)
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径约为________m．(取一位有效数字)
【解析】　(1)运用数格法，多于半个的算一个，小于半个的舍去，有效面积共有115格．
油膜的面积：S＝115×1 cm2＝115 cm2.
(2)一滴油酸酒精溶液的体积：V′＝ mL.
一滴油酸酒精溶液中纯油酸体积：V＝V′＝8×10－6mL.
(3)油酸分子的直径：d＝＝m＝7×10－10m.
【答案】　(1)115±3　(2)8×10－6
(3)7×10－10
【规律总结】
油膜法估测分子大小的解题技巧
1．首先要准确计算出纯油酸的体积V.
2．其次计算出油膜的面积S.
3．最后利用公式d＝求出的数值就是分子直径的大小．
【变式训练】
1．为了减小“油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是(　　)
A．用注射器向量筒中滴入100滴油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积V1，则每滴溶液的体积为V2＝
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒入一些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴4滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
【解析】　要测量滴整数体积的溶液的滴数，以减小读数误差，A错误；水面离盘口距离小些，可减小画油膜轮廓时的误差，B正确；滴入4滴液滴可能会由于纯油酸体积过大而不能形成单分子油膜，C错误；用牙签拨弄油膜，会使油膜间有空隙，还会带走一部分油酸，D错误．
【答案】　B
2．在“用单分子油膜估测分子大小”实验中：
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．
改正其中的错误：_____________________________________________
___________________________________________________________.
(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3mL，其形成的油膜面积为40 cm2，则估测出油酸分子的直径为________m.
【解析】　(1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差．
③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败．
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：
d＝＝m＝1.2×10－9m.
【答案】　(1)②在量筒中滴入N滴溶液；　③在水面上先撒上痱子粉　(2)1.2×10－9
考点二　阿伏加德罗常数和微观量的估算(深化理解)
1．阿伏加德罗常数的应用
(1)相关物理量：摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量都通过阿伏加德罗常数这个桥梁联系起来．
(2)桥梁作用：
其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的．
2．重要的关系式
若用M表示摩尔质量，Vmol表示摩尔体积，ρ表示密度，d、m、V0分别表示每个分子直径、分子质量、分子体积，则：
(1)一个分子的质量：m＝.
(2)一个非气体分子的体积：V0＝.
(3)一摩尔物质的体积：Vmol＝.
(4)单位质量中所含分子数：n＝.
(5)单位体积中所含分子数：n′＝.
(6)气体分子间的距离：d＝ .
(7)分子球体模型d＝ .
【例题2】　对于固体和液体来说，其内部分子可看成是一个挨一个紧密排列的小球，若某固体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA.
(1)该固体分子质量的表达式为m0＝___________________.
(2)若已知汞的摩尔质量为M＝200.5×10－3 kg/mol，密度为ρ＝13.6×103 kg/m3，阿伏加德罗常数为NA＝6.0×1023mol－1，试估算汞原子的直径大小．(结果保留两位有效数字)
【思路点拨】　(1)本题是已知宏观量求微观量，以NA为桥梁．
(2)将汞原子看做球形，则单个分子的体积V0＝πd3.
(3)固体和液体分子紧密排列，分子间隙可忽略．
【解析】　(1)该固体分子质量的表达式m0＝.
(2)将汞原子视为球形，其体积
V0＝πd3＝
汞原子直径的大小
d＝ ≈3.6×10－10 m.
【答案】　(1)　(2)3.6×10－10 m
【规律总结】
宏观量和微观量关系的解题要点
1．在处理宏观量与微观量间关系的问题时，固、液体分子紧密排列，气体分子间距离远大于自身的体积．
2．由宏观量计算微观量，或由微观量计算宏观量，都要通过阿伏加德罗常数建立联系．所以说，阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁．
【变式训练】1．(多选)对于液体和固体(不计分子间的空隙)，若用M表示摩尔质量，m0表示分子质量，ρ表示物质密度，V表示摩尔体积，V0表示单个分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系中正确的是(　　)
A．NA＝　　　　　　 B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
【解析】　由于液体和固体的分子间的空隙可以不计，所以摩尔质量M可以看作NA个分子质量的和，即M＝NAm0＝ρV；摩尔体积V可以看作NA个分子体积的和，即V＝NAV0＝，化简可知A、B正确，C、D错误．
【答案】　AB
2．已知铜的摩尔质量M＝6.4×10－2 kg/mol，铜的密度ρ＝8.9×103 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1.试估算：(计算结果保留两位有效数字)
(1)一个铜原子的质量．
(2)若每个铜原子可提供两个自由电子，则3.0×10－5 m3的铜导体中有多少个自由电子？
【解析】　(1)一个铜原子的质量
m＝＝ kg＝1.1×10－25 kg
(2)铜导体的物质的量
n＝＝ mol＝4.2 mol
铜导体中含有的自由电子数N＝2nNA＝5.0×1024(个)
【答案】　(1)1.1×10－25 kg　(2)5.0×1024个
分子的两种模型
在处理由物体的宏观量研究其微观量的问题时，要明确两种模型的建立：
1．球体模型：对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个挨着一个的，若分子的摩尔体积为V，则每个分子的体积V0＝，由π3＝V0，则d＝ .
2．立方体模型：对于气体，分子间距离比较大，一般是建立立方体模型，从而计算出气体分子间的平均距离，例如1 mol的某气体的体积为V，则每个气体分子平均占的空间体积V0＝，则分子间的距离d满足d3＝，即d＝ .
【例题3】　已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，求：
(1)氧气的摩尔质量．
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离．(保留两位有效数字)
(3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧分子数．
【思路点拨】　摩尔质量、摩尔体积、密度为宏观量，分子的质量、分子的大小等是微观量，阿伏加德罗常数是连接它们关系的桥梁．
【解析】　(1)氧气的摩尔质量为M＝NA·m＝6.02×1023×5.3×10－26 kg/mol＝3.2×10－2 kg/mol.
(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝，所以每个氧分子所占空间V0＝＝.而每个氧分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝，a＝ ＝ ＝3.3×10－9 m.
(3)1 cm3氧气的质量m′＝ρV′＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg，则1 cm3氧气中含有的氧分子个数n＝＝＝2.7×1019个．
【答案】　(1)3.2×10－2 kg/mol
(2)3.3×10－9 m　(3)2.7×1019个
【学法指导】 关于分子两种模型理解的四个误区
误区1：误认为固体、液体分子一定是球状的
产生误区的原因是认为分子、原子就像宏观中的小球一样，都是球形的．实际上分子是有结构的，并且不同物质的分子结构是不同的，为研究问题方便，通常把分子看作球体．
误区2：误认为物质处于不同物态时均可用分子的球状模型
产生误区的原因是对物质处于不同物态时分子间的距离变化不了解．通常情况下认为固态和液态时分子是紧密排列的，此时可应用分子的球状模型进行分析．但处于气态时分子间的距离已经很大了，此时就不能用分子的球状模型进行分析了．
误区3：误认为一个物体的体积等于其内部所有分子的体积之和
产生误区的原因是认为所有物质的分子是紧密排列的，其实分子之间是有空隙的，对于固体和液体，分子间距离很小，可近似认为物体的体积等于所有分子体积之和；但对于气体，分子间距离很大，气体的体积远大于所有气体分子的体积之和．
误区4：误认为只能把分子看成球状模型
其原因是经常出现分子直径的说法，其实在研究物体中分子的排列时，除了球状模型之外，还经常有立方体模型等．建立模型的原则是研究问题的方便．
【对应训练】已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1.若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数．(结果保留一位有效数字)
【解析】　设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，在海底吸入的分子数N海＝NA，在岸上吸入的分子数N岸＝NA，则有ΔN＝N海－N岸＝NA，代入数据求得ΔN＝3×1022个．
【答案】　3×1022个
课时作业(一)[基础练]
1．(多选)某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于(　　)
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．求每滴体积时，1 mL溶液的滴数多数了几滴
D．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
【解析】　形成的油膜不是单分子层，计算的油膜厚度就不是分子直径，比分子直径大得多，A正确；滴入水中后酒精都溶入水中，B错误；计算体积时多数了几滴，会使计算的油滴体积偏小，当然计算的分子直径也偏小，C错误；数方格时舍去了所有不足一格的方格，计算出的油膜面积偏小，导致计算结果偏大，D正确．
【答案】　AD
2．关于物体中的分子数目，下列说法中正确的是(　　)
A．质量相等的物体含有相同的分子数
B．体积相同的物体含有相同的分子数
C．物质的量相同的物体含有相同的分子数
D．体积相同的气体含有相同的分子数
【解析】　1摩尔任何物质所含有的分子数相同，所以物质的量相同的物体，分子数一定相同．
【答案】　C
3．(多选)已知某气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为18 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，由以上数据可以估算出这种气体(　　)
A．每个分子的质量
B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间
D．分子之间的平均距离
【解析】　由m0＝可估算出每个气体分子的质量，由于气体分子间距较大，由V0＝求得的是平均一个分子占据的空间而不是一个分子的体积，由a＝可求出分子之间的平均距离，故A、C、D正确．
【答案】　ACD
4．(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　)
A．NA＝　　　　　 B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
【解析】　根据题给条件和阿伏加德罗常数定义有NA＝＝，即B、C正确；而气体分子之间距离太大，气体分子的体积与分子所占据的空间体积相差太大，所以A错；同理，ρ为气体的密度，ρV0并不等于分子的质量，所以D错．
【答案】　BC
5．(·南京高二检测)假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每人每小时可以数5 000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1)(　　)
A．10年 B．1千年
C．10万年 D．1千万年
【解析】　完成任务所需的时间
＝
＝≈10(万年)，
选项C正确，A、B、D错误．
【答案】　C
6．(·黄冈检测)一艘油轮装载着密度为900 kg/m3的原油在海上航行，由于某种事故而使原油发生部分泄漏导致9 t的原油流入大海，则这次事故造成的最大污染面积约为(　　)
A．1011 m2 B．1012 m2
C．108 m2 D．1010 m2
【解析】　分子直径的数量级是d＝10－10 m．由d＝，ρ＝可知，S＝＝1011 m2.
【答案】　A
7．(·金山区高二检测)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，以下给出的是可能的操作步骤，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在横线上________，并请补充实验步骤D中的计算式．
A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1 cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数n.
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定．
C．用浅盘装入约2 cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上．
D．用测量的物理量估算出油酸分子的直径d＝________.
E．用滴管将事先配好的体积浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下滴入的溶液体积V0与滴数N.
F．将玻璃板放在浅盘上，用笔将薄膜的外围形状描画在玻璃板上．
【解析】　根据实验步骤可知合理的顺序为ECBFAD.
一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为×0.05%，S＝n×10－4 m2
所以分子的直径d＝×0.05%＝.
【答案】　ECBFAD　
8．举世瞩目的国家游泳中心“水立方”是第29届北京奥运会游泳、跳水、花样游泳的比赛场馆，它采用了世界上最为先进的膜结构材料建造，同时也是唯一一座由港澳台同胞和海外华人捐资建设的大型奥运体育设施．该中心拥有长50 m、宽25 m、水深3 m、水温保持27～28℃，共10条泳道的国际标准比赛用游泳池．已知水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，密度为1.0×103 kg/m3，阿伏加德罗常数为6×1023 mol－1，当游泳池注满水时，估算池水分子数目．
【解析】　设水的密度为ρ，游泳池中水的质量为M1，阿伏加德罗常数为NA，游泳池注满水时，水的总体积为V＝50×25×3 m3＝3.75×103 m3.
游泳池中水的物质的量n＝，M1＝ρV.
所含的水分子数Nn＝nNA.
联立解得N＝.
代入数据得N＝1.3×1032个．
【答案】　1.3×1032
[提升练]
9．(多选)在用油膜法估测分子直径大小的实验中，若已知油的摩尔质量为M，密度为ρ，油滴质量为m，油滴在水面上扩散后的最大面积为S，阿伏加德罗常数为NA，以上各量均采用国际单位，那么(　　)
A．油滴分子直径d＝
B．油滴分子直径d＝
C．油滴所含分子数N＝NA
D．油滴所含分子数N＝NA
【解析】　油膜法测分子直径，认为油膜的厚度就为分子直径，油膜的质量为m，最大面积为S，则油膜的体积为V＝，油滴分子直径为d＝，故选项B对，A错；油滴的物质的量为，油滴所含分子数为N＝NA，选项D对，C错．
【答案】　BD
10．铜的摩尔质量为MA(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若阿伏加德罗常数为NA，则下列说法中哪个是错误的(　　)
A．1 m3铜所含的原子数目是
B．1 kg铜所含的原子数目是ρNA
C．一个铜原子的质量为 kg
D．一个铜原子占有的体积是m3
【解析】　1 m3铜的质量为ρ kg，其中所含的原子数目是NA，故A项正确；1 kg铜所含的原子数目是NA，故B项错误；一个铜原子的质量为 kg，C正确；一个铜原子占有的体积为 m3，D正确．
【答案】　B
11．在“油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图7-1-4所示，图中正方形方格的边长为1 cm.
(1)实验中为什么要让油膜尽可能散开？
(2)实验测出油酸分子的直径是多少？(结果保留两位有效数字)
(3)如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，试写出阿伏加德罗常数的表达式．
【解析】　(1)为使油膜在水面上形成单分子油膜．
(2)由题图可知油膜覆盖方格数约为120个，设油酸分子的直径为d，则有××10－6 m＝120×1×10－4d，解得d＝6.3×10－10 m．(6.2×10－10 m～6.4×10－10 m都对)
(3)每个分子的体积V0＝π()3，
由NAρV0＝M，得NA＝.
【答案】　(1)为了形成单分子油膜
(2)6.3×10－10 m(6.2×10－10 m～6.4×10－10 m都对)
(3)NA＝
12．在我国的“嫦娥奔月”工程中，科学家计算出地球到月球的平均距离L＝3.844×105 km.已知铁的摩尔质量μ＝5.6×10－2 kg/mol，密度ρ＝7.9×103 kg/m3.若把铁的分子一个紧挨一个地单列排起来，筑成从地球通往月球的“分子大道”(NA＝6×1023 mol－1)．试问：
(1)这条大道共需多少个铁分子？
(2)这些分子的总质量为多少？
【解析】　(1)每个铁分子可以视为直径为d的小球，则分子体积V0＝πd3，铁的摩尔体积V＝，
则NAV0＝V＝，所以V0＝＝πd3
则d＝＝ m
＝3×10－10 m.
这条大道需要的分子个数n＝＝个＝1.281×1018个．
(2)每个铁分子的质量m＝＝ kg＝9.3×10－26 kg
这些分子的总质量M＝nm＝1.281×1018×9.3×10－26 kg＝1.19×10－7 kg.
【答案】　(1)1.281×1018个　(2)1.19×10－7 kg